發刊日期 |
2014年6月
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標題 | 有朋自遠方來- 專訪Frans Oort 教授(中) |
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策 劃 : 劉太平
這是Frans Oort教授訪談的第二部分, 第一部分刊載於數學傳播第38卷第1期(149號), 內容包括早期, Aldo Andreotti 和比薩, Jean-Pierre Serre、
巴黎及其它, 教學, 哈佛。
中年Frans Oort (以下簡稱「O」): 我想談談生命中的另一面, 就稱之為中年吧。 大約 35 歲左右我打算放棄數學, 我非常清楚為甚麼: 做研究通常都是孤單寂寞的, 在研究室裡瞪著一張紙, 鎮日枯坐卻一無所獲。 我是個非常外向的人, 因此慎重思考是否該放棄數學, 那時我是阿姆斯特丹大學的教授, 考慮改變人生從事某些完全不同的工作。 翟敬立 (以下簡稱「翟」): 應該是個非常困難的決定。你是荷蘭的教授, 其意義不同於這裡的教授, 我不知道那裡有多少位教授, 相信非常少。 O: 這個講座是 1967 年阿姆斯特丹大學特別為我設的。 我考慮成為職業長笛演奏家, 或社會工作者。原因在於我覺得目前的職業與他人的接觸少, 對社會的服務也少。 如是我長考了一年半, 最終我沒有改變, 想法起自 Grothendieck1 1 Alexander Grothendieck (1928$\sim$), 德裔數學家, 1966年獲頒菲爾茲獎, 是為近代代數幾何理論奠基的中心人物。 就像他曾教過我許多東西, 特別是這個教訓是從他那兒學到的。 Grothendieck 是上世紀真正出類拔萃頂尖的數學家之一, 對於抽象思維或經由純粹的思考探索事物有絕佳的稟賦。 社會上常發生下面的錯誤: 以為擅長甲的人, 去做乙或丙也一樣拿手。 翟: 當然完全不正確。 O: 就是! 記得曾看到一本關於巴哈的書, 其中說到巴哈是這麼卓越的作曲家, 那麼他一定也精於像是計算這類的其它事務。 事實似乎不是如此。他有一本記事本, 加總日常的支出, 加法卻是錯的。 為什麼他應該擅長加法?他有其它的才能 (而且是讓人仰慕的才能, 是我一生的最愛之一)。 Grothendieck 是絕頂出色的數學家, 1970 年左右, 他動念想要改變生命的軌跡, 從事社會的改造。 他發起了一個運動 'Survivre et vivre' (生存與生活)2 2 一個1970年成立, 專注於和平與生態的政治團體。, 那是個偉大的理念。 當時正逢越戰、原子彈試爆等, 我們實在需要發起革命反對這些事。 Grothendieck 為此開始了一個運動, 結果, 他雖然精於數學, 對於群眾心理、經濟行為等的洞察力, 只有零。 其中一件他想做的事, 是讓所有國家解除軍備, 大家都知道這是不可能的, 當然你可以嘗試從緩慢地縮減軍備開始, 卻不可能有辦法立刻銷毀所有的武器。 不過他的想法認為這是可能的。一年後, 這個運動有28個成員。 偉大的 Grothendieck 起頭的事, 不知下一步該往哪兒去3 3 Johan Cruijff 曾說: 「速度常與洞察力混淆。我看起來跑得比別人快, 是因為我起步得早。我厭惡人們不知目的就盲目開跑。」 。 1970 年 Grothendieck 在 Nice 的國際數學家大會上 (ICM1970), 召集了一場很大的會議。 敬立, 那時你不在。 翟: 吾生也晚。 O: 那是一個很大的圓形劇場, Grothendieck 將在此主持與他的運動有關的會議, 我們都情緒高漲, 會場裡的氣氛一觸即發。 一屋子滿滿的人, 想著事情就要發生了, 而他有成就大事的身分與地位。 Grothendieck 走進來, 環視大家, 問:「誰有主意?」 我非常驚訝, 對數學永遠有一針見血想法的 Grothendieck, 現在居然徵詢我們的想法。 早在 1958 年, 他就有遠見, 看到未來要做的事, 而且為代數幾何完全打造了新的基礎。 如今, 非關數學, 「他問有誰有什麼想法?」會議以災難收場, 有人開始叫囂、爭論, 毫無結論。 這事教了我許多, 長於此不一 定就精於彼。我可以在數學上有些成就, 但在長笛演奏上未必能如此 (其實我心知肚明:不能)。 一段時間後, 我決定多花些時間在真心喜愛的事情上, 但留在數學領域。 從此我將對數學的嚮往, 與其它的喜好結合, 我開心多了。 如何做數學
接下來我要談談做數學的方法。這一直是非常吸引我, 讓我再三思考的議題。我很幸運能見識到兩種極端, 一端是 Grothendieck, 另一端
(如果我能這樣說的話) 是 Mumford4
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David Bryant Mumford (1937$\sim$), 美國數學家, 1974 年菲爾茲獎得主, 2008 年沃爾夫獎得主, 以其在代數幾何的傑出工作著名。
其後 Mumford 改變領域研究視覺理論。
和 Serre5
