本期「有朋自遠方來」刊出普林斯頓大學Michael Aizenman教授的訪談。出身物理,跨足數學,Aizenman教授自述一直努力讓自己處在兩者的交界。物理探討自然現象,物理的理論提供數學問題的來源,豐富數學的內涵,另一方面,一旦可以用數學描述某個現象,就能將想法推廣,為其它現象或領域打開一扇門。這樣的例子屢見不鮮,成功的關鍵,首先在於對物理問題有深刻的看法,將之具體的陳述為數學問題,對問題正確的數學描述是邁向答案的指南。
Aizenman在81,82年引進隨機漫步表示,解決統計力學中的一些問題,這時他發現有些問題還沒辦法解決,在縝密的審視後,將問題具體地描述為關於二維隨機曲線的不相交指數的問題。物理學家提出這個問題的答案,不過沒有嚴謹的數學證明,而Aizenman由這個問題出發,具體陳述了其它的問題,這些問題引導了SLE(Stochastic-Loewner Evolution)的發展,終於由年輕輩數學家以嚴謹的數學證明了答案的正確。這個故事呈現了物理與數學的互動,物理與數學的各自為用,以及物理與數學看待研究價值的不同觀點。雖然不是最終解出問題的人,但對問題的具體描述引領後來者走上解答之路,更因此蓬勃發展成漂亮的數學。Aizenman教授敘述這個從手邊溜走的問題,展現的不僅是一位科學工作者成功不必在我的襟懷,更說明了將物理概念或想法具體構思成數學問題的重要。
日月星辰、四季更替、潮汐盈虧,一直是讓人好奇的自然現象。近日看到張海潮、沈貽婷編著「古代天文學中的幾何方法」一書,集結張海潮教授歷年在台大、政大等處授課內容所成。多年來教育界對於何謂通識教育的討論多於認真經營通識課程,作者有感於此,編寫本書為國內大學提供經過規劃,有議題討論/習題,延伸閱讀,內容實在的通識教科書;為高中生提供一本深入淺出,可以上窺天文,可以下及東西古代曆算,更可以應用高中所學數學的讀物。為觀天象、明四時,而有曆算,而有相關的數學應運而生。古代天文學中的幾何是為瞭解自然而生,由此入手,可以滿足對自然的好奇,可以體會數學在生活上的實用,當然還可以親近古人智慧,訓練邏輯推理。通識教育的目的在豐富公民的素養,進而提升社會整體的視野。期盼有更多學者投入通識課程的規劃、教學,深耕這塊可以潛移默化社會的園地。
李宣北 2015年9月
155號全文將於2016年4月開放