發刊日期 |
2015年12月
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標題 | 有朋自遠方來─專訪Nigel Hitchin 教授 |
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策 劃: 劉太平
Nigel Hitchin 教授 1946 年出生於英國, 1968 年牛津大學畢業, 1972年獲得牛津大學博士學位。 鄭日新 (以下簡稱「鄭」): 我先問一個標準的問題。 您有怎麼樣的成長經驗?是怎麼對數學產生興趣的? Hitchin (以下簡稱「H」): 我大概是 1957 年上中學, 那時唸的是一所全新的學校, 只有 76 個人。 開學的時候, 沒有高年級只有兩班一年級的新生。 因為只有 70 幾位學生, 學校師資不足, 所以那時候由法文老師教我們數學。 在那個階段我說不上特別喜歡數學, 我想我還蠻拿手的, 但成績跟其它科目差不多。 當學校逐漸發展起來 $\cdots\cdots$ 鄭: 所以你們上課是用英文授課還是法文? H: 英文授課? 喔, 不不不, 我說的法文老師是一位教法文的英國人。 抱歉, 不是「法國」的老師, 是教「法文」的老師。 兩者英文發音的腔調不同, 腔調在英文裡很重要, 在中文裡也是, 對吧? 所以這或許算不上是個很好的開始, 不過學校發展起來後, 校方聘了一位正式的數學老師。 我發展出對這個科目的興趣, 老師也給了我更多個別的關注。 但一直到中學後期, 我真正感興趣的是工程, 我的意思是我認為自己日後會投入工程。 然而, 在中學畢業的大前年, 我病了好幾個月, 缺了許多堂課, 也少修了很多門課, 所以我退掉某些科目專注在數學上。 隨著我做的數學越來越多, 我發覺數學是我真正喜歡的科目, 雖然解決個別問題很有挑戰性, 卻是我大學想主修的科目, 我就是這樣開始的。 如果當初沒有生病, 我現在可能是一位工程師, 但我不認為自己會是一位非常傑出的工程師。 或許回過頭來看, 選擇數學是對的。 夏杼 (以下簡稱「夏」): 您什麼時候發現自己非常擅長數學? H: 我們都經歷過這個過程, 對吧? 中學的時候我們可能都是班上的佼佼者, 或許不是一直都是, 可能有三個同學一直互爭高下。 成為大學生後, 開始了解到相對於來自其它高中的佼佼者, 自己的程度到底在哪裡。之後取得大學學位 $\cdots\cdots$ 鄭: 你們有入學考試嗎? H: 有, 我唸牛津大學, 要參加入學考試, 我很喜歡考試問題的風格。我甚至還記得其中一題, 給你一定長度的電線, 以及電線的半徑, 必須把線捲成一顆球, 推估這顆球有多大, 並給出不同的估計。 顯然第一個估計只是總體積, 但後來你了解到電線可以 $\cdots\cdots$ 這類問題有點像開放式的問題, 卻需要用到一點分析, 針對線的纏繞方式給出一些近似值, 還有其它像這樣的問題, 我很喜歡那些問題。 在牛津, 除了筆試也要面試。 面試時他們同樣問了些有趣的問題, 所以在那個階段我覺得自己走在正確的道路上, 在大學裡會有不錯的表現。 但人生通常是這樣的, 進了大學後或許會有比你更優秀的人, 你必須重新掂掂自己的斤兩。 後來做了第一份博士後的工作, 你不是很確定相對於他人自己是否優秀。 在每個階段, 都要試著衡量是否該繼續下去, 評估自己在下一個階段可以表現得多好。所以要說出在哪個階段很難, 的確, 在進大學的時候, 我自認數學很好, 但後來經過許許多多的考試, 就不那麼確定, 直到 $\cdots\cdots$ 鄭: 所以您在第三年還是第四年選擇主修? H: 不, 其實英國的體系一進大學就選主修, 甚至在申請學校的時候, 就選擇了數學 $\cdots\cdots$ 鄭: 從第一年開始 $\cdots\cdots$主修數學。 H: 對, 甚至在進入大學前, 你就說, 我想要修數學的課。做數學、做數學與計算、或做數學與哲學, 由你選擇。 所以打從開始我就選了數學, 我從來不需要決定要修什麼課。 鄭: 不同的體系。 H: 沒錯。 夏: 我有很多同事做 Higgs bundles, 但是他們不懂物理。 我們都覺得要了解物理的文獻很困難。 或許您能在應該怎麼樣做, 或者怎麼樣試著了解這方面給我們一些建議。 何南國 (以下簡稱「何」): 那也是我要問的問題之一。
