發刊日期 |
2015年3月
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標題 | 有朋自遠方來─ 專訪張聖容教授與楊建平教授(上) |
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策 劃 : 劉太平
張聖容 (Sun-Yung Alice Chang) 教授 1948 年生於中國西安市。
1970 年國立台灣大學畢業, 1974 年加州大學柏克萊分校博士。
曾先後受聘於美國多所知名大學, 1998 年起任教普林斯頓大學, 專長是幾何分析及偏微分方程, 近年的研究興趣在保角幾何。
張教授為美國國家科學院士及中研院院士, 曾獲美國傑出女數學家獎及美國藝術與科學院士等殊榮。
劉太平 (以下簡稱「劉」): 開始吧 ! 我們要用英文進行, 因為未來想出英文版。 用英文談數學比較容易, 至少對我來說是這樣。 張聖容 (以下簡稱「張」): 是啊, 因為在台灣是用英文來教數學名詞的, 但現在大陸則是用中文。 劉: 好, 那我們開始吧 ! 首先, 真的很高興你們這次待在這裡的時間比較長。 通常我們剛開始會問一個比較制式的問題, 但或許今天我們改變一下: 兩位是怎麼認識的? 楊建平 (以下簡稱「楊」): 我們是研究所同學。 張: 在柏克萊的時候。 楊: 那時我正在修代數拓樸, 但有問題不知道怎麼做, 就問她。 張: 哈哈, 我怎麼不記得。 陳俊全 (以下簡稱「陳」): 這個招數不錯。 劉: 有點像中國白蛇傳的故事, 那把傘, 白娘子故意忘了帶傘。 張: 我們系裡有另一對夫婦, Rahul Pandharipande1 1Rahul Pandharipande (1969∼),印度裔美國數學家, 研究興趣在曲線模 (moduli of curves)、Gromov - Witten 不變量及模層 (moduli of sheaves)。 因為問了他太太 Ana 辛幾何 (symplectic geometry) 的問題, 因此開始交往。 我不記得建平你問過我問題。 哦, 可能是研究所上 Spanier 課的時候。 一年級的時候我好像有修他的課。 鄭日新 (以下簡稱「鄭」): 所以你們同班? 楊: 沒有, 我們不同班, 只是我不知道怎麼做一些問題。 在台灣的教育下, 學生很會計算譜序列(spectral sequence)。 劉: 所以其實你們當時不在同個數學領域。 建平, 你是陳省身2 2陳省身 (1911∼2004), 旅美中國數學家, 在微分幾何及拓樸學的工作上有重大貢獻。 的學生吧? 楊: 不, 我是伍鴻熙3 3 伍鴻熙, 數學家, 現任教加州大學柏克萊分校數學系, 研究興趣為複幾何。請參看本刊第 37 卷第 3 期(147號)兩篇關於伍鴻熙教授教育工作的文章。 的學生。 張: 建平大學也在柏克萊唸。 劉: 柏克萊現在已經變了很多, 是不是? 張: 當時的老師大部分都退休了。 劉: 印象中你們在柏克萊的時候, 柏克萊在學術上是全球頂尖的。 楊: 是啊, 柏克萊那時在學術上非常活躍, 如今也是。 張: 學術氣氛非常蓬勃, 有很多研究生。 事實上現在柏克萊的研究生很少, 對整個數學界來說是個損失。 聽說現在柏克萊每年有 20$\sim$30 位研究生, 但在我們唸研究所的時候, 學校每年錄取100位新的研究生, 有些是國外的學生, 其中有許多人有國家科學基金會 (National Science Foundation, NSF)的補助, 有些人甚至是自費。 那時他們收學生的標準比較低, 所以學生很多, 最後都有不錯的成就。 