Clifford Taubes 1954 年出生, 成長於美國紐約州 Rochester, 1975 年康乃爾大學物理學士, 1980 年哈佛物理博士。 1985 年起任教哈佛大學, 現為 William Petschek 數學教授。專研規範場論、微分幾何與低維拓樸。
Taubes 以物理中描述涵蓋次原子粒子的規範場理論為工具來探討三、四維空間中的幾何與拓樸, 透過其獨到天賦的分析能力, 在每一階段均得到極深邃的幾何或拓樸的定理, 是少數能深刻洞察數理世界的第一級數學家, 獲得許多數學獎及榮譽的肯定。 從訪談中我們了解到他喜歡孤獨專注思考問題的個性, 經典云「靜心守志, 可會至道」, 莫非就是指他這樣的人嗎?

劉太平 (以下簡稱「劉」): 首先, 謝謝你遠道而來給演講。你的演講^{1 1} 「$SL(2;C)$ connections with $L^2$ bounds on curvature」, 中央研究院數學研究所2012年許振榮講座, 12月10、11、12日。 應該要收入場費, 擠滿了人, 大家都很期待。 我們從標準的問題開始吧, 你的成長經驗如何, 還有你怎麼開始對數學感興趣的? 你大學和博士其實念的都是物理。

Clifford Taubes (以下簡稱「T」): 我到了念研究所的時候才對純數學感興趣。這說來話長, 我曾經想要成為天文物理學家, 不過大學念 Cornell, 在那兒不能主修天文物理, 只能主修物理, 所以就主修物理。 大四之前唯一修過的數學是工程數學, 微分方程之類的, 大四時修了一堂入門拓樸, 覺得很迷人。接下來我念了一年天文物理研究所, 我很討厭。這可能跟天文物理研究所無關, 主要是我自己的關係。 有趣的部份來了, 這是很久以前的事, 那一年我決定再也不要跟人來往, 打算放棄天文物理去念森林。美國西北部有廣大的森林, 有所謂的防火瞭望台, 基本上就是森林裡頭, 高塔頂端每一面都有窗戶的房子。 這個工作就是住在房子裡, 遠離人群, 留意森林火災的發生, 然後用無線電發送火災的消息, 才能在造成太大傷害之前滅火。我當時的目標就是住在防火瞭望台裡, 再也不需要應付人群。

劉: 然後希望沒有火災, 就不必聯絡別人了。

T: 沒錯。 在 Princeton 念天文物理的第一個學期末, 我申請了幾所學校的森林研究所, 而華盛頓州立大學錄取了我, 校址在 Pullman。 當時我和 Larry Smarr^{2 2} Larry Smarr, 美國物理學家, 科學計算、超級電腦應用和網際網路基礎設施等領域的領導者。一起工作, 他做黑洞碰撞的電腦模擬。 他正要轉到 Harvard, 另外一位叫做 Bill Press^{3 3} William H. Press (1948$\sim$), 美國天文物理學家、理論物理學家、計算生物學家, 1981 年海倫$\cdot$B$\cdot$華納天文獎得主。的教授, 很了不起的應用數學家, 也要轉到 Harvard。 他們兩位隔年都要轉到 Harvard。 Bill Press 跟我說：「你何不申請 Harvard 的物理系呢？ 我可以提供獎學金, 應該沒問題。 你成績很好, 應該申請得上。 重點是你隨時都可以離開, 再去住在森林裡, 但是反過來要從森林裡回來, 就難了。」 我想：「嗯, 好, 我會申請。」 所以我申請上 Harvard 的物理研究所。 回家和父母一起度過暑假, 買了車。從車道開車出來, 如果右轉, 往西, 就是去念森林研究所, 而如果左轉, 向東, 是往 Harvard 的方向, 則是去念物理研究所。 當我上車出發時, 心中的問題是「右轉呢還是左轉呢？」最後浮現腦海的是 Bill Press 的忠告「你隨時都可以去森林裡」, 於是我說：「好吧, 左轉去 Harvard, 因為隨時都可以到森林去。」 在 Harvard 的時候我有個常見的迷思, 就是 如果會足夠的數學, 就能從第一原則了解宇宙的運行, 完全不必親自動手做實驗。 我想這是一個全然的錯覺, 現在我的想法完全相反, 我不相信宇宙是根據 $E_8$ 群或類似的東西, 事實上如果有什麼隱藏的數學對稱能夠解釋一切, 我反而會很失望。 但是當時, 我的迷思是只要像 Einstein^{4 4} Albert Einstein (1879$\sim$1955), 猶太裔理論物理學家, 相對論的創立者, 1921年諾貝爾物理獎得主。或 Dirac^{5 5} Paul Adrien Maurice Dirac (1902$\sim$1984), 英國理論物理學家, 對量子力學、量子電動力學的早期發展作出重要貢獻, 1933年獲頒諾貝爾物理獎。一樣會足夠的數學, 不必親自動手就能找出宇宙運行的第一原則。 (或許整個弦論就是根據這個迷思。) 無論如何, 我想：「哇, 只要多學點數學, 就會成為出色的物理學家。」 所以我開始修數學課。 這時兩件事發生了, 一是數學之美誘惑了我, 二則牽涉到當時的物理系與數學系。 物理系在星期一下午舉辦討論會, 而數學系的討論會在星期四下午。 物理系在討論會前供應茶和蛋糕, 不過蛋糕是很乾的那種, 像是我高中時代吃的蛋糕, 不新鮮又難吃, 基本上是嚇人的東西。 而數學系的蛋糕來自 Harvard Square 的高級糕餅店, 糖霜很厚, 蛋糕超級好吃。 數學系有很棒的食物, 而物理系的食物很可怕。 感覺上就是, 啊, 數學系比物理系好太多了。還有, 老實說, 人們也比較友善。 數學系的人會問你在思考什麼, 會給你建議, 而在物理系, 你從來不告訴別人正在思考什麼, 因為他們可能隔天就會拿去發表。 所以我在數學系念數學挺開心的。

