發刊日期 |
2002年6月
|
---|---|
標題 | 有朋自遠方來—專訪 John Coates 教授 |
關鍵字 | |
檔案下載 | |
全文 |
策劃 : 劉太平、于靖 John Coates 英國皇家學院院士及劍橋大學Sadleirian講座教授, 出生於澳洲, 先後就讀澳洲國立大學, 法國高等師範以及英國劍橋大學。 60年代末期在劍橋取得博士後轉赴美國Harvard大學, 在美國、法國任教20餘年後, 於80年代末又回到英國劍橋。 他的研究領域是數論, 特別是代數數論與算術幾何。 在引進Iwasawa理論到橢圓曲線的研究上, 他以及他的學生做出了重大的突破與貢獻。證明Fermat猜想的A. Wiles就是他的學生, 而他師事的老師包括K. Mahler, A. Baker (Fields 獎得主) 以及 J. Tate。 陳: 我們真的很榮幸能有這個機會來作這一次的專訪。 Coates: 謝謝。 王: 我們的第一個問題是:「可否請你告訴我們, 你是如何決定要學習數學的? 有沒有什麼特別的理由讓你選擇數學作為主修呢?」 Coates: 不, 以我而言, 我不是在小的時候決定的, 因為我一開始並沒有機會學很多數學, 我是一直到大學才決定的。 我上的是澳洲國立大學, 在大學部我開始念的課程是自然科學, 我得到的是理學士的學位, 但是在第一年我選修純數學、 應用數學、物理以及化學。 我當初選擇從事數學研究, 主要是想從事使用智力的工作。 上大學前我本來想念物理, 可是物理對我似乎不是一個較好的選擇。 陳: 我們都知道你是一位數論學家, 是否請你告訴我們你學習數論的經過? 例如第一本入門書, 或者有趣的課程? Coates: 大學時讓我最感興趣的課應該是數論方面的課程吧! 尤其是由Mahler教授開的, Mahler是一位從事Diophantine approximation研究的數學家, 他是Siegel的學生, 這是Mahler的第一份工作。 大一時他教我們基礎數論, 大二年時他教的是elliptic modular functions, 這是一門非常有趣的課, 我很感興趣。 當時, Mahler也告訴我未來數學的大方向將是算術幾何 (arithmetic geometry) , 並建議我往這個領域發展, 因此我開始朝這個方向探索。 王: 請你談一下在大學畢業之後到取得博士學位的經歷? Coates: 大學畢業後我先到法國巴黎的高等師範學校(Ecole Normale Superieure) , 當時我是想要學算術幾何, 但是在大學時我在代數、 層論(sheaf theory)上的基礎並不夠, 後來又因為我得到了劍橋的獎學金, 所以一年之後就到劍橋去, 並且在劍橋完成了我的博士學位。 王: 可否請你告訴我們當你在劍橋時, 劍橋的數學訓練是怎麼樣? Coates: 和現在差不多, 主要是能夠在你的研究工作上有進展, 而且我在劍橋並沒有念 part 3(相當於台灣的碩士班) , 因為在巴黎的那一年已經完成了, 並且事實上我只有三年的獎學金。 王: 用三年的時間來完成博士學位是相當短的? Coates: 在當時用三年是相當正常的。 以現在來說則會花更長的時間, 一般說來要四年, 因為現在的科目比以前還要多, 所以三年在那時是正常的。 王: 可否請你談一談你的博士論文指導教授Alan Baker對你的影響? Coates: 我沒有繼續從事他那個領域的研究工作了, 因為我對於結構性較感興趣。 我依然在他做的事情上工作, 但是我早先從Mahler學到的更多, 它並不是讓我十分感興趣的領域。 有兩位數學家對我的影響更大, 第一位是Mahler, 其次是John Tate。 我畢業後就做一些有關代數數論的研究, 因為我畢業後的第一份工作是在哈佛(Harvard), 而Tate在那時主持了一個討論班, 主題是數體的K2性質。 