據說 Thurston4 4William Thurston (1946∼2012), 美國數學家, 1982 年獲頒菲爾茲獎,是低維拓撲研究的領導人物之一。本期同時刊登 W. Thurston 談美國數學教育的文章。 那時候並不是最優秀的學生, 不過也被柏克萊錄取了, 而且最後還成就非凡。 劉: 他們用的是大數法則(Law of large numbers)。 張: 是啊, 因為數量之大所以不時可以冒險一試, 錄取一些特別的學生。現在柏克萊數學系沒有這樣的自由了。 楊: 那時候他們會想辦法盡量運用經費。 每位研究生修了兩季的課, 第三季就不用註冊, 不需繳學費, 也沒有獎學金。 系裡就是這樣讓經費發揮最大的功效。 張: 對, 我當研究生的時候, 通過資格考變成助教後, 接下來一季就不必再註冊。 當時是學季制, 只要註冊前兩季, 第三季就不用註冊, 不必繳學費。 劉: 系裡的教授用心良苦。 楊: 是啊。 張: 這樣一來他們就可以補助更多學生。 劉: 柏克萊那時候是很開放自由的地方, 某方面來說是在致力于普及教育。 陳: 相較之下, 普林斯頓每年都收多少學生? 張: 普林斯頓完全相反。我們的傳統就是收的學生很少, 至今仍是如此。 每年錄取約 12$\sim$15 位學生, 過去 20$\sim$30 年來都是這個樣子, 學生人數非常少。 史丹佛呢? 劉: 我其實並不知道。 但我想整體來看我們隨時大概都有 60 位學生, 也就是說每年我們收15位學生。 張: 嗯, 學生人數很少。 補助學生很花錢, 學校要學生繳學費, 也就是說每一位學生我們都要確保有足夠的補助, 支付他們的學費和生活費。 事實上, 補助研究生比補助博士後來得花錢, 我們算過, 補助 2 位博士後的錢能夠補助 3 位研究生, 但這3位研究生在你有 NSF 補助的情況下, 學校只收一半的學費。 如果不用 NSF 的經費, 要全額補助學生, 會花非常非常多的錢。 劉: 因為研究生這麼多, 那時研究生的生活應該很不一樣。 雖然柏克萊有很多教授, 但學生太多很難每個都關照到, 不是嗎? 楊: 大都是高年級帶低年級, 對吧? 張: 我想到我的指導教授, 這其實因人而異。 我的指導教授是Donald Sarason5 5 Donald E. Sarason, 美國數學家, 研究興趣在複數函數及算子論。 , 那時他同時有6$\sim$7位學生, 基本上都是我們組成討論班, 彼此切磋學習, 效果很好, 也因為人多, 就有那個氣氛。 記得柏克萊的學術演講, 每個研究生都參加, 很大的房間全部塞滿了人, 我們總得坐在階梯上, 來晚了就沒有座位, 一直都是這樣的。那個氣氛就是, 人人似乎都把學數學當作是最重要的事。這應該跟學生人數多有關。 劉: 你們待過很多學校機構。有州立大學, 像是馬里蘭大學(The University of Maryland), 那時我們同事, 後來聖容你到加州大學洛杉磯分校(UCLA), 這所大型的州立學校, 現在你們在昂貴的私立大學任教。建平, 你覺得呢? 楊: 我們跟一般人相反。 年輕的時候我們到了非常大型的公立學校, 通常一般人走的是另一個方向, 在拿到博士學位、有知名指導教授加持後, 能取得重要的職位。 我想我們走的是比較艱難的路。 張: 我們也走錯了方向, 我覺得生活過得比較優裕的時候到美西很合理, 至少對一些像我們這樣背景的人來說是如此。 但我們卻搬到東岸, 比較冷的地方。 劉: 我們已經談了柏克萊, 那麼普林斯頓呢? 楊: 普林斯頓是個競爭非常激烈的地方, 每天到學校去都會感受到來自同事的壓力, 但在西岸基本上沒有那樣的壓力。 