劉: 真好的故事。

T: 人比較親切, 食物比較好吃, 還能要求什麼？我也對所做的工作著迷。

劉: 從此你就一直在那裡了, 是嗎？

T: 嗯, 有兩年在 UC Berkeley, 然後就回來了。

劉: 回到森林的話題, 你說你當時喜歡獨自一人。

T: 現在也還是。

劉: 喔。物理或是數學哪一樣比較能夠讓你獨處呢？

T: 沒辦法說, 我不知道。 現在我幾乎是個隱士, 不參加派對或正式聚會, 也不閒聊。 那天晚餐時你坐在我旁邊, 我就坐在那兒用餐, 好, 結束了我就回家。 這一切都很好, 不過我寧願思考數學。

劉: 對, 我們必須專注。 多年前有一位名叫 Yamaguchi^{6 6} Masaya Yamaguchi 山口昌哉 (1925~1998), 日本數學家, 研究非線性偏微分方程。的日本數學家, 他有很多不錯的學生, 例如 Nishida^{7 7} Takaaki Nishida 西田孝明 (1942~), 日本數學家, 研究非線性偏微分方程。、 Mimura^{8 8} Masayasu Mimura 三村昌泰 (1941~), 日本數學家, 請詳第29卷第1期「有朋自遠方來」專訪。、 Matano^{9 9} Hiroshi Matano 俣野 博 (1952~), 日本數學家, 研究非線性偏微分方程。 , 等等許多。 1970 年代晚期、1980 年代早期他訪問台灣時問了我一個問題。 他說：「台灣有隱士嗎？」這給我很深的印象。 的確, 社會需要隱士, 否則 這會是怎樣的社會呢? 當然, 文化大革命時期的中國不允許人作隱士, 不僅不准說想要說的, 連保持沉默都不許。 我無法回答他的問題「台灣有隱士嗎？」

T: 嗯, 我跟學生互動, 幾乎整天都在辦公室。 只是我感興趣的是做數學或討論數學, 而不是談論最新的電影、運動, 那一類的事情。 如果要討論數學, 我很樂意。

鄭日新(以下簡稱「鄭」): 這是個標準問題, 可以告訴我們影響你最深的數學家是誰嗎？

T: 我會說是 Raoul Bott^{10 10} Raoul Bott (1923$\sim$2005), 匈牙利數學家, 以其對於廣義幾何的貢獻著稱, 最出名的是所謂 Bott 週期性定理及與 Michael Atiyah 的合作工作, 2000 年獲頒沃爾夫數學獎。。

