發刊日期 |
2023年12月
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標題 | 以數學模型論述太平盛世君臣之義 |
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摘要: 歷史事件在社會科學中多以定性陳述紀事為主, 然而既屬一門科學, 自有科學方式來進行定量轉譯論述。 本文即首度嘗試針對古代君臣關係以生態數學原理 (Lotka-Volterra (L-V) 模型) 來轉譯推演其富含哲學意義之君臣倫理關係, 更於相平面分析演化趨勢上, 結論出 「君臣同心」天下共治實為全民共享太平之本源。 然而在君權至上的年代裡, 君王若先天心有道德上之背負者, 卻反可成為其積極努力成為信任臣民且善待百姓成就明君之可能條件。 反之, 君王猜忌多疑實可能是造成國力內耗之始作俑者。 儘管臣子或有貳心, 但是模型指出, 君王持有「用人不疑, 疑人不用」之心來全權委任賢能治國者, 極可能是構成太平盛世之基本要件。 古代君臣之義的道理, 換作現今世代而言, 亦可論及師生關係、勞資關係、朋友道義、血緣親情等關係上。 其中道理皆可以 L-V 模型來予以表徵, 此文即是以此君臣之義的「歷史數學」作為拋磚引玉之比較說明案例。 壹、引言先前《以數學模型來詮釋 「利他主義」 的真諦》一文 \begin{align} \frac{dN_1}{dt}=r_1 N_1 \Big(\frac{K_1-N_1-\alpha_{12} N_2}{K_1}\Big)=f(N_1,N_2 ), \end{align} \begin{align} \frac{dN_2}{dt}=r_2 N_2 \Big(\frac{K_2-N_2-\alpha_{21} N_1}{K_2}\Big)=h(N_1,N_2 ), \end{align} 其中 $r_i$ 為 $i$ 方資源獲取速率 (specific resource encounter rate), $\alpha_{ij}$ 表 $j$ 方對 $i$ 方構成之相對資源競爭壓力 (或威脅) 係數 (competitive coefficient for resource)。 $K_i$ 設定為 $i$ 方在考慮的系統中可取得之最大資源 (maximal encounter capacity of resource)。 假若古代君主擁有權限及資源設定為 $N_2$, 於天下萬物皆以皇家為尊主之朝堂上, 臣子其擁有權責及資源設為 $N_1$。 即便是姜太公《六韜》$\langle$文師第一$\rangle$中曾有道: 「天下非一人之天下, 乃天下人之天下也。 同天下之利者則得天下, 擅天下之利者則失天下。」 此種哲學式的定性陳述實頗令人尋味。 但是為能解說其中奧妙之交互作用關係, 以下針對此種社會科學現象對應量化轉譯成君臣模型及反應科學現實之機制來進行細部定義及推演、 歸納。 貳、建構反應機構及對應之數學模型舉凡具有物理或相關專業意義之數學模型, 其背後自當有反映出現實存在問題之反應機構來支持, 此點即是解決實際問題的基本動機及想定, 歷史事件亦應當此理來體現。 基於此, 針對臣子 ($N_1$) 與君主 ($N_2$) 間互動關係, 再就臣與君雙方分別對應之執掌權柄擁有資源權力 (亦即 $S_1$ 與 $S_2$) (注: 理論上, 君主之資源可大至寰宇天下, 小至萬民生物。 資源 $S_2$ 自然相對地遠大過於臣子自皇朝領受所賦予之權限資源 $S_1$), 依據基本假設來推論出如下之反應機構:
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在此推導過程中, 預設想定狀態是 $\alpha \gt1$, $\beta\lt1$ 及 $\varphi \gt1$, 亦即假設君臣皆是適得其所之稱職能才, 但是君主卻心恐有功高蓋主的臣子疑慮, 壓抑臣子難以全力施展。 (例如: 年羹堯於擁立雍正帝上位, 亦曾平定青海叛亂有功, 而曾官至撫遠大將軍 ($\beta\gt1$)。 後因權傾一時, 而擁兵自重, 目無法紀, 為雍正賜死 ($\beta=0$)。) 其中方程式 (i) 表賢臣能吏有效依其職掌經營治理, 更可有效推廣其職掌業務(亦即 $\alpha \gt1$)。 若是奸小為官主事, 不安其職, 實為亂政, 則國將式微 (亦即 $\alpha \ll 1$)。 方程式 (ii) 則表臣子與君主交互應對進退關係。 若君主仁德, 善待賢能臣工, 則發揮權柄有效在位為國主事, 事半功倍(即 $\beta \gt1$), 但若君主多疑善妒, 苛求臣子, 君王重罰卻輕賞, 臣下輕則招貶抑(亦即 $\beta \lt1$), 重則招致殺身之禍(亦即 $\beta =0$)。 事實上, 此步驟實為君臣關係中最重要之「速率決定步驟」。 (實質上言, 操縱自主權大多源自於君主端, 臣子端由於所處地位與權限不平等對稱, 實處於極為被動狀態。) 在最後 L-V 數學模型推演分析上看, 更會發現君臣之義之主導權柄, 猶在於隨時擁有生殺大權之至上皇權身上。 方程式 (iii) 則指出君主依據其權責治理之天下資源, 若知人善任, 各安其位, 發揮所長最大權能, 則可大大擴展其國力版圖 (例如: 蒙元成吉思汗曾建立橫跨歐亞之龐大帝國 $(\varphi\gg 1)$)。 相對地, 若不擅經營, 猶若「敗家子」為君主掌理天朝國家, 則實非全民之福。 更甚者, 內起奸佞權臣、外有敵國外患, 國局紛亂、兵凶戰危, 甚至亡國者, 則是 $\varphi\ll 1$, 甚至是 $\varphi\to 0$。 因此可就上述定義, 若針對雙方在「反應動力相」來建構出如下君臣互動之「反應速率」方程式, 並假設滿足近似穩態 (Quasi-Steady State; QSS) 條件成立 (亦即幾乎可忽略高度激動緊張狀態 $[\cdots]^*$ 存在累積項; $\dfrac{d[\cdots]^*}{dt}\simeq 0$): \begin{align*} \hbox{(A-1)}\quad& \frac{d[N_1-S_1]^*}{dt}=k_1 N_1 S_1-(k_{-1}+k_2)[N_1-S_1]^*\approx 0, \\ \hbox{(A-2)}\quad& \frac{d[N_1-N_2]^*}{dt}=k_3 N_1 N_2-(k_{-3}+k_4)[N_1-N_2]^*\approx 0, \\ \hbox{(A-3)}\quad& \frac{d[N_2-S_2]^*}{dt}=k_5 N_2 S_2-(k_{-5}+k_6)[N_2-S_2]^*\approx 0.\hskip 2cm~ \end{align*} 如此可推論出假想之「高度激動緊張狀態」 $[\cdots]^*$ 存在項, 儘管此緊張狀態在事件發生當下片刻來看, 茲事體大, 但是對整個朝堂日理萬機諸事而言, 此項累積影響量亦自是甚微 (因為正常情況, 只見雙方緊張狀態存在, 但甚快, 即可為至上皇權所壓制定局)。 