H:
對我來說, 難的不是文獻, 而是人。我的意思是, 需要有願意用數學家的語言和數學家交流的物理學家。
當然, 如果你問他們: 「為什麼你要做這個?為什麼你認為這是對的?」他們常會回到物理和量子場論的觀點。
數學家有不同的類型, 我知道自己這輩子大概都沒有辦法發展出像物理學家對量子場論那樣的直覺, 因為我對量子場論沒有深入的了解,
我永遠都無法想出物理學家會有的某些想法。
我有一些數學的同事很不一樣, 他們真的想要知道物理學家在說什麼, 他們花許多時間和物理學家交流、做研究, 試著了解他們談話中的旨趣所在。
我在牛津的同事Graeme Segal1
1
Graeme Segal (1941$\sim$), 澳籍數學家, 牛津大學教授,主要的研究興趣在拓樸量子場論。
便是其中之一。
鄭: 您最一開始怎麼知道那篇論文? 您提到您看到一篇論文, 我指的是物理的論文。 H: 那篇刊載於 Communications in Mathematical Physics。 事實上我大部分的論文都在這個期刊發表, 或許是因為它有物理領域的讀者。 鄭: 所以是意外發現的? H: 對, 我就拿來用。我想其中一位作者是研究瞬子的 Ed Corrigan, 當時我認為這跟我感興趣的東西或許有關聯。確實, 我會瀏覽特定的物理期刊只為了了解他們在做些什麼。 早期我和 Stephen Hawking4 4 Stephen Hawking (1942$\sim$), 英國著名物理學家,主要工作在廣義相對論及量子重力。 身邊劍橋的相對論學者 Gary Gibbons等人多有接觸, 討論的主題是 hyper-Kähler 流形和愛因斯坦度量。 鄭: 您固定和他們見面嗎? H: 沒那麼固定。但是在瞬子的工作之前, 我對由 Penrose5 5 Roger Penrose (1931$\sim$),英國數學物理學家, 牛津大學數學系 W. W. Rouse Ball 名譽教授。 開始, 與物理相關, 用扭量理論 (twistor theory) 做的幾何方程感興趣, 可以算是我起步的地方之一。 但是說到直覺, 我記得 Stephen Hawking 很久以前問我, 大概是 40 年前, 假設一個黎曼流形 (Riemannian manifold) 的純量曲率 (scalar curvature) 大於或等於 0, 而且在某個緊緻集合之外是歐幾里得的平坦, 它是否一定平坦? 我的直覺說不, 純量曲率不是一個非常關鍵的不變量。 我的學位論文探討與純量曲率有關的消失定理 (vanishing theorems) 以及奇特球 (exotic spheres) 之類的東西, 所以我理當是純量曲率的專家。 我的直覺說不是, 應該有辦法得到很多的解, 但是所有的這類問題後來全都確定了。 身為物理學家, 他在純數學問題上的直覺比我好的太多。 它並不在 Lorentzian signature 裡, 只在 Euclidean signature 裡。 夏: 所以它是一個緊緻流形。 H: 不, 它不是一個緊緻流形, 是漸近地平坦, 像歐幾里得空間 (Euclidean space) 一樣平。 夏: 所以結論是全部都是平的。 