蔡忠潤(以下簡稱「蔡」): 你修過他的課嗎？

T: 對, 我修過他的課, 不過不盡然是修課的關係, 而比較是在與他相處當中, 因為我們是同行。他非常寬厚、謙遜、有紳士風度, 很慷慨的與人分享做數學的時間, 完全不驕傲, 非常謙虛。 他去聽演講的時候總是問最簡單的問題, 從不害怕去問可能被人認為「怎麼可以問這個!!」的很笨的問題。 從他身上我學到 沒有笨問題這回事, 有不懂的地方就問, 不要坐在那兒假裝 自己很聰明或是已經懂了。人們傾向假裝明白其實不懂的東西, Raoul Bott 會問 最單純的問題。 他的思考方式非常深邃, 也會非常、非常努力的去了解事情 。 他的寫作和數學很漂亮優雅, 從作品完全看不出來要寫得如此優美需要多少努力。我跟他合作了幾篇論文, 很幸運能跟他一起工作, 他跟其他人一樣要花很大的力氣去了解事情。 不止是了解, 而是以正確的 方式了解, 當他寫出來, 非常、非常的優雅, 而且是以正確的方式敘述。 他也示範了得宜的為人處世：寬厚、開放、支持別人、問問題、不害怕去問、試著了解事物的某種優雅, 種種, 種種。在很多方面他都是我的楷模, 不只是數學, 還有人生。 他對我的影響最為深遠。

鄭: 還有一個標準問題。你的研究工作中, 你最滿意哪一項？

T: 有趣的問題。每個我做過的問題, 在某些方面, 都比前一個要難, 所以我無法說哪一個最滿意, 因為假設解決了現在正在做的問題, 我會說：「就是這一個」。我最滿意的總是正在做的或是剛做完的問題。做完了就做完了, 就再也不回頭看它, 了解一件事情之後, 我就想往前走。

劉: 是那個過程吸引了你。

T: 過程才是最充實的, 不是解決問題, 這是我的發現。一旦問題解決了, 在某種意義上我相當自我批判, 我會回過頭說：「哎, 怎麼花這麼多時間解這個? 這很明顯, 應該立刻就發現了, 而不是掙扎了兩年, 如果我聰明點, 那篇論文六個星期就寫完了, 不會寫了四年。」這是學習和發現事物的過程, 察看與理解未曾理解、 從未想像能夠明白的事情。 是忽然了解怎麼一回事, 而獲得的一種好的感覺。可是一旦弄懂了, 那你就會想：下個謎題在哪裡?

劉: 這讓我想到讀 Ahlfors 的複分析書^{11 11} Lars Ahlfors, Complex Analysis, third ed., McGraw-Hill, New York, 1979., 有時候他寫著「很明顯的」, 而我撞牆了, 還不懂, 更別說是明顯。但是懂了之後, 果然很明顯, 不過隔天, 又迷失了。

T: 我學會, 也盡量不在我的論文裡使用「很明顯的$\cdots$」或「很容易看出$\cdots$」, 因為在某種意義上這是告訴讀者「看不出來的話你很笨」。 事實上, 我在證明裡說「很容易看出$\cdots$」的部份 反而容易出錯, 因為我不一定驗證它。 我也發現另一件事, 就是這對學生和學習中的人而言並不公平, 他們會說：「對啊, 這很簡單, 因為你已經當了30年數學家, 你看得出來, 你知道該怎麼做。」 但是如果你是研究生, 或其他人, 就不容易看得出來。所以我盡量避免「很容易看出$\cdots$」和「很明顯的$\cdots$」這種措詞, 用這種措詞不如說「如果你無法立刻看出來就是白痴。」

鄭: 解問題卡住的時候, 你用什麼態度面對？你曾經卡住嗎？

T: 有啊, 這就是數學家的人生, 解題的時候卡住。 如果每一、兩年能順利解出題目, 是很幸運的。我學會了一件事, 也算是我的哲學：我認為只有非常少數、或許只是很小一撮人, 是真正絕頂聰明的。 在某種意義上, 他們實在來自外星球, 像是 Witten^{12 12} Edward Witten (1951$\sim$), 美國理論物理學家, 1990 年成為第一位獲頒菲爾茲獎的物理學家。、 Simon Donaldson^{13 13} Sir Simon Kirwan Donaldson (1957$\sim$), 英國數學家, 以其光滑(微分)四維流形拓樸的工作著名, 1986年菲爾茲獎得主。、 Atiyah^{14 14} Sir Michael Francis Atiyah (1929$\sim$), 英國數學家, 1966 年獲頒菲爾茲獎。, 我覺得這些人在一個不同的層次上。 我做數學的方式是, 假如認為一個東西是對的, 就假設它是對的, 如果有令人信服的佐證或是它可能正確的立論, 那麼如果我思考夠久, 經由嘗試錯誤, 假如它是對的, 終究會找出證明。 天曉得夠久是多久, 找出證明的並不是聰明 本身, 只是我一直嘗試不同的東西, 根據機率法則, 遲早會遇到正確的, 這大致是我的哲學。