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Jean-Pierre Serre (1926$\sim$), 法國數學家, 1954 年獲頒菲爾茲獎, 2000 年獲頒沃爾夫獎, 2003 年得到阿貝爾獎。
在代數拓樸、代數幾何及代數數論上有重大的貢獻。
做數學的方式。
讓我解釋一下, 思考數學可以經由最抽象、
純粹的方式來感知其中的道理, 然後試著建構想法和理論。對於有些人, 這是做數學理想的方式, 在這樣的想法之下, 其它的都不好, 不值得做。
當然 Grothendieck 是其中有能力這樣做的, 他波瀾壯闊的想法讓人嘆為觀止。
他以抽象的思維來考量數學素材,
如果他尋覓的東西, 可以經由抽象純粹思考的方式來解決, 我敢說那絕對逃不過他的法眼。
如果你想知道的什麼是Grothendieck思考而未果的, 那麼非常可能沒法純粹由思辨的論證來解決它。
Yuri Manin6
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Yuri Ivanovitch Manin (1937$\sim$), 俄羅斯裔德國數學家, 以代數幾何和丟番圖幾何上的工作著稱。
曾說 : 「我認為創造數學的過程, 是對既存模式的再認知。7
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The Berlin Intelligencer, 1998, pp.16--19.」
在探討某樣東西時, 根據 Manin 的說法, 數學創造過程中的要旨就是找到一個既存的模式, 它已經存在, 但需要找到它。
確實, 在許多實際情況下, 數學本質上就是如此, 這是做數學一個極端的方式。
翟: 他的聰明是眾所皆知的。
O:
是的, 讓我先回過頭談我對數學工作的猶豫, 後面再回到 Mumford。
那時我正在看一個關於Jan Oort15
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Jan Hendrik Oort (1900$\sim$1992), 著作等身的荷蘭天文學家。
在天文學領域中有許多重要貢獻, 且為無線電天文學的先驅者。
的訪談。
他是我的叔伯, 天文學家。很好, 很溫和的人。
訪談中他首先解釋經由思考掌握事物的要旨, 提問人對於這些本質的事物不感興趣, 他想看獎牌, 訪談變得不太順暢, Jan Oort
勉強拿出一兩個獎章, 並且想要解釋什麼是最讓他興奮的事, 但訪談人卻想就此結束。
Jan Oort說:「不, 不, 我還想說一件事。」
「瞧, 內人對來訪的人極為周到。」他們住在萊頓的天文台, 有許多國際訪客。
那棟房子裡的氣氛非凡, 而他的太太是這一切的中心。
讓我對這個人著迷的是下面這三個面向 : 對於勳獎的完全不在意, 對於家庭氛圍的珍視, 尤其最重要的, 是他談到純粹思考以及對科學的興趣。
看到這個訪談, 對我而言正是時候 : '應該允許' 對問題做深度的思考,不需汲汲於做眼前觸手可及的事。
對事物充滿好奇, 找出自己的想法, 這和我的想法非常相似。
後來在一個訪談中, 人家問我什麼是我認為有意思的事, 我說:「能夠經由純粹的思考, 而得到進展, 是很迷人的。」
Jan Oort 發現了銀河的結構, 很多人考慮這個問題, 卻沒有人能肯定, 因為銀河只能仰觀不能垂直俯視, 如何能知道它的結構。
然而 Jan Oort 以純粹的思考, 證明了實驗、模型、數學公式, 都支持銀河是螺旋的觀點, 而且銀河不是處處以同一速度行進, 不同的部分行進的速度不同,
這是在其他人的想法與實驗之後, 他做的純粹的思考。
翟: 這個定理現在仍然可以用在證明任意極化度數的${\mathcal A}_g$奇異點是一個局部完全交集( the singularity of ${\mathcal A}_g$ with arbitrary polarization-degree is a local complete intersection)。 O: 確實, 以前這個並不清楚, 對吧。 翟: 我認為仍然有很多情況還是不清楚的。
O:
現在我就要進入種子與花。
很久以後我著手研究 1970 年 Grothendieck 的一個猜測。
他嘗試解決一個他認為合理的問題, 模式很清楚, 可以寫下一個通用的理論, 可以造一個機器, 送一個問題進到機器, 但沒有合理的結果產生, 因為問題太過複雜。
我開始這方面的工作, 顯然這個問題是了解結構的關鍵, 不過看來純粹經由思考並不能得到解, 我花了很長的時間, 終於找到了一個通用的模式, 在好的、
特別的情形下, 可以解決這個問題。
我非常高興, 又花了很長的時間, 才真正地把正確的處理方式完整地寫下來, 然後我想到這個通用的模式, 應該可以用來證明所有的情形。
我請過去的一位學生Hendrik Lenstra17
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Hendrik Willem Lenstra, Jr.