鄭: 是正質量定理(positive mass theorem)的一個變異。 H: 比較簡單的版本是考慮漸近的平坦, 但是他給我的是最簡單的版本。 夏: 了解。 H: 就這個特定的問題來說, 在本質上和直覺上他對黎曼幾何了解的比我更多。 鄭: 主修數學的學生在大學時應該學多少物理? H: 這個問題很難回答, 坦白說, 在我的數學生涯裡, 我從沒有修過任何物理相關的課, 顯然我最後一年選擇很多。 鄭: 您大學的時候呢? 我指的是牛津。 H: 那時選擇很多, 有量子力學、廣義相對論等等的課。 鄭: 是必修嗎? H: 不, 不是必修, 可以自由選課, 所以我沒有選。 我修了交換代數、 泛函分析和拓樸。 我沒有選任何物理的課, 或許有些遺憾, 但是我修的確實是純數學的課。 鄭: 主修數學的學生有哪些必修課? H: 在牛津, 第一年要修力學、 向量分析的應用和一些勢論。 如果你選讀數學課程, 就不需要修任何物理相關的課, 幾乎可以成為完完全全的純數學家。 鄭: 沒有更多力學的課? H: 有力學的課, 教的是基礎力學、 central forces 之類的東西, 但是它們被視為向量方法的應用。 鄭: 量子力學不是主修數學學生的必修? H: 不是。 鄭: 好讓人意外 $\cdots\cdots$ H: 在最後兩年修課選擇很多, 可以避開量子力學不修。 何: 您是否認為做研究有一群人共同鑽研很重要 ? 對於處於研究上比較孤立地區的人, 您有什麼建議 ?
H:
問得好。
我覺得至少在英國, 數學研究的經費隨著時間也有了改變。
贊助單位似乎偏好群組, 群組容易被人注意到。
從官僚體系的角度, 獲得一個大的補助比許多小補助來得好, 所以他們就便宜行事。
老實說, 牛津的數學研究所現在也分成多個研究小組, 似乎暗示著研究是群組活動。
我個人並沒有真的參與這樣的群組, 我的意思是儘管現在我有一位博士後, 我並不以有許多博士後和學生為目標。
我了解組研究小組是好事, 因為學生能從博士後身上學到許多, 學生不見得能跟得上教授的思路, 甚至會猶疑是否該問教授一個可能很簡單的問題。
所以有博士後在身邊是非常好的, 但是在你的研究領域、參與的部分計畫中, 並不一定要有博士後。我在這方面稍微特別了一點。
鄭: 您怎麼指導學生? 譬如, 定期的研討會 $\cdots\cdots$?
H:
應該說, 不同於美國的體系, 在英國是指導老師選擇學生。
申請研究所的學生假如想從事幾何領域的研究, 就由這個領域的人來審閱他/她的申請案, 有人覺得合適, 願意收這個學生, 學生的資格與背景也符合要求, 通常就會錄取。
所以不是學生找指導老師, 而是指導老師選學生。
我自己收學生, 如果學生來自國外, 有時候需要給他們一個研究主題, 因為國外的贊助單位想知道主題是什麼。
不過大致來說, 第一年學生會修各種課程, 讀我建議的書, 每週和我碰面, 融入整個系所。
但是中途我會建議一個主題給學生, 在第一年末我們會舉行一場考試 (transfer exam),
學生需要寫一篇論文, 通過後就可以從見習生(probationary student)變為正式的博士生。
我通常會在大約年中的時候給學生一個特定的問題, 他們需要學更多的東西, 但這些東西只跟這個問題相關。
鄭: 您身為 Michael Atiyah 教授的學生、研究夥伴及同事, 我們很想知道每個階段您和他一起工作是怎樣的情況? H: 令人振奮, 很有活力。因為如果你聽過他說話, 他講話的速度非常快, 很激動, 有很多想法, 他要求學生要有回應。 他曾經收過一位學生, 最後卻被他開除, 因為太安靜了, 只是坐在那。 一種情況是, Michael Atiyah討論得過於熱切, 有時候順著某些思緒, 會犯下明顯的錯誤, 他需要有人說:「且慢 ! 且慢 !」這樣來來回回的討論很重要。 