蔡: 這也是我從你那兒所學到的。你應該講一下每天到辦公室工作的故事, 你曾在一場演講中提到整天努力思索同一個方程, 之類的事。

T: 是的, 因為相信它是對的, 所以嘗試不同的東西。當然它可能不對, 最後我會感到挫折, 強迫自己思考其它東西。但偶而我會回過頭告訴自己, OK, 或許我學了一些新的伎倆, 拿來用在這個舊問題上吧。 所以我從來不會真的放棄任何事情, 只是告訴自己, 嗯, 氣力耗盡了, 沒有新的想法可以試了, 先做其它事情一下再回來。也許這當中我學會了新的方法, 可以試試看能不能成功。

劉: 或許有些人會看著你說：「Cliff Taubes。 他是外星來的。」

T: 那可能是因為我可以整天坐在辦公室裡東試西試, 而不感到挫折, 或許這就是我擁有的才能。 我並沒有接收到什麼外星知識, 只是整天坐在辦公室瞪著一樣東西, 許多天都沒成果也不覺得無聊。 我今天談的關於 $SL(2;C)$ 的定理, 在很久以前, 完全不知道怎麼做的時候就開始思考了。 某種程度上, 是在遇見 Han-Hardt-Lin 三人關於 Almgren 函數的論文^{15 15} Q. Han, R. Hardt and F. H. Lin, Geometric measure of singular sets of elliptic equations. \textit{Comm. Pure Appl. Math. 51(1998), no.11-12, 1425-1443.}的時候, 心想或許這個 Almgren 函數可以幫上忙, 就弄懂怎麼用它。 學了新東西, 然後回到舊的問題, 發現這個新東西其實可以用在舊的問題上。

鄭: 你怎麼注意到 Almgren 函數的？

T: 我知道有這些關於特徵函數節點集的問題, 跟我當時正在研究的東西有某些類似之處。 我看到這篇 Han-Hardt-Lin 的論文, 就跟著裡面的參考書目學了更多 Almgren 函數的運用。 我習慣看數學資料庫, 原則上至少讀論文的前言, 就算跟規範場論完全無關, 因為我覺得, 哇, 說不定會學到什麼東西或技術。 我不必然對他們做的問題有興趣, 我對拉普拉斯算子特徵向量的節點函數本身沒興趣, 但另一方面, 當我看到有人寫關於熱方程的論文、拉普拉斯算子, 或某種非線性方程、 統計, 任何東西, 路徑積分, 之類的, 看起來有新技術, 我想, 嗯, 讓我試著了解這個技術。我把它當作工具；我有一個工具箱, 把這個工具放進去, 或許正好能用在我有興趣的問題上。 我認為讀很多和我的研究不怎麼相關的論文是重要的, 有些微的機會可以看到做問題的新方法。 逐漸成為成熟數學家的時候必須避免的一件事是拘泥於同一種技術, 如果你手邊只有一種螺絲起子, 只有一種頭, 能夠旋轉的螺絲就只有那麼幾種, 但是其實有很多種不同的螺絲起子。 多研讀、多學習不同的思考方式和各種類型的數學是重要的, 並不是我有興趣做那些問題, 但是把工具放在腦袋某處, 或許可以對付我真正有興趣的問題。

劉: 你可以描述一些你研究中心的核心課題嗎？這是我想要了解的。

T: 我想要了解宇宙的結構, 從物理學的觀點而言, 這是很有趣、迷人的問題。如我先前說的, 我不認為宇宙的基礎是數學。 即便如此, 不可否認數學用來描述物理世界非常有效。 為何如此, 我認為有兩個答案, 第一, 這基本上是泰勒定理, 第二, 我們遵循事實發展數學, 以描述所學。

