專訪 Alexander Bobylev 教授

策劃: 劉太平
訪問: 劉太平
時間: 民國 108 年 10 月 22、23 日
地點: 中央研究院數學研究所
整理: 編輯室

Alexander Bobylev 教授 1947 年 2 月 27 日出生於莫斯科。 1972 年獲 M.S.(Moscow Engineering Physics Institute (MIFI)), 1977年獲 PhD (Institute of Applied Mathematics, USSR Academy of Sciences, 1978 年改稱 Keldysh Institute of Applied Mathematics (KIAM)), 並於 1973$\sim$1999 年任職該研究所。 2000$\sim$2014 年任職瑞典 Karlstad University。 自 2014 年受聘於 KIAM 為 Chief Scientist。 Bobylev 教授在空氣動力學等數學物理領域有獨特見解, 卓越貢獻, 獲 USSR State Prize in Science and Technology 等殊榮。 本訪談中以其個人深入觀察, 讓讀者得以一窺俄國蘇聯時期數學和科技動態。

劉太平 (以下簡稱「劉」): 開始我們的訪談。 首先請教你一個問題 : 你經年待在俄羅斯, 之後去到西方世界。 在一般文化及科學環境方面, 兩地肯定有許多差異, 對吧? 你能分享一些想法嗎?

Alexsander Bobylev (以下簡稱「B」): 喔, 這是個錯綜複雜的故事。 我在蘇聯111922 年至 1991 年的聯邦制社會主義國家, 為當時世界上土地面積最大的國家, 涵蓋範圍包含大部分東歐即幾乎整個中亞和北亞。待到它解體時的 1991 年, 當時我 44 歲。 1986 年之前, 當局不允許我們出境, 大部分人很難出國。 我初到 Keldysh 應用數學研究所 2 2 Keldysh Institute of Applied Mathematics, 位於俄羅斯莫斯科, 專門研究計算數學。 它的前身為 Steklov 數學所的應用部門, 1966 年更名。 任職時, 在 70 年代發表了幾篇論文, 引起大家對我研究的一些興趣。 接著我開始定期收到各種會議的邀請函, 但唯獨一次獲准出席。 我在 1982 年首次獲准赴 Oberwolfach33德國巴登-符騰堡州的一個市鎮, 著名的 Oberwolfach 數學研究所坐落於此地。; 那當然是個有趣的回憶。

我在 Oberwolfach 待了一周。 該研究所及會議的籌畫讓我備感舒暢, 覺得待在那裡的時光何其好。 從那時起我結交了一些朋友, 特別是M. Pulvirenti44Mario Pulvirenti (1946$\sim$), 義大利數學家, 羅馬 Sapienza 大學數學物理學名譽教授, 對統計力學及流體力學貢獻卓著。; 我在那裡初認識他及 H. Spohn55Hebert Spohn (1946$\sim$), 慕尼黑工業大學數學物理教授, 研究隨機粒子系統動力學及生長過程動力學, 貢獻卓著。。 1985 年開始的戈巴契夫時期 6 6 Mikhai Gorbachev (1931$\sim$), 1985 年上台擔任蘇聯共產黨中央委員會總書記(蘇聯最高領導人), 1990 至 1991 年間擔任過一任蘇聯總統。 1990 年獲頒諾貝爾和平獎。 (Gorbachev Era) 中, 我更加頻繁地四處遊歷。 但我得說蘇聯解體並非我所樂見。

其實我從未計畫移民。 打從一開始, 我就只是想較長期地待在海外做研究, 並藉此養家餬口。 我認為每年 3 到 6 個月就已足夠。 但隨後我明白, 沒有回頭路了。 90 年代初的俄羅斯, 整個社會對科學失去關注。 概略地說, 他們不再支付我們薪水。 我們的薪餉和學生相差無幾, 而所有教師之類的專業人士都面臨同樣的情況。 對於蘇聯、 對於俄羅斯來說, 不論你怎麼稱呼它, 90 年代是非常艱苦的過渡時期。 最終我決定申請瑞典的職缺, 並於 1999 年受聘。

我在瑞典待了 15 年, 退休後回到我在莫斯科的研究所。 容我對俄羅斯與西方教育體系的差異說幾句話; 我曾在兩地的大學任教, 可以嘗試做些比較。 我要說, 這不只是要對蘇聯及西方國家的大學教職做比較, 也涉及世代問題。 你昨日提到, 我們這個世代當年求學時的模樣, 與今日的學生迥然不同。 在我們這個世代, 雙方差異大致上可以用一句話來概括 : 在蘇聯, 老師是老闆, 學生是奴隸; 在西方, 有時情況正好相反(笑)。 但我認為東方的情況又有不同; 你們會尊敬長者。 但在一些西方國家, 長者得不到太多尊敬。

劉: 但容我打個岔, 我看得出來你在 Karlstad77瑞典韋姆蘭省(Värmlands län)首府及最大城市。備受敬重。

B: 好吧, 是這樣沒錯, 我不想凡事都抱怨。 我在 Karlstad 過得十分順遂, 但在瑞典, 過了 67 歲生日就必須馬上申請退休, 非常嚴格; (現在改為 69 歲, 但在我那時期, 也就是五年前, 仍規定 67 歲)。 否則, 就等行政單位根據你的年紀為你辦退休。 有這麼個傳言(或是謠言) : 一位瑞典教授試圖抗議並上法庭上訴, 質疑這種規定明顯是種年齡歧視。 但他敗訴了; 之後再也有沒有人願意這麼做。

劉: 你方才提到戈巴契夫時期蘇聯解體後, 社會大眾轉變了他們對科學和教育的態度。 何以致此?

