167期編者的話
167期編者的話

Charles Morrey於1952年及1966年藉由積分不等式引介quasiconvexity的觀念,對擬線性橢圓方程組對應的變分問題,探討解之存在性。John Ball教授於1977年證明polyconvexity蘊含quasiconvexity,進而修改Morrey的想法,創先導出非線性彈性力學的大域存在性結果。1982年,他探究彈性材料的空蝕現象(cavitation),嚴謹處理固體中物質和空穴的非相互滲透性。近年來,他為Landau-de Gennes液晶理論的數學基礎做出重要貢獻,激發舉世對液晶數學的研究。他與Richard D. James合作開發了馬氏體(martensite)相變及其微觀結構的數學理論,從而能夠以新的方式觀察合金在相變時的磁滯,獲致從微觀尺度到宏觀尺度的更廣泛通道。

液晶廣泛使用於電子顯示器,是一類軟物質,表現出介於固態晶體和各向同性流體(isotropic fluids)之間的特性:晶體的特徵在於有序,呈現規則的幾何形狀,而液體的原子、分子完全混亂,意味著液體容易變形故而流動。液晶兼具晶體有序性及液體無序性,經由液晶中分子形狀的各向異性(anistropy)來落實。這種在無序與有序之交界處迸現的相變及臨界現象,廣見於自然界及社經行為,已成為各學門的研究重心。於今已知,entropy一方面衡量失序度,另一方面蘊藏著由無序中湧現秩序的可能性,玄奇奧妙。

亂中有序。由隨機性的觀點出發,做機率計算,往往會獲致確定性的結果。圖論的Ramsey理論,陳述的就是混沌中湧現的pattern:考慮平面上隨機分散的一組點,當點的數量夠大時,無可避免地會存在某個有結構章法的子集。張鎮華教授引領讀者循隨機過程發現亂中之序。

相較於物理現象的機械性,生物系統顯得繁蕪錯亂。生物系統是肇因於物競天擇,抑或是自周遭環境湧現的臨界物理現象?為探討其物理定律,日益眾多的學者致力於生物數學、生物物理的研究,而系統龐雜的資訊必然要仰賴電腦及機器學習來處理。故此,跨領域的合作已成趨勢。Gromov近年來對生物數學著力甚深,將深刻的數學見解應用於生物問題,訪談時已預見今日種種。

統計常用的p 值檢定源自命題邏輯的歸謬證法:先斷言S:「若H為真,則p值檢定不可能顯著」,則當P值檢定顯著時,即可否定H。但因S含隨機性,對之套用命題邏輯實有失誤可能(除非p值為零)。連怡斌教授對此做了討論。

愛因斯坦的廣義相對論初獲肯定,是因該理論在天文物理的三項預測數值吻合觀察數據:光線在太陽附近的彎曲、水星在近日點的偏移, 及星系的紅移。張海潮教授於上期闡述了愛氏第一項預測,本期藉由Lagrangian力學,詳實計算出第二項估計。


梁惠禎 2018年9月