張: 在西岸你不會感受到壓力。現在的情況跟我們當學生的時候沒兩樣, 在UCLA的確比較放鬆。 楊: 我想, 搬到東岸對我們在數學上有很大的幫助, 待在西岸的話, 我們可能比較放鬆。 張: 日子過得比較好$\cdots$ 楊: 但我不確定我們是否比較健康。我想嚴寒的氣候和四季的變換, 真的會讓人工作得更賣力。 劉: 說不定有益健康。 楊: 是啊, 說不定有益健康。 劉: 我覺得你們倆看起來整體狀況挺好的。 張: 我很喜歡柏克萊, 很享受在柏克萊的那幾年。但在那裏的時候我是研究生, 當學生和當老師是無法比較的。 劉: 我在某處讀到, 普林斯頓的數學系和理論物理很有名, 校方似乎煞費苦心維護這份聲譽, 我也聽說 Lefschetz6 6Solomon Lefschetz(1884∼1972), 俄裔美國數學家, 在代數拓樸方面有開創性的工作。 對數學系的創立幫助很大。 關於這點有沒有什麼可以說的? 張: Lefschetz 確實對數學系的成立有很大的貢獻 $\cdots$ 出於歷史的因素, 每個人自覺要維持數學系的卓越, 要讓它成為校內或全球頂尖的系之一。 大家都有這樣的自覺。 劉: 你是指在所有數學系之中嗎? 張: 對, 在所有數學系之中和在學校裡都是, 學校有這個傳統, 數學系和物理系都是。 劉: 除了這些自覺產生的壓力之外, 在聘任政策上有些什麼樣的作為? 每年我們都會談到如何聘人, 讓系所更好。你們有這方面的討論嗎? 張: 建平你覺得呢? 楊: 其實我有點不認同妳說的, 我覺得那是他們希望你對外說的話。 我認為和20年前相比, 學校現在並沒有那麼支持數學系和物理系。 張: 那是建平的想法。 楊: 嗯, 那是我的看法。 張: 因為我當過系主任, 必須要強勢一點。 劉: 或許這是美國整體的趨勢? 楊: 現在的大學基本上是以 MBA 的形式經營, 每個地方都是這樣, 如果學校正好在數學物理上有傑出的傳統, 校方會要求維繫下去, 但盡可能花最少的錢。 張: 兩校在行銷上有點不同。 UCLA和普林斯頓的經驗相比, 我覺得普林斯頓給數學系較多的支持, 並且更以數學系為榮。 舉例來說, 在 UCLA 即便是工學院的系主任要見他們的院長都不容易, 系主任見院長是件大事, 必須要先預約。 普林斯頓因為是小型的學校, 很容易就見得到院長, 如果要討論事情, 撥通電話就可以。 見校長也不是那麼困難, 如果有事情商討, 約一下時間就可以和校長會面。 這在 UCLA 幾乎是不可能的事, 我在 UCLA 待了 15 年以上, 我想我從來都沒有見過校長。 但在普林斯頓, 每位新進教授都會受邀到校長家共進晚餐, 校長會說: 「嗨, 建平, 你好嗎?」 楊: 真的是這樣。 張: 校長認得每個人、每位教授, 這也和學校規模有關係。 我們試著向學校強調, 我們在全世界大學數學系裡排名數一數二, 每次看到排名, 就會向校方強調這個事實: 我們是頂尖的科系。 劉: 的確, 要維繫這樣的名聲很不容易。 張: 一點也不容易, 我們持續而且有意識地努力。 大家都意識到要和芝加哥、史丹佛、麻省理工學院、哈佛等學校競爭。 幾乎每位教授的聘任和留任, 我們都極力的爭取、嘗試。 劉: 你當系主任的時候在聘人上做了哪些努力? 是怎麼成功的? 張: 首先, 願意前來任教背後當然有許多因素 $\cdots$ 薪水、待遇等等, 但大多數人看的是系裡與他/她的接觸。 舉個例子, 假如我們想聘數論領域的人, 相對來說很容易, 因為我們在數論這方面很強。 近幾年我們試著聘機率方面的人, 因為這是重要的領域, 不過我們沒有這個領域的教授, 就很難。 所以第一個要素是你的系本身就有的強項, 依著這個強項聘人會比較容易。 