發刊日期 |
1990年12月
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標題 | 數學實驗教學舉隅 |
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循如下的程序:觀察現象 → 發現(或提出)問題→ 介紹工具(或概念) → 回答問題→ 解釋現象,是一種理想的教學模式(註) 底下以圓錐曲線為例 ,說明此一教學模式。 教學的對象是尚未學過圓錐曲線的高中生﹔教學的目標是介紹圓錐曲線及它們的光學性質。 先談橢圓的情形: 1.觀察現象在一張紙上畫一個定圓,圓內取一定點,將此定點對準圓上某一點重疊,此時該紙被摺出一條直線摺痕, 如果對準圓上的$n$個點作重疊,便摺出$n$條直線摺痕,這些摺痕圍出一條曲線。 為能清楚而再三的觀察上述現象,我們利用軟體TurboBasic語言寫出一個程式, 使在終端機上呈現上述的數學現象(圖一)。它可以快速地每隔0.1秒就繪出一條摺痕,也可以控制在緩慢地每隔5或10秒繪出一條摺痕。
2.提出問題
3.介紹工具(或概念)控制在較為緩慢地以每隔2秒(甚或4秒)讓電腦繪出一條摺痕。整個繪圖過程觀察數遍之後,教師開始介紹下列概念與工具:
平面上,已知直線$l$,及在$l$的同側的兩定點$F$與$F’$(圖二)。 若點$P$是$l$上使$\overline {PF}+\overline {PF’}$為極小的點,則$\angle \alpha=\angle \beta$。 教師在此一過程中,務必要一再而清晰地交待橢圓及其切線的意義,橢圓的光學性質及極小定理的內容。 4.回答問題、解釋現象介紹上面所列的概念與工具之後,一定要讓學生有機會試著自己回答先前提出的三個問題, 儘可能把它作為一件家庭課業,讓學生有充裕的時間作思索。隨後,教師再對學生們的回答給出修正、補充及整理,並把現象解釋清楚。 其次談雙曲線的情形。 1.觀察現象在一張紙上畫一個定圓,圓外取一定點,將此定點對準圖上某一點重疊,此時該紙被摺出一條直線摺痕, 如果對準圓上的$n$個點作重疊,便摺出$n$條直線摺痕,這些摺痕圍出一條曲線。 仿橢圓的情形,我們仍利用軟體TurboBasic語言寫出一個程式,使在終端機上呈現上述的數學現象(圖三)。 呈現速度的快慢仍然加以控制。
2.提出問題與橢圓的情形相同的三個問題。 3.介紹工具(或概念)
平面上,已知直線$l$,及在$l$的異側的兩定點$F$與$F’$(圖四)。 若點$P$是$l$上使$|\overline {PF}-\overline {PF’}|$為極大的點,則$\angle \alpha=\angle \beta$。 4.回答問題、解釋現象與橢圓情形同。最後談拋物線的情形。 1.觀察現象在一張紙上畫一條直線,線外取一定點,將此定點對準線上某一點重疊,此時該紙被摺出一條直線摺痕, 對準線上的$n$個點作重疊,便摺出$n$條直線摺痕,這些摺痕圍出一條曲線。 我們利用Turbo Basic語言寫出一個程式,使在終端機上呈現上述的數學現象(圖五)。呈現的速度仍然加以控制。
2.提出問題與橢圓情形的問題(1)、(2)同,另外問題(3)是:這條定直線、定點及摺痕與所圍出的曲線,四者之間有什麼關係? 3.介紹工具(或概念)
4.回答問題、解釋現象與橢圓的情形同。 (註)作者曾於79年7月17日,在由中山女中主辦的北市高中數學夏令營中,對高一升上高二的學生進行此一模式的實際教學。 參考資料 |