因此可分別得出結果如下: \begin{align*} \hbox{(B-1)}\quad& [N_1-S_1]^*=\frac{k_1 N_1 S_1}{k_{-1}+k_2 },\\ \hbox{(B-2)}\quad& [N_1-N_2]^*=\frac{k_3 N_1 N_2}{k_{-3}+k_4 },\hskip 6.8cm~\\ \hbox{(B-3)}\quad& [N_2-S_2]^*=\frac{k_5 N_2 S_2}{k_{-5}+k_6 }. \end{align*} 如此自反應方程式 (i) (ii) (iii), 可推得臣子方獲取資源速率方程式為 \begin{align*} \frac{dN_1}{dt}=\,&-k_1 N_1 S_1-(k_{-1}+\alpha k_2 ) [N_1-S_1 ]^*-k_3 N_1 N_2+(k_{-3}+\beta k_4)[N_1-N_2 ]^*\\ =\,&\frac{(\alpha -1)k_1 k_2 N_1 S_1}{k_{-1}+k_2}+\frac{(\beta -1)k_3 k_4 N_1 N_2}{k_{-3}+k_4}. \end{align*} 由於各臣工所管轄資源, 相對於己身可擁有資源而言, 實為過量 (in excess)。 因此可設定反應過程中, $S_1\approx S_{10}$ (即耗損甚微, 幾乎不變)。 如此可得 $$ \hbox{(C-1)}\quad \frac{dN_1}{dt}=\frac{(\alpha -1)k_1 k_2 N_1 S_{10}}{k_{-1}+k_2}+\frac{(\beta -1) k_3 k_4 N_1 N_2}{k_{-3}+k_4}=AN_1-BN_1 N_2. $$ 相類似邏輯, 亦可推得君主方獲取資源速率方程式可為 \begin{align*} \frac{dN_2}{dt}=\,&-k_3 N_1 N_2-(k_{-3}+k_4 ) [N_1-N_2 ]^*-k_5 N_2 S_2+(k_{-5}+\varphi k_6)[N_2-S_2]^*\\ =\,&\frac{(\varphi-1)k_5 k_6 N_2 S_2}{k_{-5}+k_6}. \end{align*} 由於君王所治理管轄資源, 即便是擁有全天下, 相對於己身可實質掌控擁有有限資源而言, 實為過量甚多。 因此亦可設定反應過程中 $S_2\approx S_{20}$, 即耗損甚微, 幾乎可忽略不計。 $$ \hbox{(C-2)}\quad \frac{dN_2}{dt}=\frac{(\varphi-1)k_5 k_6 N_2 S_{20}}{k_{-5}+k_6}=CN_2. $$ 若不考慮方程式 (1) 及 (2) 各方可取得之最大資源 $K_i$ (亦即簡化為 $K_1\gg N_1$ 且 $K_2\gg N_2$) 之前提下, 則可綜合由方程式 (1) 及 (2) 與上述方程式 (C-1) 及 (C-2) 來推論比較得到 \begin{align*} \hbox{(D-1)}\quad& \frac{dN_1}{dt}=\frac{(\alpha -1)k_1 k_2 S_{10}}{k_{-1}+k_2} N_1+\frac{(\beta -1)k_3 k_4}{k_{-3}+k_4} N_1 N_2=r_1 N_1-\frac{r_1 \alpha_{12}}{K_1} N_1 N_2\\ &\hskip .8cm =AN_1-BN_1 N_2, \\[0pt] \hbox{(D-2)}\quad& \frac{dN_2}{dt}=\frac{(\varphi-1)k_5 k_6 S_{20}}{k_{-5}+k_6}N_2=r_2 N_2=CN_2. \end{align*} 由上述推演過程, 亦可看出生態學上兩物種關係 (像是競爭 (Competition)、 互利共生 (Mutualism)、 片利共生 (Commensalism) 或是其他), 皆可由動力學參數 $\alpha,\beta$ 或是 $\varphi$ 之調整來得到。 