B: 首先, 我發現科學在西方國家並不是非常熱門。 你會發現美國白人(我指的是非第一代移民)在美國的很多數學系中為數甚少。 我講的並非普林斯頓或哈佛這類頂尖名校, 而是普通的大學, 顯然大家並不認為這是有利可圖的工作。 而另一方面, 實情ㄧ向是如此。 我記得 Hardy 8 8 Goldfrey Harold Hardy (1877$\sim$1947), 英國數學家, 對分析及解析數論有重大貢獻, 影響深遠。 1940年出版《一個數學家的辯白 (A Mathematician's Apology)》, 討論數學的美、 數學的持久性和數學的重要性。 1913 年發掘拉馬努金(Ramanujan)的才華, 之後兩人展開合作。 的回憶錄中曾寫及此。 大學教職不能讓你揮霍或致富, 只能圖個安定。 大學教職可以讓你獲致的是安定。 但為什麼我要提這個呢? 因為在蘇聯, 情況有些不同。 我倆都是 60 年代的學生, 當時科學在蘇聯非常熱門, 我猜美國也是如此, 特別是它們開始競爭時。

劉: 與俄羅斯。

B: 沒錯。 我很高興當時能進入 Keldysh 應用數學所 (Keldysh Institute of Applied Mathematics) 任職, 深感自豪。 (當時它尚未被稱為 Keldysh Institute, 因為 Mstislav Keldysh 9 9 Mstislav Keldysh (1911$\sim$1978), 主要研究力學。 他是推動蘇聯太空計畫的關鍵人物, 1961 年至 1975 年擔任蘇聯科學院院長。 仍健在且擔任所長)。 當年科學備受敬重, 是官方訂下的論點。 政府、 政黨中有一些人斷定科學很重要, 主要是基於它在軍事及科技方面的應用。 於是報章雜誌上只描述科學家好的面向, 全世界的科學家總數因而呈指數成長。 很明顯地, 必定曾有一些事情起了變化, 否則現在所有人都是物理學家或數學家了。 如我們所見, 其後的情況確實有所改變。 我認為政府期望發展出某種新型的熱核武器1010又稱氫彈, 屬於核武器的一種。(thermonuclear weapon), 因此挹注大量資金於基本粒子的研究。 這部分的物理學實際上與應用無關, 也未曾顯示軍事應用方面的用途。 但這些巨型加速器的成本越來越高。 現在勢頭則完全轉向生物學, 我認為這是大勢所趨。

劉: 了解。 所以蘇聯解體後的情況, 在某種意義下其實是回復正常?

B: 某方面來看是如此。 但另一方面, 變動過於劇烈, 有如 1992 年的颶風11111992年, 安德魯颶風自 8 月 16 日持續到 8 月 28 日, 席卷美國和巴哈馬。 它是登陸美國第三大颶風, 對美國造成的損失金額創下新紀錄。。 有數百萬人實質上失去工作, 儘管形式上許多人未正式失業。 簡而言之, 90 年代上半葉的通貨膨脹率高達 1000%, 但你領的薪資未變, 根本微不足道, 毫無用處。 因此, 對大多數人而言, 這是個極劇變化的局面。 我很幸運, 與歐洲的大學還保持著良好聯繫, 因此 1991 年之後每年有三個多月在義大利、 德國、 法國、 挪威與同行合作。 然而, 對大多數俄羅斯人而言, 那是一段費解的困難時期。

劉: 原來如此。 那我們回頭談談蘇聯時期, 如你所言, 那時它仍是正常的狀況。 1970 年代初期, 我當研究生, 指導教授告訴我 : 你應該要學俄語。 過往的科學語言是德語, 但當時是俄語。 俄國科學家極為優秀, 所以我就嘗試學習俄語, 但光是學習字母就很困難。 若說俄羅斯當時在我所知的領域, 譬如數學, 處於領先地位, 毫不為過。 你們有像 Kolmogorov 12 12 Andrey Nikolaevich Kolmogorov (1903$\sim$1987), 俄國偉大數學家, 研究概率論、 算法訊息論、 紊流及計算複雜性理論, 提出重要的 KAM (Kolmogrov-Arnold-Moser)理論的初始版本, 最廣為人知的是他對機率論公理化所作的貢獻。 這樣的傑出人物。 你是在 70 年代初期開展科學生涯的, 或許你能對此描述一下。 那必定是個令人興奮的時期! 首先, 在上大學之前, 你是否在高中階段就開始專心了? 據我所知, 在進大學之前, 資賦優異的人往往讀過菁英高中。

B: 非常感謝你對蘇聯, 特別是蘇聯科學, 的讚美。 我只能談談自己的經歷。 如我方才所述, 60 年代的蘇聯政府, 熱衷支助科學領域。 我不想用諸如極權國家之類的用語來形容, 但至少能說, 當時如果政府定下某些政策, 那麼你在報章雜誌上就只會看到一面倒的單一論點。 我記得當年科學院院士備受敬重, 與現在的情況有巨大的差異, 十分有趣。 俄羅斯有個眾所皆知的問題, 昨天我才讀到 : 現今 10% 的人口擁有 83% 的財富。 但沒有人尊敬這些富人, 因為沒人理解他們是如何累積財富的。 對照於此, 特別是我這一代, 或是蘇聯的更早期年代, 相對來說富人較多, 譬如, 所有科學院院士都被認為是富人, 擁有避暑別墅及私人司機等。 但不知何故, 沒有人抗議, 因為社會大眾都認為這是他們應得的, 而且在心理上覺得這很重要。 又例如, 現在我們也了解到, 在正常情況下, 足球員之所以必須有豐厚的收入, 是因為有成千上萬的觀眾前去觀看比賽、 或是想在電視機前看到他們。 即使是 11 人的球隊, 或許也應該得到一些報酬, 但在蘇聯, 運動不被視為是項專業, 職業運動是被禁止的。 因此, 人們不樂見足球運動員獲高報酬。 但是對科學家或演員, 而非著名的藝術家 $\cdots$, 不, 抱歉, 我可能離題了。