我想他跟Raoul Bott8 8 Raoul Bott (1923$\sim$2005), 匈牙利籍美國數學家, 在幾何方面有眾多貢獻。 或 Isadore Singer9 9 Isadore Singer (1924$\sim$), 美國數學家, 任教麻省理工學院。1962年與 M. Atiyah 合作提出 Atiyah-Singer 指標定理而聞名。 一起做研究時, 他們扮演了非常重要的角色, 不僅回應了他的熱情, 還緩和了他的急切, 讓雙方能夠聚焦, 所以當他的學生過程充滿活力。 除此之外, 有時候見完指導教授出來, 感覺很好, 但是坐下來試著在紙上複製他剛才講的內容時, 會突然發現比當時以為的來得複雜許多。 不過, 那是強而有力的支持, 假如指導教授能夠說服你, 你做得很好、你能夠做到, 儘管嘗試的過程困難重重, 我想這也很重要。 如果指導教授很負面, 總是挑你必須面對的問題, 學生會很頭痛。 Atiyah一直都有這種正向的態度, 雖然你必須理清頭緒, 找出他直覺中的錯誤。我認為這是很有感染力的, 過程就像: 「對, 我們可以再前進一步, 可以的! 可以的!」 夏: 所以他選了你。 H: 嗯, 坦白說, 他從來不是我正式的指導老師, 事實上拓樸學家 Brian Steer10 10 Brian Steer, 牛津大學數學系教授。 才是。 我成為研究生後不久, Atiyah 就離開牛津, 擔任普林斯頓高等研究院的永久研究員。 普林斯頓的學期四月底結束, 而牛津有三個學期, 夏季學期四月開始, 所以 Atiyah 通常會回牛津, 他在牛津還有房子, 每年夏天都會回來。 有一年夏天我的指導教授 Brian Steer 休假, 請 Michael Atiyah 照看我, 我們從那時開始一起做研究。 嚴格說來他只有指導我兩個夏天, 但已足夠給我許許多多做研究的想法。 鄭: 所以你不是 Atiyah 正式的學生。 H: 對, 如果你看過我的數學族譜, 我有兩位指導教授。正式來說應該只有一位, 但實際上Atiyah $\cdots\cdots$當然照規定我們現在不行這樣, 不過那時 Atiyah還當了我博士資格考的評審。如果他是我正式的指導老師, 那是不被允許的。 夏: 同理, Donaldson 呢? 您是他的指導老師嗎?
H:
沒錯。Atiyah在普林斯頓三、四年之後回到牛津, 擔任皇家學會的特別講座, 原先他在牛津的職位由Ioan James 接任。身為研究小組的領導人, James
負責審閱研究所的申請文件。他拿一個檔案給我看, 說道:「你看, 這個劍橋來的小伙子, 有一封拓樸學家
Ray Lickorish 的推薦信, 信上說他是十年來最好的學生。」
又說:「我知道Ray, 這是很強的措辭。我們何不早點讓他進來? 其它學校可能搶著要他。」
我說:「好啊。」就收他為學生。他顯然非常優秀, 每個我問他的問題, 他都會在幾週後回來跟我說
:「我解決了, 這是我的解法, 下一步該做什麼? 做這個? 還是看這個?」
鄭: 先前的「有朋自遠方來」曾經訪問 Frans Oort12 12 參閱本刊38 卷 2-3 期 (150-151)「有朋自遠方來 --- 專訪 Frans Oort 教授(上)(下)」。 教授, 他提到已故 Hirzebruch13 13 Friedrich Hirzebruch (1927$\sim$2012), 德國數學家, 研究領域為拓樸、複流形及代數幾何, 被視為戰後德國最重要的數學家。 教授組織的工作會議 (Arbeitstagung)14 14 參閱本刊38 卷 3 期 (151) 「有朋自遠方來 --- 專訪Frans Oort教授(下)」。 。 Atiyah 教授是那裡的固定講者, 您是否到過那裡? 有什麼難忘的事, 您願意談談嗎?
