發刊日期 |
2013年9月
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標題 | 短波─進擊的數學家─攣生之牆的突破 |
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悠長的歷史中, 質數的結構曾經一度被數學家突破。 1896年終於證明了 質數定理$^\star$, 殘存的質數們逃進了三座巨大城牆 孿生之牆$^\star$, 歌德巴赫之牆$^\star$, 黎曼之牆$^\star$) 圍成的領域, 阻止了數學家入侵, 度過了安逸的一百年。 那一天, 質數們終於回想起曾經被寫在黑板上的恐怖, 還有被囚禁於數學論文中的那份屈辱 ...... 2013年, 突然出現的超巨大數學家張益唐一腳踹破了城門$^\star$, 城外的數學家蜂擁而入, 不斷逼近 prime gaps (http://ppt.cc/U-b8)。 孿生之牆岌岌可危, 質數的世界即將發生天翻地覆的變動。 ............................ 目前可公布的情報(一): 數學家並不是靠視覺來捕捉質數的, 他們似乎會利用質數定理來估計質數群的大略位置與數量。 目前可公布的情報(二): 孿生之牆的外緣設有一個名為 upper bound 的甕城, 作為護門之城。 超大型數學家張益唐破壞的是 upper bound 的門, 不是孿生之牆。 目前可公布的情報(三): 有目擊者指出超大型數學家力量雖強, 但動作似乎很緩慢, 推測他的體力應該無法堅持到足以破壞孿生之牆。不過對於其他伺機湧進的奇行種數學家, 仍不能掉以輕心。(詳見上網址) 目前可公布的情報(四): 最內層的黎曼之牆裡面住的是王族(質數分布的精密結構)。 黎曼之城據說相當堅固, 但如果被數學家攻破的話, 質數就完了, 關於快速分解質因數的祕密將可能曝光, 其它的數學猜想也可能會被證出來。 目前可公布的情報(五): 數學家似乎沒有消化質數用的器官, 換言之, 並不是因為肚子餓才研究質數, 似乎是興趣或是別的什麼目的。 情報解析$\star$ 質數定理 說明質數的分布, 若以 $\pi(x)$ 代表小於 $x$ 的質數的個數, 則當 $x$ 愈來愈大時, $\pi(x)$ 與 $x/\ln(x)$ 的比值趨近於1。 $\star$ 孿生之牆相應於孿生質數猜想 這個猜想臆測有無窮多對質數其差為 2。 $\star$ 歌德巴赫之牆相應於歌德巴赫猜想 這個猜想臆測任何大於 2 的偶數都可以寫成兩個質數的和。 $\star$ 黎曼之牆相應於黎曼假設(Riemann Hypothesis) 臆測黎曼 zeta 函數 $$\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac 1{n^s}, \ \ s\in \bold C, \ \ s\neq 1$$ 其 non-trivial 零根的實部必是1/2。 $\star$ 張益唐證明了有無窮多對質數其差距小於 70,000,000。 延伸閱讀---本文主要內容為就讀美國西北大學數學研究所邱聖夫同學發表於PTT的文章, 經編輯室整理後刊登--- |