(1949$\sim$), 荷蘭數學家, 領域為數論與計算數論, 以橢圓曲線的分解方法以及
Lenstra Lenstra Lovász lattice basis reduction algorithm著名。
幫我找出我需要的細節的證明, 結果不成功。他針對我的特別的問題給了個反例(我很感激)。
就這樣終結了我的想法。
我得從頭來起, 有時候自忖, 也許我永遠不會知道這個問題的答案。
同儕與合作我想談三個方面, 其中之一, 我想你也瞭解, 做數學在我是非常群體的事務, 與其坐在辦公室, 我喜歡與他人一起做數學。 從與我合寫論文的數學家的人數, 就可以反映出來。我樂於和他人討論數學。 翟: 尤其是你和 Tate 的論文, 以及 Mumford 的合作。 O: 我說過和Tate合寫的論文, 我的貢獻是零。 翟: 不盡然真是這樣。 O: 沒有一個在論文定稿中的論述直接得自於我。 但另一篇文章我的貢獻有95%;我們僅有過一番討論, 我把自己最後的想法寫下來, 之後另一個人問他, 我們可以把你的名字列上去嗎? 他同意。 這是有的事。 當然在好的合作中, 最後不再分得出誰有最先的想法, 誰有技術上的點子等等, 這是很美好的事。 我對所有合作過的31位數學家, 有非常好的回憶, 真是非常開心。 當然敬立是我的合作者之一, 我們一直以緊密的方式共同研究, 彼此互補。 我非常高興和敬立的合作方式, 能在技巧上更好地將想法落實, 這是我很珍惜的事之一。 我從合作以及合作者中得到許多樂趣。 想法、猜測和期許下面談近日我做數學的方式。 就如前面提到的, 我以前一位學生說:「噢, Frans, 你技巧不行但你有直觀。」 1995 我 60 歲, 過去的學生們組織了一個會議, 是很愉快的會議。 愉快是因為參加的人很快就沉浸在數學中, 完全把為什麼來開會丟在腦後。 我原本不該演講, 但覺得自己該出點力, 我秘密地寫下一篇文章, 臚列了我的數學想法, 特別是一些待解的問題。 題目是「 代數幾何中的一些問題」。 原先有23個問題, 我想想:「不行, 這不可以。」 翟: 23是不錯的數字。
O:
確實, 但 Hilbert 在 1900 年提了 23 個問題21
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德國數學家 David Hilbert 發表了 23 個在當時未解決的數學問題, 其中一些問題對
20 世紀數學影響甚深。。
現在提 23 個問題有賣弄比附之嫌, 就刪了幾個。
這些問題後來成為凝結想法的關鍵點。最近幾乎所有的問題, 都被證明, 而大部分的想法已經證實是正確的。
好多次我看到問題的研究一經啟動, 新的想法陸續冒出來, 走出新的路來。 有些證明的方法與我預期的不同,
我差一點就證明了一個關於模空間完全子解形的猜測, 現在仍努力對付這個還差一點的證明而不可得,
別人拿起這個問題, 給了一個我完全不懂的證明, 但是真真確確地證明了所要的結果。
所有這些想法, 這些猜測, 都是引導人們何去何從的指標, 我很高興看到這些想法是根本的, 但我們也看到這些想法源自何處。
---本文訪問者翟敬立訪問時任職中央研究院數學研究所, 整理者陳麗伍當時為中央研究院數學研究所助理--- |