劉: 在你了解大自然結構的意圖裡, 有什麼數學上的東西可以簡短地說來聽聽嗎？

T: 數學上, 我想要了解光滑四維流形的分類, 甚至只是連通四維流形。 我聽過關於一位信仰治療師的笑話, 他宣稱可以用基督教原則治癒人們, 這是那個笑話的另一個版本。 他名叫 Oral Roberts^{16 16} Granville "Oral" Roberts (1918$\sim$2009), 美國衛理五旬節教派電視福音傳道者, 基督教神授能力者, 創立 Oral Roberts 福音協會和 Oral Roberts 大學。, 來自 Tulsa, Oklahoma, 我不講 Oral Roberts 的笑話, 我要講數學的版本。 我覺得有些笑話是經典, Oral Roberts 的笑話就是其中一個, 我把我自己放進 Oral Roberts 的世界。 所以 Cliff Taubes 死了, 上了天堂。 聖彼得在天堂門口, 告知你的命運：上天堂, 還是因為罪惡受到永久的懲罰。 我的情況是很明顯的。

劉: 上天堂。

T: 不, 我的罪惡太多了, 連想都不敢想, 不過總之, 這個虛構的 Cliff Taubes 死了, 來到聖彼得門前, 聖彼得說：「OK, 告訴我名字。」「我叫 Cliff Taubes。」 「Cliff Taubes? 不是那個 Cliff Taubes 吧?」「總之這是我的名字。」 「Harvard 大學的教授 Cliff Taubes, 研究四維流形的?」 「嗯, 那是我的工作。」 「噢我的老天, 這是那個 Cliff Taubes。」然後聖彼得看見天使之一的大天使加百列四處飛繞, 「加百列, 過來, 過來。」 加百列飛到聖彼得身邊, 聖彼得說：「你猜這是誰。」「不知道, 是誰？」「是 Cliff Taubes。」 「不是那個 Cliff Taubes 吧? 那個研究四維流形的 Harvard 大學教授?」「是啊, 加百列, 就是他。」 「天啊, 我們得告訴老大。」他們抓住 Cliff Taubes, 把他拉到上帝的寶座所在的大殿, 一棟發光的大型雪花石膏建築, 寶座是金色的, 光芒閃耀令人難以直視, 而寶座上坐的正是上帝。 加百列說：「嘿, 上帝, 你猜這是誰。」「誰？」「是 Cliff Taubes。」「那個 Cliff Taubes? 那個研究四維流形的 Harvard 大學教授？」 「是啊, 上帝, 就是他! 真的是他。」「嘿 Cliff! 所以四維流形的分類到底是什麼？」就連上帝和天使們都不知道答案。

劉: 你以為你是去那裡驗證的。

T: 我以為可以去天堂找到答案, 但事實上, 天堂正等著凡人去理解, 因為他們也不知道答案。

劉: 連造物者也不知道。

T: 甚至連造物者都不知道答案。

劉: 我聽過類似的笑話, 不過不是關於四維流形的分類, 是關於亂流。

T: 幾乎關於任何東西的版本都可以, 就像我說的, 我聽到的版本是關於Oral Roberts的。

劉: 所以我們距離目標還很遠。

T: 我不知道, 或許某個聰明的年輕人會想出來, 說不定近在眼前, 只是我們看不到。我們連距離目標多遠都不知道, 這是問題所在。

劉: 我可以問一個很無知的問題嗎？所以目前已經達成了什麼？當然我們還沒有達到目標, 但我們已經做了些什麼。

T: 比起 Donaldson 不變量的時代之前, 我們多了解很多了。 當然是 Michael Freedman^{17 17} Michael Hartley Freedman (1951$\sim$), 美國數學家, 以其關於 Poincar\'e 猜想的工作獲頒 1986 年菲爾茲獎。 的工作, 基本上至少解決了基本群小的拓樸流形的問題, Donaldson 的工作和 Seiberg-Witten 方程基本上使我們的知識一日千里, 突然間我們曉得了比以往所知更龐大的知識。 但我們不知道還有多少是不知道的, 不知道我們有多接近, 在某種意義上, 全然不知道這些不變量能告訴我們什麼。 不明白這些不變量是否告訴了我們所有的事情? 而關於四維流形我們只知道這麼一點點, 或者知道了大部份呢? 我們不明白漏掉了什麼, 事實是甚至連可行的猜想都沒有。 這不像是 Perelman^{18 18} Grigori Yakovlevich Perelman (1966$\sim$), 俄國數學家, 2006 年菲爾茲獎得主。之前的三維流形, 有幾何化的猜想, 所有人都相信一定是對的, 沒有已知的可能反例； 每個人能夠寫下的每個三維流形, 基本上可以認出那是什麼。 但是在四維裡, 甚至對四維球, 都有無人能決定的可能的反例, 沒有關於四維的可行猜想。 所以我們不清楚我們有多近, 又有多遠, 一切只需要稍稍換個角度看事情, 也許突然知道全部的答案可能為何, 也可能永遠都不知道。