劉: 喔! 不會, 不會的。

B: 再舉個例子, 和許多男孩一樣, 我曾經想成為一名水手, 因為我在 Odessa1313位於黑海西北岸的港灣都市, 為烏克蘭重要的物資集散地及貿易港口, 大多以俄語為母語。長大, 也就是現在烏克蘭靠黑海那裡。 在學時我的成績總是名列前茅, 也會瀏覽報章雜誌。 閱讀的物理文章數量日增, 於是開始思忖 : 或許我應該從事物理和數學。 簡而言之, 我主要是受到媒體影響。 我母親是位醫師, 父親是軍官, 家族裡無人從事數學或物理。 另一方面, 當時學校教的數學, 對我而言非常簡單。 我還記得該做抉擇的關鍵時刻。 依照我們的學制, 我們應該在學校就讀 11 年, 而在第 8 年結束時, 可以選擇某些專業方向。 但恰巧地, 我看到一所新的學校, 宣布將招收兩班數學班的學生。 若要被錄取, 不須通過考試, 但必須寫一篇文章, 也會有面試。 我就是這樣起步的。 我必須說, 班上 30 名同學的數學都非常優秀, 雖然沒有一個成名, 但都成為相當不錯的教育、 科學和工程界專業人士。

劉: 是。

B: 順帶一提, 雖然我不怎麼笨, 但我始終懷疑自己是否能夠從事數學或物理。 因為我總把科學視為一門藝術。 不管是哪一門藝術, 真正出色的都只有極少數人。 其他人的存在或許也屬必要, 但卻只能算是陪襯? 然而我記得有篇文章刊登在普通報紙上(不是專門的科學刊物, 而是一般的報紙), Kolmogorov 寫道 : 「現在 (1960 年代初) 數學需要大量新血, 別擔心自己不出色, 因為我們會為你謀出路。」 請注意, 這是計算機剛開始發展的時期, 我們在學校學習的專業是程式設計。 回想起來很有趣, 因為當時程式設計是件非常艱鉅的工作。 我記得一台有磁帶的大電腦經常故障, 且程式必須用數位代碼編寫, 工作比現在困難許多。

劉: 我記得當研究生時, 我們還需要把卡片疊起來放進電腦。 如果不巧掉落地面, 就得把它們再依序放回去。

B: 沒錯! 沒錯, 用卡片。 磁帶是最糟的, 因為它較不可靠。

劉: 進行研究時, 你有自己獨特的方式。 某種意義下, 你試圖尋找解的明確表達式, 對吧? 在物理學界中做數學的人似乎是這麼運作, 是吧? 舉例來說, 他們藉由特殊函數, 以簡潔的公式來表示解。 如果我說的符合實情, 那麼想請教你 : 你是如何開始這樣做研究的?

B: 好的, 或許我得談一下數學和物理的差異。 上大學前我也讀過一些書 (並非只讀報紙), 其中一本是愛因斯坦的傳記。 我記得書中提到了一點。 (就像我們昨天談到的, 在那個年紀, 你會自動尋找一些好的句子來引用。) 愛因斯坦曾說 : 數學很美, 但做數學的問題是你不知該去何方, 無法看到正確的方向。 在某種意義下, 數學太廣了。 你沒有一個準則, 用以判斷什麼是你真正需要的、 而什麼只是大腦的運動, 後者毫無價值、意義。 物理可以告訴你哪個方向是一定是正確的, 因為我們周遭就只有自然界, 別無其它; 而不論是從事哪一方面的物理, 我們都試圖釐清事物與自然界的關係。

劉: 觀測 $\cdots\cdots$

B: 是的, 是的。 判別的標準就是靠實驗和觀測, 這就是愛因斯坦選擇研究理論物理的原因。 不知怎地我記得這點。 另外還有第二點, 我仍然認為數學是種純粹的藝術, 非常懷疑自己能否勝任。 另一方面, 蘇聯的大學選擇有限, 在莫斯科只有三所學院 (現在都稱大學) 適合我 : 莫斯科工程物理研究所 14 14 MEPhI (莫斯科工程物理研究所) 為俄羅斯最知名的技術大學之一。 成立於 1942 年, 當時名為莫斯科機械彈藥研究所, 隨即更名為莫斯科機械研究所。 最初任務為蘇聯軍事和原子計劃培訓技術人員。 於 1953 年更名為莫斯科工程物理研究所, 至 2009 年又更名為俄羅斯國立核研究大學。 (Moscow Engineering Physics Institute, MEPhI)、 莫斯科物理技術學院1515成立於 1946 年, 前身為莫斯科國立大學物理技術系, 以理論物理學、 應用物理學、 應用數學等方面為擅長。(Moscow Institute of Physics and Technology)、 莫斯科國立大學16161775 年由 Mokhail Losomov 創辦, 簡稱 MSU、 Losomov 大學、 莫斯科國立大學、 莫斯科大學, 為俄羅斯最大且歷史最悠久的大學。 (Moscow State University)。 你決定就讀哪所學校時, 首先必須解出該校入學考試的所有問題。 最後我選擇了莫斯科工程物理研究所, 部分原因是我擔心考試的難題。 我只提到這三所, 原因是它們比其他學校提前一個月辦入學考, 因此如果落榜, 還有第二個機會。 對男性而言, 這非常重要, 因為一旦失學, 就得去當兵, 陸軍3年、 海軍 4 年。 萬一去了海軍, 就需要在那裡過四年。 現在的役期較 1965 年時來得短了。

劉: 嗯, 但你曾經想當水手!