機率這方面, 現在我們在討論要同時聘2或3人, 建立一個強大的團隊。 另一個愈來愈重要的因素是夫妻雙生涯的考量。 普林斯頓是個小鎮, 一直以來另一半的工作機會不多, 早期數學這方面 99% 聘的都是男性, 妻子會跟著丈夫一起搬來, 因為這個小鎮很適合小孩成長。 但現在妻子也工作, 因此另一半的工作機會變得很重要。 劉: 所以現在聘人不是只在數學系而已, 還會跨到其它系所。 張: 沒錯, 我們必須考量到女性的工作機會和很多因素, 因為絕大多數我們聘的都是年輕一輩的人, 這點變得越來越重要, 說不定史丹佛也有同樣的問題。 劉: 我們的問題是房價太高, 這是個因素。 張: 沒錯, 可以想見史丹佛有房價的問題。 劉: 幾年前Donaldson7 7 Simon Donaldson(1957∼), 英國數學家, 1986 年獲頒費爾茲獎,研究領域為四維微分流形的幾何與拓撲。 到史丹佛去, 看了看, 發現房價實在太高了。 張: 但史丹佛這所學校有很多地, 為什麼不建一些房子給教授住呢? 劉: 蓋房子給教授住, 房子還是學校的。 一方面大家不想付那麼多錢, 另一方面希望轉賣時可以獲利, 所以是有困難的。 張: 但在台灣, 台大說不定也有同樣的問題, 在這裡短暫的停留, 我就注意到附近的房價出奇的高, 你們用年輕人、 新人的時候會不會也有這樣的問題? 會吧? 居住的問題會成為越來越重要的考量。 陳: 去年我們考慮要用陳子軒, 但最後他去了交大。 我想房子是一個因素。 張: 但是台大有很多地。 劉: 這是同樣的問題, 你可以有出租的宿舍 $\cdots$ 這是現在的情形, 但很多人都說:「我想要有自己的房子。」 張: 退休之後, 總要有個地方住吧? 劉: 對, 通常他們不允許退休教職員繼續居住。以前可以但現在不行了。 楊: 普林斯頓是兩者的綜合, 買房時以市價打折, 賣房時也是同樣, 所以房價漲的話可以賺一點。 張: 普林斯頓有不同的房屋買賣型式, 我們有 85% 的房屋所有權, 買房時負擔市價的 85%, 賣房時必須同樣以市價的 85% 賣給學校其他同事。 鄭: 你們怎麼開始保角幾何(conformal geometry)的工作? 記得你們本來不是這個領域的, 對吧? 楊: 我們剛開始做的是 Nirenberg problem。 鄭: 那是你們合作的第一個問題 $\cdots$ 。 張: 我們描述高斯曲率(Gaussian curvature)。 楊: 對, 那時她剛和 Carleson8 8 Lennart Carleson(1928∼), 瑞典數學家, 以在分析上的重大貢獻得到許多殊榮,包括 2006 年的阿貝爾獎。 完成 Moser-Trudinger 不等式的工作, 所以做 Nirenberg problem 是很自然的事, 我們真正是從這裡起頭, 漸漸的對保角幾何知道的越來越多。 張: 建平在研究所是做複幾何的問題, 對吧? 楊: 對。 張: 這是非常幾何的問題。我做的是非常分析的問題, 後來他開始問我一些問題。保角幾何有點介於幾何和分析之間, 討論這個問題對我們是很自然的。 劉: 這是什麼時候開始的? 楊: 大概是1985年。 劉: 你什麼時候拿到 PhD? 楊: 1974 年。 但這是很自然的, 她做了 Trudinger- Moser 不等式方面的工作。 那時有種感覺, 如果你能夠把譜 (spectrum) 掌握得很好, 說不定我們可以一起做一些問題。 張: 我想這是我們的一項優勢 $\cdots$ 我們起步不同, 他的論文和我的論文方向不同, 我們的研究方向後來才趨於一致。 