劉: 四維重要是因為三度空間與時間嗎？

T: 可以說四維讓它和物理有關, 雖然正確的思考方式是, 以宇宙論為表相的物理, 目標是辨識我們所在這個特定宇宙的結構, 另一方面, 四維分類問題要求知道如果假設宇宙是光滑的流形, 所有可能的四維宇宙。 這和物理相關, 因為這說明了有哪些選項。 但很可能任何我們找到的答案, 物理學家都不會感興趣, 因為物理的問題不是可能性是什麼, 而是我們所居住的這個特定宇宙到底是什麼。

蔡: 你的博士論文研究的基本上是渦方程, 同時我想每個人都認為你是傑出的幾何分析家。我很好奇你如何學會那些偏微分方程的技巧和分析的, 通常幾何學家或拓樸學家很難學會分析。

T: 我猜如果我有任何才華, 就是在分析上。我的看法是這樣的, 或許有些誇大, 不過分析裡頭基本上只有兩個定理, 一個是部分積分法 (integration by parts), 微積分基本定理 (fundamental theorem of calculus), 另一個是最大值原理 (the maximum principle), 一階導數和二階導數, 就這樣, 然後還有複分析、柯西積分。 基本上只要知道這些, 問題就只是弄懂如何正確運用。 如果能想出新的原則, 當然會有很多很棒的事情可以做, 但據我所知, 基本上就是最大值原則和微積分基本定理, 還有柯西-黎曼方程。 所以所有東西都可以簡化到上述這些, 有點像一個通則, 所以不需要知道比這些更多, 只要繼續思考, 最後, 如果夠認真, 就會弄懂如何運用在問題上。 但我如何想出解渦方程的方法？我不知道。除非我在導數的層次上了解一個東西, 了解真正發生的是什麼, 也就是這個東西的實質, 否則不算了解。 很多人了解東西只在表面的層次上, 把它當作工具, 但不去區分什麼是基礎的, 什麼只是方便。 不知為什麼, 我就是喜歡追根究底。 例如：取導數, 這告訴我們些什麼關於導數的事情等等? 或許這就是我的思維理路。

鄭: 你的論文指導教授 Arthur Jaffe^{19 19} Arthur Jaffe (1937$\sim$), 美國數學物理學家, 與James Glimm共同創立構造性量子場論。和 Glimm^{20 20} James Glimm (1934$\sim$), 美國數學物理學家, 詳第 31 卷第 4 期「有朋自遠方來」專訪。合寫了一本關於量子物理的書。

T: 對, 他跟 Glimm 合寫了一本書。

鄭: 那本書裡都是嚴謹的數學, 所以你怎麼看？ 你對於使用嚴謹數學來研究量子場論有什麼看法？

T: 我認為 量子場論應該要嚴謹, 這未必是物理學家有興趣的東西。但從某種數學問題的角度來看, 我認為這是真正有意思的問題, 如何嚴謹的了解量子規範場論。 這裡有個有趣的物理問題是因為我們將夸克視為被制約的。所以大家都相信 $SU(3)$ 規範場論描述夸克, 我不認為有任何嚴謹的證明, 甚至是半嚴謹的論證說明 $SU(3)$ 規範場論最終真正讓夸克受到制約。 我不認為有人會相信如果能夠證明、建立嚴謹的 $SU(3)$ 規範場論, 這個理論最終不會制約夸克。這是因為一切物理證據指向 $SU(3)$ 規範場論描述夸克, 而物理證據也顯示夸克是受限的, 因此 $SU(3)$ 規範場論應該制約夸克, 但應該有某種數學證明, 我覺得這是個有趣的問題。 而老實說, 我比物理學家想了更多如何藉由幾何來描述量子 $SU(3)$ 規範場論。 物理學家大部份從非常擾動的觀點著手, 或是用類比有類似對稱的問題來論證。或許非常的認真思考幾何結構, 可以定義出嚴謹的量子場論, 一舉越過許多困擾物理學家的問題。 閒暇的時候我想想這個, 不過不能宣稱有任何成果。 有時我在空閒時做它, 覺得這是個有趣的問題。