B: 沒錯, 我想過, 但我已完全改變心意。 你昨天提到, 人過了十歲, 就不會有什麼改變, 我可以說, 我發生了翻天覆地的變化。 但我確實曾想成為水手。

劉: 了解。

B: 回到你剛剛的提問, 讓我談談我的母校, 俄羅斯人稱之為 MIFI, 現在更名為國立核研究大學 (MIFI)。 粗略來說, 它是俄羅斯核產業及核能研究專家的主要來源。 方才你問到我與物理及數學的關係; 我本想從事理論物理, 但沒有通過關鍵考試。 想從事理論物理的學生, 得在入學兩年後有很強的口試能力。 我仍記得考試的關鍵問題, 雖然我不認為教授是對的。 考試涉及的理論物理涵蓋電動力學及力學裡的狹義相對論, 他問我 : 為什麼不能以大於光速的速度移動? 我認為這是個非常哲學性的問題, 至今我們都無法回答。

劉: 自然界就是如此。

B: 是的, 因為物理學就是這麼假定的。 我思索了一分鐘後, 教授生氣地說 :「你不知道的, 這是因為動量是無限的。」於是我沒被錄取, 因而損失了一年。 我嘗試繼續從事實驗物理, 但總覺得自己雙手不夠靈巧, 而且又確實想做理論。 大約半年後, 我發現學校新成立了應用數學系, 就請他們讓我進入該系, 於是又損失了一年。 因此我在 25 歲時獲得應用數學碩士學位。

劉: 了解。

B: 嗯, 不算年輕了。 之後我成為應用數學研究所的博士生, 在所裡我業已完成碩士學程, 而且具有物理學家的背景。 研究所的每個人都致力於應用, 但我發現 : 相較於那些來自不錯的工程研究所的人, 純數背景的人初著手於應用的東西時, 有時會遇上更多困難。 現在幾乎所有這樣的研究所或大學都設有很好的應用數學系, 因為隨著電腦的發展, 數學建模已成為各研究領域的重要部分。 我在V. Arnold 17 17 Vladimir Arnold (1937$\sim$2010), 俄國數學家, 在諸多數學領域有重大貢獻, 包括動力系統理論、 突變論、 拓撲學、 代數幾何、 古典力學、 奇異點理論。 曾獲頒多項獎項, 包括 1982 年的克拉福德獎, 2001 年的沃爾夫數學獎, 2008 年的邵逸夫獎等。 的書中讀到 : 數學和電腦沒有太多關聯, 數學比較是定性的。 他談到 Landau1818Lev Davidovich Landau (1908$\sim$1968), 蘇聯重要物理學家, 凝聚體物理學的奠基人, 擅長還原論和唯象理論, 在理論物理裡多個領域都有重大貢獻, 曾獲包括 1962 年諾貝爾獎等諸多項獎。時說道 : Landau 將數學理解為算術的延伸, 意指數學只是在求積分、用特殊函數等。 我也算是出身自那個學派。 我記得有個關於某位教授的傳聞(或者是謠言) : 當他從事某核物理問題的研究時, 被要求針對原子核及一些設備的輻射的防禦事宜做計算。 他做了所有計算, 但最後被發現算錯了位階, 因之隨即被解雇了。 我們由此可以看出計算扮演的角色, 特別是要與實驗進行比較的時候。 某方面來說, 實驗比你的理論重要, 因此計算也極其重要。

劉: 要算對。

B: 是的, 你必須正確地計算。 物理學家喜歡恆等式和解的明確表達式, 因此, 在理想的情況下, 我總想獲致那樣的結果。 但在我們處理的問題, 這當然是不可能的。

劉: 於是有時你得做估計$\cdots$$\cdots$

B: 沒錯, 你或多或少試著向前推進, 做了精確的計算, 直到卡在某個地步, 發現只用恆等式無法達到目標, 這時你必須改做不等式。

劉: 能請你描述一下Keldysh這個人嗎? 你認識他嗎?

B: 我當然認識他。 Keldysh 出生於 1911 年, 根據我的記憶, 他在 1961 年成為蘇聯科學院院長, 年僅 50 歲。 十年後我初次見到他, 當時他大約 61 歲。 他總是待在科學院院長的辦公室, 但我不知道那在哪裡。 週四時, 他的大豪華轎車會停在我們研究所的院子裡, 而他會進到所裡稍微查看, 以確保其正常運轉。 這是這段期間他與研究所的聯繫方式。 但在 1975 年, 他 64 歲那年, 他終於卸下科學院院長職位, 因為身體狀況十分糟糕, 三年後離世。 這三年期間, 我有機會更加接近他。 他仍然是我們的所長。 我大概只近距離見過他一次, 是在我博士論文答辯後與他握手。

這三年中, 對研究所而言, 最重要的是他每週一次的定期研討會。 參加這些研討會是非常有趣的。 同事們多半沒很認真在聽演講內容; 最重要的是演講結束時 Keldysh 說的話。 我記得 Gelfand 19 19 Israel Moiseevich Gelfand (1913$\sim$2009), 出生於烏克蘭的猶太裔數學家, 對群論、 表示論、 數學分析、 積分方程及偏微分方程有重大貢獻, 影響深遠。 曾給過有關 KdV 型方程式的演講, 當時這型方程廣受青睞。 眾所皆知, Keldysh 很喜歡 Gelfand, 始終支持他, 雖然或許在他人生最後幾年減少了幾分支持。 一如往常, Gelfand 給了場精采的演講。 我記得 Zeldovich2020Yakov Zeldovich (1914$\sim$1987), 蘇聯物理學家, 對宇宙學、 熱核物理及流體動力學有重大貢獻, 也是 1943 年啟動的蘇聯核彈計畫的關鍵推動者。給過一場關於黑洞的演講。 時值 70 年代中期, Keldysh 非常懷疑演講內容。 很明顯地, 他極其懷疑天文物理學, 不相信那些實驗足夠可靠, 或許也不相信黑洞的存在。 在專題討論結束時, 他說 : 「但他們真的有人證明黑洞的存在嗎?」我也曾在那裡討論到波茲曼 (Boltzmann) 方程的 Fourier 變換, 獲得著名數學家 A. N. Tikhonov2121Andrey Nikolayevich Tikhonov (1906$\sim$1993), 蘇聯/俄羅斯數學家、 地球物理學家。 對拓撲學、 泛函分析、 數學物理及 ill-posed 問題有重要貢獻。非常正面的回應, 當時他是副所長。 研討會對研究所而言至關緊要。 很可惜地, 研討會只維持很短的時間, 1978 年 Keldysh 過世後就停辦了。