如果我們很早就開始合作, 不知道會如何, 我們剛開始的研究方向不同有一點點優勢, 在我們合作之前, 大家就知道我們是兩個獨立的個體。 如果一開始我們就合作, 特別是對女性, 別人可能會認為你是在丈夫的庇蔭之下。 大家都認為我懂的幾何不多, 也許是對的, 但另一方面, 至少我們在合作前已經各有獨立的研究, 建平有他的領域而我有我的領域, 因此我們合作起來更有信心。 楊: 我認為知己知彼會影響我們對問題的選擇, 我知道她擅長哪類的分析, 選問題的時候就會有意無意的朝向那個方向。 陳: 我讀了你們 Nirenberg problem 的論文, 還有其它高維相關的論文。 標準球面的保角群讓這些問題的解失去緊緻性。 你們引進適當的限制來控制保角群, 再利用群本身來定義一個「度」用以消除額外限制帶來的拉格朗日乘數。 這樣的想法很吸引我, 你們是怎麼想出來的? 對我來說, 這不是一般會想到的。 在你們的工作之前, 我從來沒看過這麼漂亮的想法。 張: 我想這個想法現在已經廣泛運用在不同的地方, 看起來比我們開始的時候來的自然。 我們開始做 Nirenberg problem 時有過很多討論, 那年我們在蘇黎世, 不用教書, 每天討論這個問題。 我仍然認為我們這個在二度球體 $S^{2}$ 上早期的工作, 可說是我最好的研究之一。我們每天心無旁騖,花很多時間思考和討論這個問題。 陳: 所以, 大致說來是這樣的:你們起初無法解的PDE問題, 後來加上某些限制之後可以解決。 然後用群作用來去除拉格朗日乘數 (Lagrange multiplier), 讓它變成零, 於是得回原來的方程。 太妙了 ! 張: 這是我們引以為傲的工作, 雖然後來引用的人相對來說不多, 但這是我們研究的基石, 我們的第一個共同研究。 楊: 是啊, 我們倆對變分學(calculus of variation)都懂得不多。 張: 我們從頭開始學, 沒有受他人影響, 所以整個來龍去脈都想過。此外, 我們也不懂完全非線性 PDE, 如果我們懂的話, 說不定就會受到其他人影響。 楊: 我想, 同樣問題的解法 $\cdots$ 如果用現在的技巧會更容易。 但我們的方法就像在釣問題的答案, 拋餌、釣魚然後試著抓魚。 是的, 我們發明了自己的解法, 現在沒什麼人用, 但在當時卻很有效。 劉: 那是什麼時候的事? 張: 1980年代 $\cdots$ 是嗎? 楊: 88年, 就在我們從蘇黎世回來後完成。 張: 85、86年 $\cdots$ 我女兒是85年生的, 那年我們在蘇黎世 $\cdots$ 87年發表。 陳: 家裡有兩位數學家很不錯, 是吧? 張: 有好有壞, 是一體的兩面。 譬如我們可以一起旅行走訪各地, 有相同的時間規劃, 因為我們都在同個圈子, 這是個優點。 但也意味著, 我們圈子裡的所有朋友都侷限在這個領域。 我女兒常抱怨我們的生活範圍實在太狹隘了, 在同個領域工作的人真的會這樣。 劉: 孩子小的時候, 對夫妻兩人都工作的家庭來說要兼顧很不容易, 對吧? 你們倆都工作得很賣力。 楊: 我們真的很幸運, 聖容的爸媽在關鍵時刻幫了我們, 否則我想我們應該無法完成 $\cdots$ 張: 真的很難 $\cdots$ 。 劉: 他們來幫你們多久? 楊與張: 五年或者六年。 張: 他們輪流來幫我們照料小孩, 如果沒有他們, 我們可能只有一個小孩。有兩個小孩是因為得到家裡很多的幫助。 劉: 這是很中國人的做法, 對吧? 在台灣阿公阿嬤多半會幫忙帶小孩, 我是這麼覺得。 張: 比較普遍 $\cdots$ 楊: 對小孩也是好的。我兒子女兒常回來看外公外婆, 因為孩子們記得他們。 劉: 建平, 你高中就到美國嗎? 楊: 初中。 