168期編者的話
168期編者的話

本期訪談Villani教授。他的主要研究領域是Boltzmann方程、Landau阻尼及最優運輸。Boltzmann的氣體動力學理論,在時間上不可逆,熵(entropy)與時俱增;一般認為該現象源自原子的碰撞。關鍵的問題是:熵的成長速度為何?當初始數據不接近平衡態時,Villani對系統收斂至平衡態的速度做出第一個估計。而相對於氣體運動,L. D. Landau於1946年提出一個令人費解的主張:在某些情況,系統可在不增加熵的情況下達到平衡。事實上,電漿體(plasma)因自由帶電粒子產生電場而驅動運動;不同於氣體運動受限於互相撞擊的效應,電漿體的顆粒會影響到未碰撞過的遙遠顆粒,因此其動力學方程在時間上可逆,且不涉及熵的增加。Villani於2009年證明Landau的主張正確,解決長期的爭論。另外,最優運輸理論看似乎與熵無關,但Villani發現了其間的深層聯繫,在最佳運輸的框架內理解氣體擴散,改變了整個領域。

Villani教授於2009年出任Poincaré研究所所長,任內忙於提升該研究所的國際聲譽和影響力。而今,他已經成為法國數學界在媒體和政界的發言人。他留著齊肩的長髮,戴著色彩鮮明的絲質領結、蜘蛛形狀的胸針,穿著修身西裝,積極參與公眾活動,在世界各角落孜孜不倦地陳述數學之美。

愛因斯坦構建廣義相對論,是為了整合牛頓力學與狹義相對論。植基於「等效原理」,自1907年至1915年,愛因斯坦幾番誤入歧途,幾番與正確的方程式失之交臂,備極艱辛。丘成桐教授講述其中的跌宕曲折,回顧愛因斯坦和Hilbert合力發現愛因斯坦方程的歷程,推崇黎曼、Minkowski、Grossmann、Ricci、Levi-Civita等幾何學家的偉大貢獻。

廣義相對論不容許能量密度表示式存在;我們無法計算各點的重力能量,只能計算封閉二維曲面所包圍的能量。換言之,重力能量不為局部(local),只能是擬局部的(quasi-local)。丘教授於1979年與Schoen教授證明ADM總質量為正,2009年與王慕道教授提出擬局部質量的定義。丘教授的講稿綜述了這些問題。

1915年,愛因斯坦發表廣義相對論後,隨即重新計算水星在近日點的超額進動角度,結果符合已知的觀察數據。他也重新計算光線在太陽附近的偏折角度;1919年,愛丁頓團隊觀測日蝕所獲數據吻合此計算值,多家報紙高規格報導此消息,愛因斯坦因而躋身世界名人。張海潮教授在前兩期重現愛氏這兩項計算,本期說明愛氏有關紅移現象的推論,並摘錄1919年11月7日泰晤士報的頭條新聞。

游森棚教授從一個數學競賽題談起,將問題連繫上Eulerian cycle及de Bruijn圖,進而介紹圖論的幾個前沿結果。文章內容豐富,饒富趣味。沈淵源教授探討Wallis乘積,以電腦繪圖的實驗結果提出猜想,講解生動有趣。


梁惠禎 2018年12月