有位年長的同事, 在 1975 年至 1978 年這三年中與 Keldysh 合作密切。 Keldysh 過世後, 我問他 : 你和這位偉人十分親近, 對他有何整體的看法和印象? 他說 : 你知道的, 他那時病得很嚴重。 他是個老菸槍, 腿部血管也有問題。 政府甚至請了著名的美國外科醫師, 帶著實驗室器材來為他動刀, 但效果只維持兩年。 他還做了心臟繞道手術, 這在當時可是個大手術。

Keldysh 出身純數, 曾待過 Steklov 數學研究所2222於 1934 年 4 月 24 日列寧格勒的蘇聯科學院大會決議成立, 研究所以 Vladimir Steklov 命名。 1940年研究所遷到莫斯科。; 它是 40 年代數學的重要學術機構, 是蘇聯科學院僅有的一所數學研究所, 首任所長為 Ivan Vinogrado 23 23 Ivan Vinogradov (1891$\sim$1983), 蘇聯重要數學家, 提出解析數論根本性的方法。 1934 年起擔任 Steklov 數學研究所所長, 於任內辭世。 , 也許你知道這個人。

劉: 是的, 解析數論學家。

B: 沒錯。 Keldysh 當上副所長兼應用數學部的負責人。 該部門後來獨立, 成為我們研究所。 有趣的是我的朋友告訴我的故事 : Vinogradov 於 1983 年辭世, 耆壽 91 歲, 過世時仍是 Steklov 研究所所長。 那個時代, 沒人敢碰科學院院士。 如果大家希望他當所長, 那就這樣。 順便一提, 他非常強。

劉: 身體強壯?

B: 是的, 身體強壯。 但在世的最後幾年, 他大部分時間都在醫院裡。 他單身, 因此 Steklov Institute 的科學家去醫院照顧他。 他從未結婚。 我朋友和我提及, 有次他坐在 Vinogradov 的床邊與他閒談, 聊到數學家們。 Vinogradov 說道 : 誰是最美的數學家呢? 我認為是 Keldysh。

劉: Keldysh? 了解。

B: 沒錯, 特別是 Keldysh 年輕時, 非常美。

劉: 哦! 我明白了 (笑)。 不是數學上的美, 是身體的美。

B: 是的。 從全然不同的視角。 我喜歡這個趣聞。

劉: Vinogradov 在中國享有盛名。 華羅庚2424華羅庚 (1910$\sim$1985), 出生於江蘇金壇, 中國解析數論、 典型群、 矩陣幾何學、 自守函數論與多元複變函數等諸多方面研究的創始人與奠基者。大概是中國最著名的數學家, 曾追隨 Vinogradov 學派。 我知道 Vinogradov 擔任了將近半個世紀的所長。

B: 是的, 是的。大概有 40 年之久, 維基百科上寫的是 49 年。 我們能確知的是, Vinogradov 於 1934 年開始擔任 Steklov 研究所所長。

劉: 我們在莫斯科時, 你帶我們去莫斯科國立大學。 我們知道那個時期出了許多傑出人物, 諸如 Kolmogorov 和 Pontryagin 25 25 Lev Pontryagin (1908$\sim$1988), 蘇聯重要數學家, 14歲失明。 早期鑽研代數拓撲與微分拓撲, 之後跨足優化控制理論, 1956年提出的最大值原理是該領域的當代理論基礎。 等, 那真是俄羅斯學派的黃金年代。 當然, 俄羅斯的數學學派可以回溯到 19 世紀, 甚至更早之前, 對吧?

B: 對, 當然是的。 在 19 世紀, 我認為只有幾位著名的人物, 譬如 Chebyshev2626Pafnuty Chebyshev (1821$\sim$1894), 蘇聯重要數學家, 對機率論、 統計學、 力學及數論有重大貢獻。。 還有誰呢?

劉: 比如在 Kolmogorov 之前, 有些人研究實分析$\cdots$$\cdots$

B: 你指的或許是Luzin2727Nikolai Luzin (1883$\sim$1950), 蘇聯重要數學家, 因描述性集合理論、 Fourier 級數收斂發散性及實分析的 Lusin 定理而聞名。

劉: 沒錯, Luzin。

B: Luzin 曾是實分析某學派的主導者, 而這主要是 20、30 年代的事。 (實際上他的第一篇著作是在 1910 年代發表)。

大半在 30 年代, 他團隊中有一群才華洋溢的年輕人, 像是 Kolmogorov 和 Aleksandrov 28 28 Aleksandr Danilovich Aleksandrov (1912$\sim$1999), 蘇聯/俄羅斯幾何學家。 1964至1986年主導蘇聯科學院西伯利亞分部的幾何實驗室, 1986年起負責聖彼得堡幾何實驗室。 。 Pontryagin 和他們很親近, 但不全然歸屬該團隊。 順便一提, Keldysh 有個姊妹是菲爾茲獎得主 S. P. Novikov2929Sergei Petrovich Novikov (1938$\sim)$, 俄國數學家, 研究代數拓撲及 soliton 理論, 獲頒 1970 年菲爾茲獎及2005年沃爾夫數學獎。的母親。 Luzin 在莫斯科有間大公寓, Keldysh 和其他人在那裡舉辦研討會。 對俄羅斯的數學歷史而言, 有件重要的事要提 : 我們的科學院最初是在聖彼得堡3030聖彼得堡由彼得大帝於 1703 年建立, 在 1712 年至 1918 年期間為俄羅斯帝國的首都。(Saint Petersburg)。 革命結束後, 政府遷都至莫斯科。

劉: 革命之後才如此?