劉: 所以那時候中文的底子已經很扎實了。 楊: 我不確定。 張: 口說還可以, 建平喜歡讀金庸小說、武俠小說, 他用這樣的方式持續學中文。 劉: 但是金庸小說的中文不簡單, 有很多很難的中文。 楊: 現在讀起來比較容易, 可以上 Google 查。 劉: 我可以問一下你的大學生活嗎? 傳記文學有篇文章9 9 陳省身, 記幾位中國的女數學家, 傳記文學, 66卷5期(1995)。 , 你應該有印象, 講的是女性數學家的崛起。 張: 我認為是陳省身先生的主意, 執筆的人是楊忠道10 10 楊忠道 (1923∼2005), 中研院院士, 曾任美國賓州大學數學系教授, 中研院數學所所長。 先生的夫人, 她和我們每一個人聯繫, 我們提供一些資訊給她, 最後她整理之後寫就這篇文章。 劉: 文章是關於你的五位同學, 對吧? 張: 對, 包括李文卿11 11 李文卿(Wen-Ching Winnie Li), 數學家, 現任教美國賓州州立大學數學系。 、 金芳蓉12 12 金芳蓉(Fan Chung Graham), 數學家, 現任教美國加州大學聖地牙哥分校數學系及電算系。 、 我自己、 滕楚蓮13 13 滕楚蓮(Chuu-Lian Terng),數學家, 1971年台大數學系畢業, 小1970 年畢業的張聖容、李文卿、金芳蓉及吳徵眉一屆, 現任教美國加州大學爾灣分校數學系。 還有吳徵眉14 14 吳徵眉(Jang-Mei Wu), 數學家, 現任教美國伊利諾伊大學厄巴納-香檳分校數學系。 。 劉: 我從你們班上男同學那邊聽到他們說過類似這樣的話: 「雖然我們不像女生那麼優秀, 但我們還是很不錯的 ! 」你的大學生活怎麼樣? 張: 我覺得我的大學生活很精彩, 其中一個原因可能是我們班女生很多, 那時候我還沒了解到這點, 直到後來到了柏克萊, 才發現女性數學家很少。 我們大學那班很特別 $\cdots$ 我記得剛開始有 10 個女生, 後來有一位還是兩位轉系生, 我們班上大概有35個人, 女生占了10到12位, 所以我們形成一個很好的團體。 劉: 很強的團體。 張: 非常強。 我們有五個人一起唸書。 從大一開始就組了討論班, 有一幕我還歷歷在目, 我們上繆龍驥教授的高等微積分, 他用的是 Apostol 這本很難的教科書, 作業通常是每章後面習題的奇數題, 但在我們的討論班我們每題都做, 我們每個人都回家做習題, 沒有課的時間, 類似週六下午, 我們一起唸書、一起討論作業。有人可能會說: 「這題我只知道第一步, 就不知道怎麼做了。」另一個人說 : 「我看出另一個要點, 但我不懂你的想法是什麼。」就這樣討論, 問題有時就迎刃而解。我們有很多這樣的經驗, 最後每個人都做了所有的習題, 但我們不只唸書, 我們還一起吃晚餐、一起看電影、一起去公園郊遊, 一起爬山。真的很好玩 ! 這樣的經驗對我們幫助很大, 後來我們討論班的很多成員, 都繼續唸研究所或從事學術工作, 我覺得跟這樣的經驗是有關係的。我們都覺得數學很有趣, 當時的小組活動對我們有很大的幫助。我的班上有你們應該都知道的李文卿, 金芳蓉、吳徵眉、 胡守仁15 15 胡守仁, 淡江大學數學系教授。 以及劉小詠, 小詠很年輕就去世了。 吳徵眉也待在學術界, 還有梁潤葵, 她是馬來西亞大學的教授, 當時她是僑生。我們有很多人待在學術界, 很特別, 真的很特別。 劉: 可說是很成功的一班。 張: 跟我們組織討論班和彼此鼓勵很有關係。 陳: 她們好像被稱為台大五虎將。 劉: 五俠客? 陳: 大概是那樣吧。 劉: 五女俠。 張: 即便到了美國很久我們還有聯絡。 劉: 建平, 你聽過妻子大人的這些故事嗎? 