劉: 你閒暇時做數學以外的事情嗎？

T: 其實我讀歷史, 我對近代史有興趣, 我關心二十世紀, 那是如此恐怖的時代, 發生兩次世界大戰等戰爭, 當然那都是前一個世紀發生的事情造成的。我關心人們如何思考, 為什麼下了他們所下的結論, 為什麼美國在阿富汗陷入這種泥淖, 為什麼我們一直犯相同的錯誤, 為什麼犯下在中南半島和越南的錯誤, 為什麼我們走入世界時如此愚笨。

劉: 永遠學不乖。

T: 沒人學會, 我想這很普遍, 不是美國人特有的, 但當然美國人假設人人都想要像他們一樣, 想的也跟他們一樣, 所以最後大家都憎恨美國人, 就像在阿富汗, 我們去了那裡, 總是說「把他們從塔利班政權中拯救出來」, 這點我想他們其實感激的；然後我們就留在那裡了, 而他們最終怨恨我們。重點是, 我們投下幾億、幾兆美元, 都去哪裡了？都去了那些腐敗的人手裡, 被他們送進歐洲的銀行戶頭。阿富汗人民最後痛恨我們, 因為我們對他們的文化、宗教、信念不敬卻不自知, 因為沒人知道別人在想什麼。 我們進入阿富汗, 最後那裡的每個人都痛恨我們, 如果我們將那一兆美元都換成五元美鈔, 飛到他們上空, 把錢從機窗撒下, 會從那些錢中得到更多更多。當地人會拿到錢, 而不是軍閥和他們腐敗的走狗拿到, 當地人會很開心, 生活會因為有那些錢買東西得到改善。所以我們應該就飛過他們上空, 想想, 一兆美元, 足夠每年飛過全阿富汗幾次, 飛過每一平方英呎, 把錢從飛機裡撒出去。

劉: 可以用五元美鈔鋪滿阿富汗。

T: 而且那裡的人完全不會認識美國人, 就不會有討厭我們的機會, 他們其實會喜歡我們, 因為我們從機窗撒錢出去。

劉: 是美金。

T: 對, 當然, 而他們不會厭惡我們, 因為他們沒有機會認識真實的美國人、發現美國人是怎樣的渾蛋。

劉: 我看得出你說這件事情的時候是有熱情的, 我很感動。

T: 所以我想要學歷史。我旅行的時候, 例如來到台灣, 不想要羞辱了人而不自知, 說不定我這麼做了, 可能在那天晚餐時羞辱了你們五次也不知道, 因為我不懂台灣的文化。我不想要到了一個地方, 人們在我背後竊竊私語：「嗯, 他或許是個好數學家, 不過實在是個渾球。」

劉: 很明顯並不是這樣, 不過就一般原則來說, 我了解你說的。

T: 就一般原則來說, 我不希望去了一個地方, 侮辱了人卻不自知, 我想要了解人們的想法和歷史文化。 從當數學家和教書之中, 我學到每個人的腦袋運作的方式不同, 我看來明顯的東西, 對我的學生或其他人來說並不明顯, 當我說一件事, 我覺得跟鐘聲一樣清楚, 他們解釋起來卻不像鐘聲般清楚, 一件事有很多詮釋。 對我而言, 人真正迷人有趣的地方在於每個人的腦袋運作的方式不一樣； 試著學習這個差異, 在阿富汗山村裡長大的人是怎麼想的, 他們並不笨, 跟我們是同一個物種, 只是思考方式不同。 這對我來說很有趣, 我想要知道他們為什麼用那樣的方式思考, 這是我讀歷史的原因之一, 我希望會說不同的語言, 我希望會說中文。

劉: 像你兒子。

T: 我兒子, 對。我兒子會說俄文、中文、藏文, 還有一些中亞語言的皮毛。我希望我會說俄文、中文這些語言, 才能跟這些人說話, 聽聽他們的想法, 問問他們在想什麼, 而不是只是到那裡去, 侮辱人而不自知。

劉: 是的, 不自知地。覺得自己努力對人家好, 而人家卻討厭你。

T: 他們覺得你忘恩負義, 那麼好吧, 就在你頭上丟炸彈。

劉: 順著你的話, 美國數學界跟其它重要中心有些不一樣, 例如1960、1970年代的俄國, 甚至到1980年代, 還有法國, 因為美國是大國, 又有移民思維, 我想因為這些, 多元的意見在美國是被允許的。