B: 是的, 因為聖彼得堡太靠近邊境, 當時又有內戰和所謂的國際干預 (intervention), 十分危險。 另外, 芬蘭也不是友善的鄰國。

劉: 我記得 Ilya Repin 31 31 Ilya Repin (1844$\sim$1930), 俄羅斯現實主義畫家。 十月革命後, 居住的聖彼得堡郊區被劃歸芬蘭。 雖然列寧和伏羅希洛夫盛情邀請他回國, 由於年事已高, 體弱多病, 最終逝世於芬蘭。 退休後移居芬蘭的小鎮。

B: 沒錯, 確實如此。 他想避開革命。 政府於 1918 年遷都至莫斯科, 但科學院仍留在聖彼得堡(Leningrad), 直到 1934 年。 數學研究所最初設在聖彼得堡, 之後他們判斷將科學院遷到莫斯科會比較好。 於是在 1934 年搬遷。

但 Luzin 一直在莫斯科 。 黃金年代多少與這 30 年代有關聯。 有趣的是, Luzin 和他的學生們有過衝突。

劉: 比如 Kolmogorov?

B: 很多位。 對俄羅斯、 蘇聯而言, 1930 年代不是個好年代, 有鎮壓, 有思想鬥爭。 比如, Luzin 被指控將著作全發表於西方期刊。 在那年代, 蘇聯政府開始對科學家施壓, 要求他們更密切地關注國家的問題, 像是比較應用上的問題。 直到 30 年代中期, 他們才稍有旅行的自由, 至少有一些人是如此, 譬如著名的物理學家 P. Kapitsa3232Pyotr Kapitsa (1894$\sim$1984), 蘇聯物理學家, 超流體的發現者。獲1978年諾貝爾物理獎。曾住在劍橋, 你知道這人?

劉: 他是位物理學家?

B: 是的, 物理學家。他曾與Rutherford3333Ernest Rutherford (1871$\sim$1937), 紐西蘭物理學家, 原子核物理學之父, 提出放射性半衰期的概念, 證實放射性與原子蛻變相關, 獲 1908 年諾貝爾化學獎。共事, 住在劍橋 15 年, 但每年都回莫斯科探望母親, 來去自如, 沒有問題。 然而 1934 年時, 他被禁止返回英國。 政府要求他擔任某個研究所的所長, 隨他所喜。 事實上, 他與 Rutherford 交往甚密, 是位傑出的實驗物理學家, 已是英國皇家學會的院士。 多年後他終於獲頒諾貝爾獎。 所以那年代對科學家而言, 處境並不單純。

劉: 說個題外的事, 我知道他的故事 : 他曾和 Rutherford 共事, 而後返回俄國。 這是我頭一次前往莫斯科時, 在 Aeroflot 航機雜誌上讀到的。

B: 關於 Kapitsa 的故事?

劉: 沒錯, 文章刊登在航機雜誌。

B: 是。

劉: 真是出乎意料, 航機雜誌竟有嚴肅的文章。

B: 是的。 我記得曾在英國航空班機上聽了 Villani 34 34 Cédric Villani (1973$\sim$), 法國數學家, 現任國民議會議員。 研究波茲曼方程、 Landau damping 及最佳運輸理論。 2010 年菲爾茲獎得主。 參見本刊第 42 卷第 4 期「有朋自遠方來」專訪。 的書, 那倒沒登在雜誌。

劉: 喔!

B: 是的, 你可以聽。 有一些書供索取及凝聽。 有本書講述他與 Mouhot 35 35 Clément Mouhot (1978$\sim$), 法國數學家, 劍橋大學數學科學教授, 劍橋國王學院研究員。 研究波茲曼方程、 Vlasov 方程及統計力學。 與 Villani 在 Landau damping 方面有重大合作成果。 如何證明了定理, 對我來說不很有趣, 所以就沒聽了。 有趣的是, 那是在從倫敦飛往奧斯丁的英國航空上。

劉: 回到你的故事。 你提到 1930 年代有許多意識形態的東西。

B: 沒錯, 是的, 當時還有些戰亂, 一些著名的數學家因此身亡。 特別是 Luzin 的老師 Egorov 36 36 Dmitri Egorov (1869$\sim$1931), 蘇聯數學家。 在微分幾何、 數學分析等領域有重大貢獻。 1923 至 1930 年擔任莫斯科數學學會會長。 他因公開挺身支持俄羅斯東正教, 1930 年被捕入獄。 於 1931 年過世, 是在喀山 (Kazan) 流亡之際。 那年代危機四伏。 有個極具爭議性的故事, 是關於 Luzin 的昔日門生反 Luzin 的行動。 他們寫了些控訴, 說 Luzin 的研究離應用太遠 。

我不記得確切有誰簽署, 但之後 Kolmogorov 和 Luzin 發生過衝突。 Aleksandrov 和其他人簽了名。 你可以在 Lorentz3737George G. Loretz (1910$\sim$2006), 俄裔美國數學家, 專精近似理論 (approximation theory)。的論文3838George G. Loretz, Mathematics and Politics in the Soviet Union from 1928 to 1953, Journal of Approximation Theory 116 (2002), 169-223.中詳細閱讀這段故事。 看來他們對老師做了極為不好的事。 這對 Luzin 而言很危險, 簡直是要把他送入獄。 但 Luzin 遇上歷史上的「好運」; 政府不喜歡這種新的公共衝突, 爭論著馬克思主義如何詮釋數學之類的議題。 政府能決斷 $\cdots$

劉: 否則 $\cdots$.

B: 否則$\cdots$, 沒錯, Egorov過世於1931年。 實函數理論中有個 Egorov 的定理。 他是科學院院士, 曾多年擔任莫斯科數學學會會長。 但 Luzin 失去了莫斯科國立大學的職位, 轉至科技大學工作, 並為工程師撰寫數學教科書。 他逝世於 1950 年。

劉: 在實分析中, 我們總是從 Luzin 性質開始。

B: 根據我非常粗略的了解, 這個團隊的主軸為集合論及其名為「描述性(descriptive)集合理論」的部分。 我只知道這些, 或許你知道得更多?

