發刊日期 |
2024年3月
|
---|---|
標題 | 189期編者的話 |
檔案下載 | |
全文 |
理論上, 大學應提出創新的思維及科學突破, 置於公共領域, 供企業、政府及一般民眾應用, 從而身兼產能提升的絕佳源頭。 但實際上, 高等教育對科技創新的貢獻有限, 企業界肩負更多責任。 諸如 AT&T 及奇異公司(GE)等公司兼具學術性及獲利功能; Bell Labs (曾隸屬於 AT&T) 近十位研究員曾獲頒諾貝爾獎。 這些機構匯集了活躍的學者和實業家。 1940 年代開發電晶體的過程中, Bell Labs 組成化學家、 冶金學家和物理學家的跨學科團隊, 解決相關的理論及實際問題。 近日, 推動生成式人工智慧創新熱潮的, 是業界研究人員, 而非大學。 在科技創新方面, 大學何以相形見絀? 大學提供的想法為何經常無法執行? 現今產業全球化, 要優化產業鏈, 需要數學家、 運輸業、 製造業跨領域合作。 數學家轉譯問題, 根據業界提供的資料建立數學模型, 做出預測, 提供最優解。 如何轉譯問題?箇中有何竅門?如此得到的最優解可否實際執行? 在實際的情境, 牽扯的變數大量增加, 不確定性如影隨形。 如何納入不確定性的考量? 如何容錯? 如何與業者不斷溝通, 持續不懈地修正模型? 在雙向溝通的過程中, 如何聚焦於核心概念? 許瑞麟教授出身數學系, 獲作業研究博士後, 在 Bell Labs 從事諸多跨領域研究, 返台任教後為業界提供諮詢, 目前在成功大學推動跨域模組化課程。 他以親身的經歷, 指出跨領域的成敗關鍵, 並對跨領域人才的養成提出精闢看法。 Google 的搜尋引擎, 根據 PageRank 的演算法來推薦最熱門的網頁。 該演算法以一個正整數代表一個網頁, 以 $p_{ij}$ 代表使用者由網頁 $i$ 時前往網頁 $j$ 的機率, 從而在網頁數為 $n$ 時得到 $n\times n$ 矩陣 $P=(p_{ij})$。 可證明: 存在唯一的向量 $\mathbf{v}\in {\Bbb R}^n$ 使得 $P^T\mathbf{v}=\mathbf{v}$, 且對任意向量 $\mathbf{u}\in {\Bbb R}^n$ 都有 $\lim_{k\to\infty} (P^T )^k \mathbf{u}=\mathbf{v}$. 我們稱 $v_i$ 為網頁 $i$ 的 PageRank。 洪紹鈞、 曹怡婷及謝世峰教授介紹 Google 如何運用「投票機制」與「阻尼係數」的概念決定機率 $p_{ij}$, 也介紹了向量 $\mathbf{v}$ 的計算方法。 Jean-Michel Bismut (1948$\sim$) 的工作跨越機率論和微分幾何兩個領域。 麻小南教授撰文回顧。 Bismut 的博士論文研究的倒向隨機微分方程, 成為金融數學的強大工具。 他提出了 Malliavin 微積分的新方法, 以及 Hörmander 定理的機率證明。 他對布朗測度準不變性的研究, 引導出他對流形上布朗運動的部分積分的重要研究。 1984 年後, Bismut 致力於微分幾何。 他提出 Atiyah-Singer 指數定理的熱方程式證明。 他引入的超連絡, 成為 Dirac 算子現代指數理論的核心概念。 他與 Freed 合作, 發展了與 Dirac 算子簇相關的 Quillen 度量理論。 他在解析撓率和嵌入公式方面的工作對算術 Riemann-Roch 定理的證明至關重要。 他建構的 Hodge 理論及其對應的亞橢圓算子, 優雅地連接了古典橢圓 Laplace 算子和測地流的生成。
梁惠禎 |