發刊日期 |
2021年9月
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標題 | 179期編者的話 |
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1947 年印度獨立建國, 其後的二十年間, 印度出現了一批世界頂尖的數學家與統計學家。 在 Mahalanobis 和 C. R. Rao 的主導下, ISI (Indian Statistical Institute) 培養出 S. R. S. Varadhan、 V. S. Varadarajan 等。 在 Bhabha、 K. Chandrasekharan 及 K. G. Ramanathan 的主導下, TIFR (Tata Institute of Fundamental Research) 培養出 M. S. Narasimhan、 C. S. Seshadri、 C. P. Ramanujam 及 V. K. Patodi 等。 天才為何成群結伴而來? 是歷史形勢、 社會環境所促成, 抑或只是因緣巧合? 是歷史的必然, 抑或是無數的偶然事件所致? 在 TIFR, 高瞻遠矚的師長, 有著大無畏的雄心、 遠大的眼光, 且數學涵養深厚廣泛, 格局宏偉。 他們慧眼識才, 敏銳深入地洞察學生器識, 薪火相傳, 也教學相長。 師生、 同儕、 國際頂尖訪問學者間切磋琢磨, 活絡了研究氛圍。 傑出的心智相互激盪, 時不時迸出燦爛火花。 歷史脈絡、 時空背景下, 關鍵人物在關鍵時刻的抉擇, 決定了生命與歷史的走向、 層次與光輝。 有偶然性, 也有必然性。 康明昌教授介紹、評析重要人物及歷史轉折。 「有限單群」是有限群的建構組元。 二十世紀的諸多數學家致力於有限單群的分類, 歸結為 18 個家族及 26 個零星單群。 Monster (怪物群) 是這些零星單群中最大的一個。 1973 年, Griess 及 Fischer 獨立地預測了 Monster 存在。 而若其存在, 最小不可約表現的維數是 196,883。 McKay 注意到 196,883+1=196,884; 等式左邊是 Monster 的 trivial 表現及最低維表現的維度總和, 右邊是 $j$-函數的一個係數。 $j$-函數是個模函數, 坐落在與 Monster 相隔甚遠的數學領域, 但 McKay 和 Thompson 據此猜測 $j$-函數與 Monster 的關聯。 其後 Conway 及 Norton 整理證據來支撐箇中架構, 名之為 moonshine。 1992 年, Borcherds 以弦論聯繫兩者; 在 24 維弦論場景, $j$-函數的係數描述弦如何振盪, 而 Monster 刻畫潛在的對稱性。 林正洪教授闡述歷史, 也讓讀者一窺諸多領域之間出人意表的關聯。 古人觀星, 以觀察者為球心, 北極星為北極, 建立天球上的赤經、 赤緯坐標。 另以地球為球心, 太陽軌道 (黃道) 為赤道, 建立黃經、 黃緯系統。 克卜勒(1571$\sim$1630) 認同日心說, 試圖從日心來觀察行星繞日的軌道, 但這對身居地球的觀察者是否可能? 張海潮教授介紹克卜勒如何藉由經緯度定位來捕獲火星, 從而發現火星繞日的軌道為橢圓。 基於極限性質 $\sin x/x\to 1$ ($x\to 0$), 阿基米德以圓內接正 $n$ 邊形逼近單位圓求面積。 爾後函數 $\hbox{sinc}\, x=\sin x/x$ $(x\not=0$) 位居 Fourier 積分公式的推導樞紐。 林琦焜教授探討其 Riemann 可積性、 Lebesgue 不可積性。 他繼而介紹積分理論中極其重要的兩個函數 : Dirichlet 函數 (在有理數上取值為 1、 無理數上取值為 0), 以及 Cantor 函數。
梁惠禎 |