劉: 所以 Luzin 的團隊完成了一些更基礎性的工作。 我知道的那些實分析成果, 其實是較膚淺的東西。

B: 有位來自聖彼得堡的前蘇聯數學家 Lorentz, 在 60、 70 年代移民美國。 他在 2000 年發表了一篇很好的文章, 介紹蘇聯數學家黃金年代。 我會試著找到文章3939可參見https://www.emis.de/classics/HAT/fpapers/lorentzussr.pdf。 你說得沒錯, 30 年代確實可稱為蘇聯數學的黃金年代, 儘管當時並非事事皆順遂。

劉: 原來如此。

B: 是的, 我們討論過 60 年代。 但是在 60 年代, 只有諸如 Sinai 40 40 Yakov Sinai (1935-) 出生於莫斯科, 普林斯頓大學教授。 他致力於有序與無序之間建立聯繫, 並以機率論、 測度論研究動力系統, 在遍歷理論及統計力學方面多所突破。 曾獲沃爾夫數學獎、 狄拉克獎章、 阿貝爾獎等多項榮譽。 、 Arnold 及其他一些新進的大師。 但在 30 年代, 有 Pontryagin、 Kolmogorov、 Aleksandrov、 Vinogradov 等。 姑且不談我們這一代的人物, 實在難以客觀評斷; 就待歷史呈現 $\cdots$$\cdots$

劉: 1990 年代之前, 東西方之間的交流並不多。 在此情況下, 俄國人的研究成果、 學派並不為西方所知。 所以我有個問題 : 在 1990 年代之前的俄羅斯, 氣體動力學理論的研究情況是如何?

B: 不, 更早之前$\cdots$

劉: 或許在 1980 前?

B: 讓我試著解釋我想說的。我認為在90年代, 或許80年代, 僅有少數幾位數學家在從事非線性氣體動力學理論的研究, 為數甚少。

劉: 但遍佈全球。

B: 沒錯, 遍佈全球。 在一些國家, 深耕該領域的學者多達 10 到 15 位, 譬如德國的 H. Neunzert4141Helmut Neunzert (1936$\sim$), 德國數學家, 致力於工業數學。 在 Vlasov 方程 42 42 Vlasov 方程是動力學方程的一種形式, 忽略電漿(plasma)的碰撞效應, 粒子間相互作用只包括自治場部分。 無碰撞情況下的波茲曼方程式常被稱為 Vlasov 方程式。 方面有著名的工作。 1970 年代晚期, 他與同事在 Oberwolfach 舉辦了首次名為「動力學理論中的數學問題 (Mathematical Problems in Kinetic Theory)」的研討會。 在這之後, 一切都或多或少地啟動了。 至少有了這個地方、 這個會議, 可以讓從事動力學理論的數學家們聚首。 在這之前, 有西方的 T. Carleman 43 43 Torsten Carleman (1892$\sim$1949), 瑞典重要數學家, 研究領域涵蓋複分析、 解析函數、 遍歷理論及波茲曼方程。 他曾擔任 Mittag-Leffler 研究所所長二十餘年。 與其後的 H. Grad4444Harold Grad (1923$\sim$1986), 美國重要應用數學家, 奠基近代氣體動力學, 將統計力學應用於電漿物理學及磁流體動力學。, 以及蘇聯的 N. Bogolyubov4545Nikolay Bogolyubov (1909$\sim$1992), 俄國數學家、 理論物理學家, 對量子場論、 統計力學、 動態系統理論有重要貢獻。; 這三位大師的主要著作都發表於 1950 年代前。 之後, 有諸如俄羅斯的 M. Kogan4646Maurice N. Kogan, 莫斯科物理技術學院教授, 1969 年出版專書《Rarefied Gas Dynamics》。及義大利的 C. Cercignani 47 47 Carlo Cercignani (1939$\sim$2010), 義大利數學家, 有以他的名字命名的 Cercignani 猜想。 1969 年出版專書《Mathematical Methods in Kinetic Theory》, 1997 年出版《Ludwig Boltzmann, the man who trusted the atoms》。 等後起之秀。 自 50 年代起, 稀薄氣體動力學 (The Rarefied Gas Dynamics, RGD) 研討會每兩年召開一次, 是該領域科學家的定期會議。 通常會有一群蘇聯的科學家獲准與會, 這是他們與西方建立更密切聯繫的途徑。 值得注意的是, 蘇聯於 1957 年發射的第一顆人造衛星史普尼克 1 號 48 48 第一顆進入行星軌道的人造衛星。 1957 年 10 月 4 日在蘇聯拜科努爾太空中心發射升空。 由於正值冷戰, 史普尼克 1 號毫無先兆之下的成功發射震撼了整個西方世界。 (Sputnik)成了研討會的標誌。

我再提另一個交流的例子。 1950 年代的西方, 有位著名的物理學家 G. Uhlenbeck 49 49 George Uhlenbeck (1900$\sim$1988), 荷蘭裔美國重要理論物理學家。 1925 年與 Samuel Goudsmit 發現電子自旋。 。 他對理論物理型態的動力學理論發展感興趣, 想寫下高密度氣體的動力方程式。 他發現 Bogolyubov 的一本書, 非常喜歡, 便廣為宣傳, 還為這本書籌畫英譯版本。 Uhlenbeck 因為與 S. Goudsmit 50 50 Samuel Goudsmit (1902$\sim$1978), 荷蘭裔美國物理學家, 與 George Uhlenbeck 於 1925 年提出了電子自旋概念。 1935 年至 1966 年間, 數度獲得諾貝爾物理學獎提名。 發現了電子自旋而聞名, 但未因這傑出的發現獲頒諾貝爾獎。

劉: Uhlenbeck 當時在密西根大學, 對吧?