他想研究在函數體上類似的問題, 在當時我對此一無所知, 而Iwasawa似乎在這方面有些部分結果, 這就是我一直在想的問題。 陳: 我們都知道你是Birch and Swinnerton-Dyer* * 見本期余文卿 "Birch 與 Swinnerton-Dyer 猜測" 猜想的專家, 你可否介紹此一猜想? Coates: 我在哈佛那時並不完全做BSD猜想, 當時Tate和Birch做了一些有趣類似的猜想, 連結了數體的zeta函數的特殊值與算術群的秩。 當時, 在那裡有很多年輕的美國人對BSD猜想有很大的興趣, 包括Tate博士班的學生, 例如S. Litchenbum。 在那個階段, 很明顯的我們都遇到相同的困難, BSD猜想十分地困難, 我仔細檢查技術性的部分, 很幸運的我做出了一些初步結果。 王: 我們想要問一些有關教學的事情。 在劍橋, 目前仍然有很多學生喜歡念數學嗎? Coates: 有很多學生, 我們大約有850至900位大學數學系學生。 而約有175位念所謂的part 3, 但是他們全部都算是大學生。 在劍橋我們是幸運的, 因為劍橋原本是一間小的大學, 直到1830年, 大學課程只有數學, 當然現在有很多了, 然而大學生中有十分之一仍主修數學, 數學系大部分仍是大學生組成。 數學系在本校有很好的傳統, 英國的公司很喜歡僱用數學系畢業的學生, 他們在學校所受的訓練使得他們在職場很受歡迎。 王: 你說到約有九百位學生念數學, 是包括所有種類的數學嗎? 例如資訊科學? Coates: 不包含資訊科學, 在數學系教職員中分成四種, 分別是純數學、應用數學、 理論物理、以及數理統計。 資訊科學並不在數學系裡, 資訊科學的大學生很少, 不過一些數學系的學生可以輔修資訊科學的課程。 王: 修純數學的學生佔了多大的比例呢? Coates: 沒有辦法明確的計算, 因為他們第一年都修相同的課程, 第二年後就差別很大, 而且他們也混著修課, 而最受歡迎的課程是機率, 因為它在社會裡比較實用。 陳: 有很多人上數論這門課嗎? Coates: 是的, 很受歡迎。 第一年是基礎數學導論, 他們教些有關數學的基本知識, 例如整數論、集合論、同餘式以及密碼學, 基本上他們都教了所有東西。 在第三年則著重專門的數論課程。 王: 你曾提及你們有助教課程(tutorial course), 這是相當特別的, 你可否談談這個課? Coates: 對劍橋學生來說這個系統十分特別而且是劍橋特有的。 課程是由學校規劃, 每一門課除了特定的授課者之外, 還有兩位負責tutorial的教師, 而tutorial section則是由學院裡的教師們負責並授教。 王: 教授們需要教這個課嗎? Coates: 是的, 但是這個系統現在有一些改變。 以前, 教師們均是屬於大學與學院的, 他們必須教導這些課程。 現在大學與學院間的連繫變少, 很多人不去學院教書了, 而且現在研究的壓力比以往大, 升等的制度也已經改變。 王: 你在這課中做些什麼呢? Coates: 我已經有很多年沒有個別教這門課, 但是在教這門課中, 我可以立刻提出問題以便知道學生在課堂上學了多少東西, 也可以在這門課上演練例題, 做考古題或者回答學生的問題。 陳: 我們已經聽過你兩場演講, 你在台大的那場演講真的是太棒、太完美了。 我猜當你在學校教書的時候, 學生們應該會喜歡在下課後問你問題? Coates: 當然, 我認為這是相當重要的。 在劍橋的大學課程, 學生們總是指正上課中的每一個筆誤或者其他錯誤。 陳: 你曾在四個不同國家裡的學校擔任教授, 英國(劍橋)、美國(哈佛)、 澳洲和法國, 好像在參加網球四大公開賽一樣。 你可否為我們大略比較一下這四個國家的大學數學教育? Coates: 在不同國家裡是差別很大的。 