H:
是的, 那是在還沒有網路的年代。
最新的研究結果藉著這樣的集會得以交流傳播。
至少在拓樸和幾何學方面, 那裡是學習新事物、與人交流最重要的場合。
我大概是在研究所的最後幾年參加工作會議。
那裡確實有這樣的傳統, Michael Atiyah 教授給第一場演講, 基本上大家會討論由誰演講, 不過第一位講者向來是 Atiyah。
後來我每年持續參加, 因為一方面, 對年輕人來說這是個好地方, 如果雀屏中選 $\cdots\cdots$ 這就是關鍵。
你必須被選為講者, 但是那裡有個投票機制。
在所有議程開始前有個會議, 大家提出自己心目中的講者, 看來遵循民主程序, 但是 Hirzebruch 教授有時視而不見, 有時聽而不聞, 所以被提名者有些不在他寫在黑板的名單中,
有些則有。
這些都在幕後, 看來很民主。
如果你得出一個結果, 成功說服該領域的重要學者它有用而且重要, 就有機會被選為講者。
何: 現今有許多合作在進行, 對於合作您有什麼看法? 合作有時候可能結果不是很好, 有時結果非常好, 您對合作有什麼建議? 比方說應該抱持怎樣的期待, 或者該怎麼善盡本分才能讓合作成果豐碩?
H:
我自己不是很常與人合作。
我的幾篇關於瞬子的論文都是和 Atiyah、
Singer以及Manin17
17
Yuri I. Manin (1937$\sim$),俄籍數學家, 以在代數幾何及Diophantine幾何的工作著稱。
合作, 我是資歷最淺的, 算是研究助理。當時我沒有任何全職的教職, 簡單來說, 我的工作是全職, 不過是研究職位。
Singer 從美國帶來問題和 Atiyah 討論, 後來我們一起討論這些東西, 因為 Penrose 做的一項研究也與此相關。
我做的部分是探討變形理論 (deformation theory), 讓後續的研究可以開始進展。
有一個橢圓複體(elliptic complex)我幾年前就很熟悉, 運用指標定理(index theorem)剛好可以將它放在整個架構裡, 我們可以計算維度。
在這個合作中, 我是資淺但有貢獻的成員, 提供了一些東西;
Atiyah有代數幾何的背景, 研究 monad, 這是建構全純束(holomorphic bundles)的方法;
Singer帶來他和物理學家討論來的問題, 他有些基本的例子。
他到牛津來對這個主題進行一系列的演講。
所以在這個案例裡, 我是合作的一部分, 因為我有特定的貢獻。
何: 有時候參加會議, 聽到別人聊天, 有些人會說:「或許我們應該想一個問題來合作。」 H: 嗯, 對此你的反應是什麼? 何: 我會說: 「嗯 $\cdots\cdots$這樣啊, 那要做什麼問題呢?」 H: 沒錯, 是有那樣的人。 但合作似乎是好的, 是吧? 不過不是每個問題都需要合作, 也不是每個人都需要, 我們每個人都有各自工作的方式。 對於許多問題, 我想要了解發生什麼事, 我的目標是針對一些東西, 了解它, 知道發生了什麼。 而鑽研特例、閱讀文獻、檢視還有什麼其它的資料, 是一段孤獨之旅, 或許不那麼適於合作, 你不是很清楚自己尋找的是什麼。 問題一旦釐清, 合作才可以開始。但是不同的人有不同的工作方式, 我剛才提到, Atiyah 的方式是很熱切的討論事情, 從一個地方很快地移到另一個地方, 給出建議。 我想他很適合合作, 事實上, 他曾被問到同樣的問題, 被問到選擇好的合作者的訣竅。他一直有很好的合作者, Bott、 Singer等人, 但是我的許多論文都是單一作者 $\cdots\cdots$ 我花了許多時間試著了解問題的原委, 探討許多例子, 從中演繹出更一般的結果, 寫成論文。 現在有些贊助機制鼓勵合作, 我想從贊助者的觀點, 他們的想法是既然我們都知道同一件事, 我們就彼此交換意見, 這當然重要。 但合作是否能具體形之於特定的論文, 就另當別論。 何: 我想特別是對年輕人, 也有壓力。因為剛開始他們必須找到工作, 像是博士後, 一個還沒結束又要申請下一個, 之後申請長聘的職位等等, 通常每個聘期都很短, 必須要在非常短的時間內做出足夠的結果。 