法國在第一次世界大戰 (1914－1918年) 失去了整整一代的知識分子。在承平的1920、1930年代，才華橫溢的巴黎年輕數學家，不受權威束縛，尋找新方向，組成陣容堅強的Bourbaki團隊。團隊成員認為數學需要新的、廣泛的基礎，力圖出版一系列著作以取代老式教科書，著重嚴謹結構。他們定期聚會，儘管不時激烈爭辯，仍秉持共同的理想及極大的熱情，數十年間延續活力，迄今完成十二冊巨著。Bourbaki改造了二十世紀數學的形貌，在代數、拓樸及相關幾何領域造就豐碩成果，促成了Serre和Grothendieck在代數幾何的偉大成就。康明昌教授闡述這段歷史。

André Weil (1906-1998) 是Bourbaki的創始成員。他年輕時就對代數幾何與數論之間的關聯深感興趣，在博士論文探討代數方程的有理數解，證明Mordell-Weil定理。二戰期間他拒服兵役，幾經波折之後入獄，在獄中提出函數體黎曼猜想的初步證明。輾轉赴美後，他補足該證明的前置工作，引介抽樣多樣體的觀念，為日後的抽象代數幾何奠基。康明昌教授深入評析相關人物及工作。 。

賴俊儒教授講述代數發展史，連結眾多支脈至表現理論，進而介紹Kazhdan – Lusztig 多項式的來龍去脈。

如何證明√2、π、e是無理數？張鎮華教授細說分明。

Ernst Mach曾抨擊牛頓的絕對空間概念；愛因斯坦受其啟發，意圖論證：運動並非定義在絕對空間，而是決定於不同運動之間的相對性。若然，光速何以是恆定的？狹義相對論斷言其因：同時性( simultaneity) 並非絕對；以高速做運動時，距離縮短，時鐘變慢。但該理論中的觀察者，是以恆定的速度做相對運動。那麼加速中的運動又是如何？愛因斯坦意識到「等價原理」：重力與加速度是等價的，效果一致；加速中的觀察者在時空中沿曲線運動，因此重力就是時空的曲率。他在1912年求助於Grossmann，以黎曼幾何描述四維時空，企圖對其度量張量，找到可在非線性坐標變換下保持不變性的微分方程。1915年與Hilbert以書信討論之後，他完整寫下場方程，其左側描述時空的幾何形狀如何被物質扭曲，右側描述物質在重力場中的運動。鄭日新教授概述廣義相對論的緣起及後續觀察驗證。

廣義相對論發表後不久，Karl Schwarzschild 提出場方程的球形對稱解，可據以推斷：球形對稱時，在太小的空間塞進過重的物質和能量，將導致時空塌陷，形成奇異點，是即黑洞，其所產生之強大重力致使光無法自其附近逃逸。1965年Penrose證明：在廣義相對論奇異點是一般現象，與對稱性無關。

在此奇異點，所有物理定律失效，彰顯了物理理論的不完備。容或對奇異點無可言說，但在其周遭，數學物理學家正竭力探索，努力言說。

梁惠禎 2020年12月