在美國, 它研究生的教育比較好; 而在劍橋, 它有很好的大學學程, 它大學生的素質不錯; 在法國, 它的研究所學程則與美國最好的大學相近, 有一些高水平的大學學生念完大學二年級的課程後便進入Ecole Normale Superieure, 但是由於它的大學生程度參差不齊, 而且是大班制沒有經過篩選, 所以教學上比較困難;在澳洲, 因為我停留的時間並不長, 只做一些短期研究, 所以不那麼的瞭解, 一般而言還不錯, 在劍橋仍會收到從澳洲來的好學生。 王: 在劍橋, 數學系的學生會繼續在劍橋念博士或是到其他學校呢? Coates: 今年約有175位繼續念part 3, 最多約有30位左右留在劍橋, 其他則離開到了美國、歐洲等等的學校。 王: 劍橋收很多外來的學生嗎? Coates: 是的, 我們收相當數量的外國學生。 一般來說, 我們會鼓勵外國學生先念 part 3, 不過也有少數學生會直接攻讀博士學位。 王: 你通常會鼓勵你的學生到其他地方念博士嗎? Coates: 我通常會讓他們自己選擇, 一般來說我不會給他們壓力。 我想人們到國外求學是正確的抉擇, 問題是何時去? 到國外作一、二年博士後研究也是個好的選擇, 至少我認為劍橋畢業的博士生應該到其他地方做博士後研究。 王: 在所有數學的活動中, 研究、教學或者從事其他的工作, 什麼事是讓你最感興趣的? Coates: 我認為如果對做研究沒有興趣的話就不能成為數學家了, 當然數學研究是相當廣泛的, 現今的系統及潮流給數學家相當的壓力去生產新文章, 但是有一些其它的數學研究也是有其價值的。 例如, 運用更有智慧的方式改寫他人的文章也是重要的研究工作, 或者是整理一個重要領域的數學, 即使那不是自己的工作, 但是用更能讓人接受的語言及方式來推廣它, 也是非常有價值的研究工作。 當然, 最有趣的數學活動就是「作數學」, 我也認為教學是很重要的, 只要你不用教太多 課程。 因為要作數學, 你必須有足夠的時間來思考。 陳: 在做數學研究時, 通常會遇到窘狀而感到沮喪, 你是如何克服這種情況? Coates: 這是個很好的問題, 數學研究有時候的確令人感到挫折, 我想年紀增長的好處之一是:雖然你不再那麼容易去學新的東西, 反應也沒有那麼快了, 但是你變得更能應付這種挫折。 在感覺挫折時, 有一些事是會有幫助的。 例如, 將自己碰到的數學問題在研討會中給一個報告, 讓自己重新思考這個問題, 或者教一門相關的研究生課程。 我想數學創作沒有什麼祕方, 有問題就只能面對。 例如, 數學中結構性理論的特點之一就是:你總是確定其中一定有很漂亮的結果, 只是該如何去找出來而已。 所以當你感到沮喪時, 你一定要堅持到底, 不可以就此放棄。 在數學研究中很重要的是證明, 一個好的想法, 倘若不能用來證明一些結果, 最後還是沒用的。 在這方面數學和其他領域是很不同的。 王: 能否請你比較之前提到的四個國家的tenure系統?
Coates: 現在的tenure系統的確給數學家較大的壓力,
我並不是非常清楚美國這方面的制度, 因為近年來並沒有長時間的停留。
在我的印象中美國是有一種趨勢:
好的大學往往競相追逐幾位「超級巨星」。 我認為這不是一個好的現象,
在數學領域中不應該有所謂的「超級巨星」。 當然有些人做了一些重要的突破,
但是如果你看所有數學中重要的領域, 至少在我所見的領域中,
各式各樣的結果都是一種貢獻, 並且你永遠不能預知未來, 這是另一件有趣的事,
因此所謂的「超級巨星」是不對的。 我的感覺是美國過度重視追逐「超級巨星」,
其他的數學家相對的就沒有這麼好的機會了。
陳: 以一位數學家而言你一定在你的工作上花了很多時間, 你認為這會對你的家庭生活造成正面或者負面的影響嗎? 你的家人曾經抱怨你的工作嗎? Coates: 不, 你必須與你的家庭生活整合在一起。 有時候我妻子會抱怨, 但是我通常也看到我兒子待在財務公司裡長時間的工作, 經常要出差, 我想他的工作量就像很多數學家的一樣吧! 陳: 我們的訪談就到此為止。 ---本文訪問者為淡江大學數學系教授及中央研究院數學所研究人員; 整理者任職於國科會理論中心 --- |