同理在朝堂上君臣關係之呈現亦可如此做數量大小, 甚至於是正負號調整, 來確實反應實際發生狀況, 以進行量化評估。 參、相平面穩定點分析評估針對臣子面對君權至上的主子關係, 儘管支配大多落於君主之主動權上, 臣子相對較為被動, 但是仍可以相平面分析(phase-plane analysis)方式 \begin{align*} \hbox{臣子方:}\quad& \frac{dN_1}{dt}=r_1 N_1 \Big(\frac{K_1-N_1-\alpha_{12} N_2}{K_1}\Big)=f(N_1,N_2 ),\hskip 2cm~\tag*{(1)}\\ \hbox{君主方:}\quad& \frac{dN_2}{dt}\simeq r_2 N_2 \Big(\frac{K_2-N_2}{K_2}\Big)=g(N_1,N_2),\tag*{(3)} \end{align*} (注: 若 (1) 及 (3) 引入 $K_1\gg N_1$ 且 $K_2\gg N_2$ 之條件, 即可得到 (D-1) 及 (D-2))。 此君臣互動模型在生態數學上來看, 可對應歸類為 「偏害共存」 (Amensalism/Antagonism) 系統 $(-, 0)$。 前文
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圖1: 臣子 ($N_1$) 及君主 ($N_2$) 交互作用關係之相平面分析圖, 其中 (i) 當 $K_2 \gt K_1 /\alpha_{12}$ 時, 君主獨霸專權的最終演化結局 $SS_3(0, K_2)$, 天下所有權柄資源盡皆君主獨佔中央集權、 君主極權, 臣子已然無以制衡匹敵 ($N_2$ wins)。 (ii) 當 $K_2 \lt K_1/\alpha_{12}$ 時, 則君臣共治的最終演化結局 $SS_4$ $(K_1-\alpha_{12}K_2, K_2)$ ($N_1,N_2$ coexist), 亦即君臣共治太平盛世提供有利的契機, 「用人不疑, 疑人不用。」 君主釋放出其至高無上的權限、 資源分享於臣民, 來營造出達到賢臣能吏為國治理效力的先決條件。 圖中箭頭所指為君臣相對資源權力互動向量時間動態趨勢走向。 君臣關係圖上, 其實可看出臣子資源權力獲取 (紅色虛線) 的主控權全然取決於君主如何對待與君主共事的臣子 (亦即君王明智地對 $K_1$ 進行調高及 $\alpha_{12}$ 調低)。 肆、歷史數學分析整體而言, 君臣共治抑或是君主極權之尺規, 實質上決定在於君主端是否主動將權限做合情合理之最佳化釋放, 以達到最大效能之有效發揮 (在此想定為「太平盛世」)。 此點在後續數學分析論述中皆可清晰看出, 一個具有領導統御且位高權重之主子, 是否願意誠心延攬能者在其位, 發揮其最大效能, 而非酬庸式的資源權力分配, 在一有為而治之國家治理上, 極其重要。主上針對臣子, 君權資源之釋放及權限壓力上鬆綁(亦即 $K_2$, $\alpha_{12}$ 之適時合理之調降)。 若臣子遇到知人善任之明主, 自是肝腦塗地鞠躬盡瘁, 但是其先決條件是君主不生猜疑, 全然信任臣子, 且委以重任, 方得以形成協同加強合作之互動作用關係, 來營造成就建立太平盛世最大可能機會及客觀條件。 在此引歷史上極為極端且突出之唐太宗及明成祖為案例, 由於登上帝王位時, 並非正統上位, 分別已然背負道德上之「原罪」瑕疵 --- 「殺兄弒弟」及「不認子侄」之良心罪責, 在儒家道統薰陶之社會氛圍裡, 自然在良心上形成揮之不去的枷鎖。 (注:《貞觀政要》記載, 李世民於貞觀年間數次欲查考《起居注》, 為褚遂良所拒, 後房玄齡等為此加以刪減《高祖》《今上實錄》所載。 此事為後世學者指責。