T: 我同意。舉例來說, 我剛出道的時候在法國待過, 特別在PDE和分析兩個領域中, 為了要在法國找到好工作, 基本上似乎必須讓法蘭西學院的幾個人留下深刻的印象。某些意義上他們是大頭。所以每個人都做同一個問題, 每個人都做法蘭西學院這幾個人正在做的東西, 因為要是做新的、不一樣的問題, 可能找不到工作。我入行的時候做非交換規範場論(non-abelian gauge theory), 之前沒人做過, 我和 Karen Uhlenbeck^{21 21} Karen Uhlenbeck (1942$\sim$), 美國數學家, 詳第30卷第3期「有朋自遠方來」專訪。 是第一個做這方面的, 在法國我們幾乎不可能找到工作, 因為這不是法蘭西學院的大人物在做的, 而權力很集中。可是在美國, 因為某些因素, 情況不是如此, 我可以做新的、 不一樣的東西, 還是找得到工作。至少當時社會對於數學家的需求很高, 現在因為金融危機衍生的預算問題, 就業市場很糟, 但在那時候, 我不需要為了得到工作而去讓某些人印象深刻。 不知為何, 當時對於不同東西的思考, 包容性比較高, 沒有一種集中的權力。

劉: 那是健康的狀況。

T: 對, 那使一切更有趣、更多樣化, 就像一大鍋湯冒著泡泡, 許多不同的東西會出現, 不是只有一種味道、每個人都做一樣的事情。 假如每個人做同樣的東西, 就會變得向內發展。 Yamabe 問題就是一個例子, 現在, 關於 Yamabe 問題還有什麼有趣的東西好說？就算這樣, 某些地方還是有整個世代的人在做 Yamabe 問題。

劉: 現在全球化多了, 對吧？舉例來說, 在台灣, 如果有人要升等, 至少在我們這個單位, 我們不會只請本地人評估, 會請教來自世界各地的人組成的評審小組。

T: 我想這有差別的, 如今到哪裡事情都比較多元了。數學是真的更全球化了。

鄭: 我在你的網頁上看到一張有趣的圖畫, 畫的是中國古典四大名著之一, 《西遊記》裡面的人物。

蔡: 是你兒子的畫作, 我想他有個網站。

T: 噢對, 其實他有幾個網站, 他寫作, 也是個藝術家。

鄭: 我很好奇你把那張圖放在你的網頁上的動機是什麼。

T: 我讀了《西遊記》, 是很精彩的一本書, 我兒子之前在做《西遊記》四格漫畫, 人物變成美國人。 無論如何, 我把這趟西方之旅看作自己追尋數學真理的隱喻, 在書中, 至少在我手邊的譯本裡, 唐僧是全然的絕望。所以我把自己當成唐僧那個完全無助的傢伙, 然後還有孫悟空。 這是個很具顛覆性的故事, 到了結尾, 天庭基本上整了他們, 這個故事很顛覆, 我有點驚訝。

劉: 那是偉大的文學。

T: 對, 這是偉大的文學。盡量讀一些偉大的文學也是我覺得重要的事情之一, 世界上一些偉大的史詩、不同文化的故事, 例如《奧德賽》^{22 22} 《奧德賽》, 古希臘兩部重要史詩之一, 相傳為荷馬所著, 與另一部據信為荷馬作品的《伊利亞德》皆為現代西方典律的基礎。, 因為可以稍微了解那些文化。所以我將《西遊記》當成我追求數學真理的隱喻。

劉: 這是一段漫長的旅途。

T: 這是一段漫長的旅途, 而且前方有很多險阻, 我把自己比作唐僧那個完全無助的傢伙, 經常被他人拯救。

劉: 可是你也找不到更好的旅伴了, 對吧？孫悟空、豬八戒...

T: 孫悟空很棒。

劉: 你這次的台灣之旅有點短暫, 或許下次你可以真正多體驗本地文化。下次你可以來這裡, 用演講啟發我們, 但主要是放鬆和享受。讓我們找個比較適合你的時間, 不要在夏天, 夏天很熱。

T: 但我喜歡天氣熱。

劉: 那麼台灣四季都適合。非常謝謝你, 請務必再來。

---本文訪問者劉太平任職中央研究院數學研究所, 鄭日新任職中央研究院數學研究所, 蔡忠潤任職國家理論科學研究中心, 整理者甘濟維為中央研究院數學研究所助理---