我想很多人多少覺得, 和很多人一起工作對找事會有幫助。 H: 嗯, 沒錯, 那確實是人生的另一面。憑我博士後那時的著作目錄, 我現在大概找不到工作。我當博士後時非常懶得動筆寫論文。 不該說懶, 應該說我認為只有高標準的研究才值得發表, 我做了某些研究, 自忖 :「嗯, 這個其他人也可以做, 不值得我來寫。」另一方面, 現在回頭來看, 我早期的著作目錄真的很糟。 我花許多時間審查博士後的申請, 不得不說我們和其他人一樣, 都會注意申請人的著作。 現在有 arXiv 可查, 我認為時代已經變了, 我們確實越發看重著作。 如果我現在年輕些, 我的態度會不一樣。 另一方面, 有些我沒有發表的想法, 有時會以不同的形式在後來開花結果, 所以並沒有白費心力, 不過我了解現在年輕人有全然不同的壓力。
夏:
我想要問一下, 您跟 Grothendieck20
20
Alexander Grothendieck (1928$\sim$2014),法國數學家, 現代代數幾何的奠基者, 1966年菲爾茲獎得主。參閱數理人文雜誌第1-2期「宛如來自空無的召喚 --- 數學大師格羅騰迪克的生平(上)(下)」。
是否有過任何互動?
夏: 對, 最近有人看到他。他就這樣消聲匿跡了。我去京都參加 dessin d'enfant22 22 Dessin d'enfant為研究黎曼曲面的一種圖嵌入(graph embedding)。 的會議, 大家共進晚餐時, 談到 Grothendieck 離世隱居, Schneps23 23 Leila Schneps (1961$\sim$), 美國數學家,任職於法國國家科學研究中心及巴黎第六大學。1991 年 Grothendieck 隱居, 後來 Schneps 和 Pierre Lochak 等人共同創辦以提供 Grothendieck 訊息為宗旨的``Grothendieck Circle''。 說她曾在法國中部的一個小鎮看到 Grothendieck, 但她不打算告訴我地點。 他們後來和 Grothendieck 保持聯繫。 H: 有一位英國拓樸學家 Ronald Brown, 他算是廣群(groupoid)領域的人, 經常寫信給 Grothendieck, 我知道他和 Grothendieck 有接觸, 但不知道最近如何。 鄭: 您生涯至今, 曾接觸許多數學家, 其中一些是很重要的數學家。有哪幾位數學家在哪些方面帶給您深刻的印象? H: 我想 Witten 在很多方面都讓人印象深刻, 特別因為他是一位真正的物理學家, 卻願意和數學家談, 試著用數學家的語言和他們談話。 他寫的文章通常很長, 因為他努力讓數學家和物理學家都能理解。我仰慕他的不只是他的直覺和貢獻, 還有他在這方面投注的時間。 Edward Witten 令我欽佩, 而 Michael Atiyah 顯然在我生涯的許多階段給予眾多幫助。 有很多數學家是傑出的講者, 也有很多是出色的寫手, 有些你喜歡讀他們的文章, 有些你喜歡聽他們的演講, 還有很多人兩者兼備。 或許要列一張表出來很危險, 大家會問為什麼自己不在其中?最近我讀到一個羅馬的古老故事, 內容大概是這樣, Cato24 24 Cato (234$\sim$149 BC), 以Cato the Elder 及 Cato the Censor 為人所知。羅馬共和國時期的政治家、演說家,是羅馬史上第一位重要的拉丁語散文作家。 是有名的羅馬人, 有一次被問道: 「為什麼羅馬廣場裡沒有你的雕像?」他回答:「我寧可別人問:『為什麼廣場裡沒有 Cato 的雕像? 』, 也不要別人問: 『為什麼這裡有 Cato 的雕像?』」提別人的名字很好, 不過我想沒被提到的人可能同樣也很優秀, 列出人名或許不太妥當。 夏: 物理學家會用到數學, 對吧? 為何兩者間存在著巨大的鴻溝? 我不懂物理學家寫的文章, 幾乎就像邱吉爾說的, 美國人和英國人是被共同語言分割的同一種人。 您認為為什麼會有這樣的情形?