但不論如何來看, 皆可見太宗一生心中糾結道德缺失之執念, 始終揮之不去。 事實上, 就心理層次來看, 具高敏感度「罪惡感」之君王, 自是更加戒慎恐懼, 謹慎行事, 時時刻刻鞭策提醒自己, 慎選人才為國所用, 盡可能彌補一生糾結難去的過錯, 以圖 「贖罪」。) 往昔一往常態的君主極權或是中央集權, 已然成為心中永難落實的不可能。 即使心有君權無限擴張之幻想, 迫於道德力量之約束與良心上之責備, 亦會選擇必須且必要地有效釋出其權柄、 利益、 資源於臣子分享共事, 亦即 $K_2$ 會自然主動向下調整 (注: $K_2$ 向下些微調整, 即足以使臣子資源權柄 $K_1$ 頗為放大的提升, 「如虎添翼」。), 釋出提供給臣子來有效提高其 $K_1$ 資源及權力, 以避免君主本身若其君權一味伸張所造成的無形道德壓力及良心指責。 相對地, 就更必須慎選能臣, 放心大膽地讓所器重之臣子, 盡其所能來輔佐君上, 協同互動地報效朝廷, 以造福天下。 亦即同時將君主限制臣子的阻礙效應 $\alpha_{12}$ 值更有效地向下調整。事實上, 此事之所以始終如一地成為一種不變博弈法則, 就在於最後的底線評量上, 須知君主自知得位並非普天下共識之正統傳承, 即使是釋出其君權於臣子最大的輸盤, 亦只是「天下盡失」。 此時對最大輸盤之「一切歸零」來看, 亦只是回到原點 --- 「天下本來就並非自己在原本正統道德規範下, 所共識當可擁有者」, 亦即最大輸盤亦回歸到無所損失般的自然而已。 如此一生背負包袱之君主真是「天將降大任於斯``主''也, 必先苦其心志$\cdots$」, 才能締造出樁樁歷史上極富盛名的史話, 像是原本事主於李建成, 卻於玄武門之變後, 未受株連殺害, 反而倍受重用, 還膽敢不諱直諫唐太宗兩百餘次的魏徵。 更有貞觀十七年閻立本繪「凌烟閣二十四功臣」畫像, 以為太宗時時緬懷感念名臣之歷來卓越功勳。 再者, 朱棣臣工大學士解縉編修收錄各種學科的文獻資料《永樂大典》, 更是不計血本, 重用七下西洋造訪二十餘國之三保太監鄭和, 北征蒙古 (五度親征漠北), 南平安南, 以宣揚更勝洪武之大明國威。 反觀, 若是得位不正, 還欲一如往昔歷代君主施行其常見之專權, 屆時不論如何, 史書上極可能只能落得一立位不正君主下場而遺臭萬年。 所以可以推論或許在君主一生中心中揮之不去的執念包袱: 「立位不正」, 時時鞭策驅動自己要盡其所能去洗雪那儒家傳統道德上 「全民公敵之罪過」, 才一再「叮嚀」君王需時刻警醒, 務必設法 $K_2$ 及 $\alpha_{12}$ 下調, 甚至幾乎毫無底線的下修 (是以才有史上 「以人 (魏徵) 為鏡, 可以明得失」 之千古美談) 來洗刷正名, 再加上此時君主會更用雪亮眼睛來選賢與能, 以交託釋出其權柄於賢臣能吏, 讓他們放手盡力為朝廷及自己做事, 而賜予他們擁有更多資源權力, 亦即有效提高 $K_1$, 如此君臣關係更加速被催化走向圖 1 (ii) 如此君臣共治成就德政盛世之機會之先決條件就大大提高 (亦即充分地滿足 $K_2\alpha_{12}\ll K_1$ 君臣共榮共治的必要條件), 而發生圖 1 (i) $K_2\alpha_{12}\gg K_1$ 之發生之必要條件, 此時君主古代道德共識本有之專制皇權, 讓臣子權力永遠無法制衡匹敵, 最終演變為君主獨裁專制極權之結果。 事實上, 此種條件之存在或許該說是人的貪婪 「本性」使然, 才在大多數歷史演進場景中屢屢發生。 上述推論或許可以如此說, 其實像貞觀之治及永樂盛世如此的太平盛世之存在, 極可能有其君權難以無限擴張之先天抑制限制條件存在, 絕非偶然。 在社會學、 心理學及數學分析上來看, 實源自於自始即 「立位不正」衍生出來的道德牽絆, 才能自我克制其貪欲執念, 時時警醒自己務必撥反為正的擇善固執。 