本期「有朋自遠方來」單元訪談Paul Rabinowitz 教授。Rabinowitz 教授是非線性分析、PDE領域的大師。廣為人知的重大成就包括:大域分岐定理及mountain pass theorem,分別是他與Michael G. Crandall、Antonio Ambrosetti兩人之合作成果。 他對Hamiltonian 系統週期解存在性的貢獻,也是數學史的重要里程碑。 他在訪談中娓娓道來創作的心路歷程,也詳細鋪陳他與合作者產生互動之原委。他對固定問題的熱情,讓他沉潛在問題中優遊多年,「路漫漫其修遠兮,吾將上下而求索」;一旦工具或其他因緣俱足,幾個傑出的數學心靈在時空相遇,碰撞出璀璨的火花,如繁星閃爍。
Rabinowitz教授在訪談中論及PDE的未來前景。他認為核心理論的研究已不復為主流,目前特定領域的應用蓬勃發展,可望之後反向引領理論走向。他也看好PDE與機率論的結合,預測這將開啟突破性的理論發展。
1915年,愛因斯坦發表廣義相對論,預測了重力波的存在。科學家等待了一個世紀後,雷射干涉重力波天文台(LIGO)於去年9月14日探測到重力波,並於今年2月11日宣布、證實重力波確實存在。本期「愛因斯坦與相對論(下) 」 恰有著墨於此。
廣義相對論指出,質量會扭曲時間與空間;這種曲率變化會以光速傳播而形成重力波。換言之,重力波是一種時空曲率的「漣漪」(ripples in the curvature of spacetime),是以行進波的形式向外傳遞的時空曲率擾動。LIGO團隊觀測13億光年外兩個相互環繞的黑洞,它們彼此拉扯而越來越靠近,最終將合而為一;LIGO團隊正式偵測到這兩個黑洞對時空扭曲發出的極微弱波動。百年盛事,特此為誌。
蔡聰明先生的文章探討牛頓插值公式及拉格朗日(Lagrange)插值公式,條理清暢,易讀易懂,推薦給具高中數學程度之讀者。魏福村先生的文章引領讀者一窺整數解過往及將來之研究:首先回溯中國剩餘定理及畢氏三元數,接著介紹 Andrew Wiles解決費馬最後定理的工作,引導讀者認識橢圓曲線與模形式(modular form) 之間的關係,進而陳述 Birch and Swinnerton-Dyer猜想。
朱漢民先生在其文章中推導三個四面體餘弦定理。李錦鎣先生延續其發表於本刊39(3) 的成果,得到一族連續變化之等式。
本期刊登蕭文強先生於2014年ICM專題討論會之引言講稿,內文簡短討論三點: (1) 少者多也 (2) 數學史與數學教育 (3) 數學教育與滑鼠,直搗今日數學教育問題核心,發人深省。
梁惠禎 2016年3月
157號全文將於2016年10月開放