H:
嗯, 如果你看過很古老的數學論文, 會發現有些類似的地方。
Atiyah 八十歲時, 我決定以他發表的第一篇論文為題給一場演講。論文內容是關於扭撓三次曲線
(twisted cubic curve), 三度有理正規曲線(rational normal curve of degree 3), 文章的寫作風格與現在極為不同。所以如果回頭看八十年前的數學,
要看是哪篇論文, 不過那時很多數學論文對讀者的程度有所假設, 現在來看大概是不可行的。
Atiyah 的這篇文章, 假設讀者了解射影幾何
(projective geometry)的所有內容等等, 因此論文非常短, 沒有花時間鋪陳。
我覺得物理學家和數學家很不一樣, 和數學相較, 在物理的領域對於你應該做些什麼、應該走哪個方向, 有比較普遍的想法。數學家比較個人,
得到一個好的定理會讓我們覺得自己有所貢獻;物理學家則是試著了解某些東西, 了解基本粒子或是宇宙如何運作等等。
物理也有潮流, 潮流一變, 他們就一窩蜂地轉向。
所以我認為他們寫論文時比較有這樣的想法, 認為文章針對的聽眾或讀者群都了解他們研究可能進行的基本走向。
何: 有人說一個好的數學家要很固執, 同時還要具備足夠的彈性。 就您的經驗, 您是否曾放棄某些問題, 或者當您做不出來的時候, 怎麼知道要繼續嘗試多久? 什麼時候該放棄改做其它問題?
H:
這個問題很難回答。
我曾經很固執, 有時候不放棄是因為問題一直在那裡, 或許幾年後就有了想法, 所有做過的工作都變得相關。
如果你持續嘗試證明某個東西, 最後卻失敗了, 你還是會獲得許多經驗, 無法成功的經驗。這些經驗是正面的, 雖然感覺像是失敗。
不過實際上你還是增長了知識, 因為你知道哪些東西行不通。
所以, 我從不覺得執著在某個地方是白費力氣, 但是我同意某些時候還是得放棄。
有一篇關於 Painlevé 方程的幾何論文我做了很久,
我試著找出一些和代數幾何模型有關的明確的解。
我不停地回到先前的計算, 嘗試新的方法, 用 Mathematica 算, 再回頭來做, 卻沒有一個管用。
何: 我還是手寫, 寫在紙上。 H: 嗯, 我剛開始也是那樣, 但我試著改用 TeX, 感覺可以保存比較久。 夏: 可以帶著隨身碟, 我就是這樣。 H: 對。 夏: 超過 30 分鐘了。 H: Okay. 夏、何和鄭: 非常謝謝您!
---本文訪問者鄭日新任職中央研究院數學研究所, 夏杼任教國立成功大學數學系, |