自圖 1 (i) 及 (ii) 相互比較, 亦可看出在歷史中君主專權或是臣下亂政、 外戚干政極有可能都是處於君主獨霸專權、 君上用人非才、 權力無法釋懷、 心生猜疑等等所衍生結果。 事實上此點, 更可以反映歸納出不少存在事實, 歷史中一再出現 「狡兔死, 走狗烹。 飛鳥盡, 良弓藏。 敵國破, 謀臣亡。」「木秀於林, 風必摧之。 功高蓋主, 禍必將至。」的場景, 各種「不可共富貴」而誅殺功臣能士勇將的事件一再反覆出現於歷史舞台上, 像是劉邦呂后, 誅殺功臣以立威來鞏固權勢。 又有朱元璋以「洪武四大案」來消滅威脅朝廷之官吏, 最最可惜的可能疑案 --- 心存猜疑的思宗崇禎賜死袁崇煥, 是否是大明走向敗亡之最後一根稻草等等。 或許該說「陳橋兵變、 黃袍加身」 之宋太祖為達到中央集權, 以威脅利誘方式而「杯酒釋兵權」 實是歷史上不行誅殺的一種「仁政」體現。 前述種種歸咎其中原因就在於君主不願無怨無悔地釋出專有且至高無上的權柄利益讓於賢臣能吏, 使 $K_2\alpha_{12} \lt K_1$ 先決且必要之條件時時成為可能, 來細水長流般地營造提供成就出君臣共治、 為天下臣民造福的太平社會的可能氛圍。 儘管「天下非一人之天下, 乃天下人之天下也」, 但是可以自圖 1 清晰看出, 主宰天下者卻有可能因為一個始終釋放不下君權執念的主子, 獨攬天下不放而盡失民心, 而且是確確實實地失去「天下人的天下」, 這或許可能用來解釋何以在歷史洪流中, 一再出現朝代興起、 覆滅的可能成因之一。 或許亦可間接說明歷史中, 注重禮制謹守分寸之周朝可有八百餘年的國運的原因。 還有一點值得一提的是, 君王即使全然釋出權力於賢能來治理國家, 自圖 1 (i) (ii) 比較可看出, 君主方最終演化結局亦是仍能回歸保有其原有最大權力資源 $K_2$。 (注: 君主釋出其相當豐富權柄資源 $K_2$ 之微量部分 (對君主而言, 實猶如九牛一毛般些微) 於臣子權力資源, 即可充填其權力資源 $K_1$ 之顯著提升治理效能, 造福天下黎民百姓)。 這有得有捨之間, 實際上君主最終亦毫無所失(君主權力資源 $K_2$, 依然是 $K_2$), 唯一差別在於釋出其獨有之至上君權的結果, 卻可換來 「君臣共治、 天下共享」 最大的整體全贏賽局利益實現 (臣子端是 $K_1-\alpha_{12}K_2$, 而非 0)。 若幾乎毫無阻攔般全然放手, 來讓適任賢能臣子安其位、 理其事來治理國政, 其臣子最大利益更可趨近於最大化之 $K_1$ (亦即是 $\lim\limits_{\alpha_{12}\to 0} (K_1-\alpha_{12} K_2)=K_1$)。 事實上, 此時君臣間的合作博弈均衡最大值就是雙贏賽局 $SS_\infty (K_1,K_2)$, 社會生態學上來看, 亦即是兩不相干預之君臣關係, 可得到之最大極限治理效能。 就生態數學觀點來看, 亦即此時之君臣關係由起始「偏害共存」(Amensalism/Antagonism; $(-,0)$) 轉為「無關共存」 (Neutralism; $(0,0)$)。 現今君主立憲制度實似有如此之精神存在。 各司其職, 各安其位。 不在其位, 不謀其政。 或許說李世民與魏徵之間體現的君臣之義即是此最大極限治國效能之典範表徵 $SS_\infty (K_1,K_2)$, 亦該說是中國歷史中, 更或許可以說是古今中外最崇高美談且未曾為聯合國列入典藏之「世界非物質文化遺產」(或說是「無形文化財」)。 若能看清悟到此點, 或許「可共患難, 不可共富貴」的君主, 就不會一再於歷史舞台上出現。 這或許亦要說人本就是存有貪求本性執念存在, 知易行難。 但是在「君權天授」的歲月中, 君主其實主導著國家朝代之興衰關鍵, 就在於其是否願意放下身段, 不存猜疑地委用授權適任賢能來治理朝政。 