楊: 聽過, 真的, 年輕人相互學習非常重要。 同儕相互學習比起自己摸索, 學習成效更好。 劉: 只要一旦有過這樣的經驗, 就知道那是很愉快的事。 楊: 你會了解總有人看事情的觀點和你不同。 張: 這跟我們討論班的成員都有強烈的學習動機有關, 所以我們每個人在討論之前都會做足功課, 不想讓別人知道我懂的比較少。 劉: 所以每個人都有所貢獻。 張: 嗯, 每個人都試著有所貢獻, 跟這也有些關係。 劉: 建平, 你大學生活過得比較輕鬆是吧? 楊: 其實我在大學學到的數學不多, 那是柏克萊活動很多的時期。 我大部分的數學, 甚至是大學的數學都是在研究所時期學的。 張: 我覺得男生沒有組討論班可能沒那麼要緊, 因為研究所的時候可以認識很多其他男生, 有很多機會交往互動。 但女生因為人數不多, 缺乏這樣的機會, 所以一開始的討論班對我們很重要。 劉: 所以大學的時候你們班上女生的人數達到一個臨界質量。 張: 臨界質量是關鍵字, 沒錯, 有這些同伴就不覺得被孤立。 我們這群在班上功課好, 聲音大。 其他人很優秀, 但我們更團結, 真的是這樣。 我記得有一次有個男生跟我們開這樣的玩笑 : 「你們現在都是班上頂尖的, 但20年後你們都會變成待在廚房裡的黃臉婆。」他們那時常說這樣半開玩笑的話。 劉: 之前你說你們倆會一起做晚飯, 真的很難得, 我還告訴我太太。 楊與張: 是啊。 劉: 台灣很多年輕夫妻都不在家吃飯, 你應該知道。 張: 我喜歡在家吃, 吃些簡單的食物。 劉: 日新有很多其它的問題要問, 他把我們帶回比較嚴肅的問題。 鄭: 是一些制式的問題, 其中一個是「你們是如何選定研究問題的?」你們選問題是依據重要性, 還是另有原因? 楊: 大部分是經過不斷嘗試的過程。當然希望能做重要的問題, 但又不是很確定, 就從類似而且已經熟悉的題目著手。 比如當時我們研究 CR 幾何 (CR geometry)就是這樣的過程。 保角幾何做出來了, 就找類似、你很了解的問題來做。 剛開始我們做了些非常基本的嘗試, 但失敗了, 最後黃振芳告訴我們怎麼解決這個基礎的問題, 然後有了進展, 才不斷往前邁進。 要說怎麼選問題是很難的, 要碰點運氣, 剛開始要不斷的嘗試。 張: 另一種方式是嘗試有名的問題, 試了以後發現不知怎麼的無法再做下去, 就打住了。 像我唸研究所的時候, 有名的問題是單複變的 Corona 問題, 單變數和多變數的 Corona 問題很有名, 很多人都在做, 我就一頭鑽進去跟著做, 但最後發現自己毫無進展。現在這個問題還沒有很多進展, 也許是需要的技巧尚未成熟。 劉: 妳在這方面有些不錯的成果。 張: 有一點但還差得遠, 屢試屢敗, 仍然需要不斷嘗試, 對吧? 我的意思是問題有不同的類型, 一種是你自己尋找的問題, 另一種是每個人都在關注, 已經在那裏、 很有名, 具有挑戰性的問題。 楊: 你的心底有某些想要努力的方向, 它是你的原動力。 做的時候你會試著讓事情變得簡單些, 能夠做出來, 你不希望做一個問題, 五年後仍然一無所獲。 陳: 楊教授有很多篇關於不同幾何背景下極小曲面的論文, 像是 CR 幾何的海森伯群 (Heisenberg group), 有些是跟鄭教授一起做的。 楊: 跟鄭教授和振芳, 黃振芳。 陳: 我們知道極小曲面在黎曼幾何中很重要。 那麼在其他幾何背景下, 極小曲面有怎麼樣的重要性? 楊: 它的方程式很特別, 比較像守恆定律, 是比較橢圓而非雙曲型的退化方程。 這個領域基本上都是義大利人在研究。 我們是第一個參與的非義大利研究群, 能有一些進展真的很幸運, 一旦有了些進展, 就更有信心, 現在它變成真正的課題了。 劉: 有一些義大利人加入你們。 楊: 對, Malchiodi是其中的一員。 張: 我覺得做問題有時候要碰運氣。 尋找方向的時候, 某一刻可能靈光一閃, 或聽到某些東西, 剛好與你要找的相符, 我們在做 $Q$ 曲率的時候就是這樣。 $Q$ 曲率中有拉普拉斯純量曲率, 還有二次曲率的部分, 很長一段時間我們都不懂它的意義, 很久沒有進展, 直到我們到普林斯頓之後, 有一天聽了研究生 Viaclovsky 的論文答辯, 才了解到他講的跟我們正在做的有關聯。 劉: 重要的似乎是要一直不停的思考它。 張: 就是這樣, 不停地思考, 靈感就會應運而生。 劉: 讓你一直思考的原因應該就是日新剛才講的, 你認為問題很重要, 才會一直想著它。 楊: 對。 這是非常簡單非常好的方程。 這些至少對我來說跟高斯-博內 (Gauss-Bonnet) 有關, 這點很重要, 所以就開始尋找關聯性, 最終找到了。 我們想用 PDE 來研究幾何, 重要的性質是它能控制主要的拓樸, 這是很初步的理由, 不過就是尋找合適的東西罷了。 張: 與 Viaclovsky 工作的關聯, 在於他研究 Schouten 張量的對稱函數, 我們看了之後領悟到, 我們不懂的部份是特殊情形下 Schouten 張量的對稱函數, 也就是我們尋找的結構, 就是這樣的靈光一閃。 楊: 我修正一下. 應該說是陳-高斯-博內。 張: 我讀瓊瑤小說, 有一本「心有千千結」。每次看到就聯想到, 數學家就是這樣的啊 ! 我們總是一直在想一些事情 $\cdots$ 。 劉: 陳先生是怎樣的人? 張: 他是讓人讚嘆的人。我們當時都是柏克萊的研究生, 我一開始做的是分析。 跟他的研究沒有什麼關係, 但他常和我聊天。 我們在校園碰到, 邊走邊聊, 他還請我吃午餐。 他很照顧每個來柏克萊的人, 我真希望自己當時多跟他學一點數學。 我修過一門他的課, 那時覺得自己以後要做分析, 不是幾何, 所以沒有真正從他身上學到數學。 劉: 不過建平你在數學上跟陳先生就很接近了。 楊: 我覺得他真正教會我們的是怎麼當學者。 我沒有從他身上直接學到很多數學, 但他帶學生的方式、 和朋友同事互動的方式, 教會我們怎麼過學者的生活。 劉: 怎麼當個學者。 楊: 嗯, 怎麼過學者的生活。 劉: 要怎麼過學者的生活? 楊: 享受美食。 劉: 那是必要條件, 不是充分條件。 張: 心很寬。 他很容易和人做朋友, 有件事讓我印象很深刻 $\cdots$ 因為不同文化背景和語言能力的關係, 許多在美國的華人或外國人有時會覺得受到歧視, 或覺得其他人可能會看不起你。 我對這類的問題很敏感, 陳先生有一次告訴我, 他一直不懂, 他覺得這輩子沒有任何人看不起他, 他總是很自在。他在德國唸書, 後來因為戰爭的關係從中國到普林斯頓高等研究所 (IAS)。普林斯頓高等研究所是菁英薈萃的地方, 我不知道當時的情況, 但至少他是在德國受教育的。 我不知道當時他的英文怎麼樣, 如果敏感的話, 很有可能會覺得自己被忽視或被人看不起, 但他告訴我, 他在任何場合都很自在, 一點也不覺得別人看不起他, 我覺得這點很值得我們學習。 陳: 當然他很有自信, 但我覺得不止如此, 我的意思是他知道如何在新的環境保持自在。 張: 我的解讀是, 他是恢弘大度的人, 度量比較大, 這影響到他看待事情的方式和感受事情的方式。 楊: 嗯, 他凡事都往正面想。只要能幫得上忙, 他都會助上一臂之力。 (未完待續) 張聖容教授及楊建平教授(下)---本文訪問者劉太平、鄭日新任職中央研究院數學研究所, 陳俊全任教國立臺灣大學數學系, 整理者黃馨霈為中央研究院數學研究所助理--- |