君主若時常懷疑臣子存有「功高蓋主」的猜忌心態, 其實相當不利彼此恪守君臣義理分寸, 來發揮國家治理上之最大效能, 以體現天下太平的理念。 誠如「陶朱公」范蠡因心中早有盤算 (數學模型? 或是其他?), 深知越王句踐實乃「可與共患難, 不可與同安樂」之主子, 曾勸文種早早離開, 卻不聽, 終至「鳥盡弓藏」而死。 綜合以上, 其實針對此種佔有慾甚重的主子, 在無資源條件下, 自然需要賢能為己共事, 來對外開疆闢土, 爭取資源。(此時系統方程組 (1) 及 (3) 中之 $N_1, N_2$ 分別代表的是共同對外爭取的利益資源及自身資源利益), 此時自然是「刀口一致對外」, 君臣彼此上下同心同德為對外爭取資源的共同集團。 但是一旦立國後, 君主轉念視所有所得盡皆「自己一人所有的天下」, 絕不容他人與己爭奪權力資源 (亦即此文中所論述之臣、 君兩方), 方產生矛盾的君臣關係。 此現象之差異皆因面對L-V 模型所設立之資源及對象不同所致。 多疑君王所以會誅殺功臣之原罪, 實質上是天子以「家天下」 概念來具體體現的不仁結果。 君臣之義最大的關鍵決定者實質上是君主是否有心來釋出其權柄利益, 取得發揮國家機器之最大效能及開創天下黎民最大福祉之有利條件。 在本文中, 此數學模型確實可以具體結論此中哲理奧秘。 伍、結論就生態數學原理來判讀, 「君臣關係」自始應歸類為「偏害共存」 (Amensalism / Antagonism)系統, 欲達到幾乎理想之太平盛世狀態, 所演變表徵出來的君臣互動關係, 會更趨於轉為「無關共存」 (Neutralism)作用關係, 亦即達到 「各安其位, 各理其事, 互不干涉」的狀態, 君王無疑地釋出其權責於適任臣吏時, 即讓臣工能放心去做, 且不應另加阻攔。 換言之, 在君臣之義上, 君王若要扮演太平盛世之主角推手, 即需「無所為而治」, 且用人不疑地讓賢臣能吏更「大有所為而理」, 如此方足以具備太平盛世最大可能發生機會之先備條件。 誌謝感謝教育部教學實踐研究計畫(PEE1110081)《以數學建模結合工程倫理以鷹架融入化工專業課程問題導向學習之可行性研究》及科技部計畫 (MOST 109-2221-E-197-016-MY3 以及 NSTC 112-2221-E-197-004-MY3)之經費補助, 更感謝藉由此計畫執行過程中能得力於國立宜蘭大學教學發展中心的夥伴們持續協助及 112 年「教學品質躍進計畫 --- 永續發展目標取向數學建模以融入化工專業課程問題導向學習之可行性先導研究」 (編號: TQEP2023A-IT14)支持鼓勵, 以及校方教師社群計畫支助 (112 年國立宜蘭大學教學實踐研究計畫東部區域基地 [東區跨校社群] 社群編號 11203)協助能聯結跨校與人文社會科學專業教授們(玄奘大學社會工作學系王敏菱、台北教育大學心理諮商學系陳柏霖、 玄奘大學藝術設計學院王振邦等位教授)有腦力激盪實質交流, 方有如此歷史數學的教學實踐研究進行。 再者, 部分歷史事件之陳述, 實援引自維基百科, 由於出處過多, 不再另行引注參考文獻, 特此說明以為標記。 本文受到 YABEC 國際會議中 BioFun 之激勵啟發, 方才有斜槓跨領域之 MathFun 之行考探索。 最後但卻最重要的是將此文獻給在天上的筆者指導教授台大化工系黃世佑教授以及加州大學爾灣分校的 Professor Henry C. Lim, 以及獻給過往一再提攜筆者的師長, 在天上的院長 --- 台大化工系徐治平教授。 因為師長們的教導一再指引著「所有數學模型之呈現背後, 皆有以科學真理、 真相及事實來相互對應體現之反應機制存在。」 更啟蒙出「歷史數學」的研究課題融入問題導向學習(PBL)之產生。 參考文獻本文作者陳博彥任教於國立宜蘭大學化學工程與材料工程學系 |