B: 沒錯, 但他來自荷蘭, 做研究是在歐洲開始的, 之後才移民到美國。 另一位研究氣體動力學理論的蘇聯數學家是 A. Povzner 51 51 Alexsandrov Yakovlevich Povzner (1915$\sim$-2008), 1948 年將 Volterra 類型變換算子的技術應用於光譜理論, 獲致高維 Schrödinger 算子的散射理論的重要結果。 著有專書《Algebraic Methods in Nonlinear Perturbation Theory》。 , 1961 年提出廣義波茲曼方程, 假設每次碰撞不是在同一點發生, 而是在一些正測度的小範圍。 對於這樣的修正方程, 他證明存在性和唯一性定理, 並導出重要的動量不等式, 被稱為「Povzner 不等式」。 這個定理也適用於空間齊性波茲曼方程的古典解。另外兩位來自俄羅斯的新生代人物是 A. Arsenév5252A. A. Arsenév, 莫斯科國立大學教授, 研究重心為Schrödinger方程及散射理論。 和 N. Maslova 53 53 Nina B. Maslova (1939$\sim$1993), 1989年與Bobylev教授、 A. A. Arsenév 及 Vedenvapin 因聯名著作``Mathematical methods of investigation of the Boltzmann equation'' 獲頒 State USSR Prize。 $\cdots$$\cdots$

劉: 她當時在聖彼得堡?

B: 是的, N. Maslova 當時在聖彼得堡大學(蘇聯時期名為 Leningrad State University); 而 A. Arsenév 在莫斯科國立大學任教。 60年代時, Arsenév 還是個博士生, 決定撰寫有關線性波茲曼方程的博士論文。 讀了幾篇 H. Grad 關於這個問題的文章後, 我想他馬上理解到, 如何根據 Kato 在線性算子擾動理論方面的結果, 準確且數學上嚴格地建構柯西問題的解, 並以 Knudsen 數做漸進展開。 而後他在 1965 年發表了一篇引人注目的論文, 題為「線性波茲曼方程的柯西問題 (The Cauchy problem for linearized Boltzmann equation)」。 可惜這篇文章從未有英譯版, 在西方鮮為人知。 70 年代中期, 其他學者 (特別是 S. Ukai5454Seiji Ukai (1939$\sim$2012), 曾任教大阪城市大學及東京工業學院, 在氣體動力理論方面有卓越貢獻。、 Ellis5555Richard S. Ellis, 麻省大學 Amherst 分校數學暨統計系教授, 研究統計力學。 和 Pinsky 56 56 Mark A. Pinsky (1940$\sim$2016), 美國西北大學數學教授。 研究領域包括概率論, 數學分析, Fourier分析及小波理論。 ) 獨立獲得了他的大部分研究成果。

另一方面, N. Maslova 非常清楚地了解他的結果, 將它用在接近絕對 Maxwellian 的非線性波茲曼方程, 證明 Cauchy 問題的解有大域存在性。 這定理於 1974 到 1975 間以俄文發表。 S. Ukai 致力於同一問題, 約在同時間發表了他的著名論文。

據我所知, 大約在 1990 年, Maslova 用英文出版了一本書 57 57 Nina B. Maslova, Nonlinear Evolution Equation, World Scientific Publishing Company, Incorporated (1993). , 因此她的主要研究成果在西方必然廣為人知。 我必須道歉, 我提的名單極不完整, 遺漏了許多重要人物。 例如在蘇聯、 美國(及法國), 有許多線性運輸理論方面的傑出流派。 說到 60、 70 年代非線性氣體動力方程方面的成果, 我們應該提一下 J. P. Giroude5858Jean-Pierre Giroude (1938$\sim$), 法國岩土工程師, 土工合成材料的先驅。 和 J. Darroze 59 59 José Darroze, Toulouse 第三大學地球科學環境所教授, 研究地質數學。 (兩人皆來自法國), 以及 C. Cercignani (義大利) 和 Y. Sone 60 60 曾根良夫 (Yoshio Sone, 1936$\sim$), 京都大學航空工程系教授, 創立氣體動力學理論京都學派, 對理論的奠基和發展有重大貢獻。 參見本刊第 28 卷第 2 期「有朋自遠方來」專訪。 (日本) 等人物。 他們在這段時期極為活耀。 60 年代晚期, Kogan 和 Cercignani 各出版了有關波茲曼方程的書, 也隨即都被翻成「對方」語言。 順帶一問, Sone 曾在 Courant Institute 待過一陣子, 對吧?

劉: 60 年代時。

B: 是, 是, 在 60 年代。 他也積極出席稀薄氣體動力學 (RGD) 研討會, 因為他的系與航空及空氣動力學直接相關, 對吧? 他理應隸屬這領域, 是稀有氣體方面的工學院教授暨科學家。 但他與青木 (Aoki) 及高田 (Takata) 都極其偏重數學; 他們確實了解數學而且知道很多。

我們討論一下 80 年代及之後的時期。 法國數學界在 80 年代後期發生了巨大的變化。 (按我們的比例) 有一大群、 將近 10 個非常活耀的年輕人, 開始涉足這領域。 他們半數是 C. Bardos6161Claude Bardos(1940$\sim$), 法國數學家, 巴黎第六大學 Laboratory Jacques Louis Lions研究員暨巴黎第七大學榮譽教授, 對動力學方程有全面的貢獻。參見本刊第28卷第3期「有朋自遠方來」專訪。 的學生,其中包括 B. Perthame 62 62 Benoit Perthame(1959$\sim$), 法國數學家, Pierre-et-Marie Curie 大學教授暨 Laboratory Jacques Louis Lions研究員, 擅長將非線性偏微分方程理論應用於生物問題。 及 P. Degond6363Pierre Degond, 法國數學家, 倫敦帝國理工學院應用數學系講座教授暨 Toulouse 大學的 CNRS 研究員, 研究漸進問題的數值方法及複雜系統的自組織。; 他們或許並非 C. Bardos 的學生, 但與他們過往甚密。

劉: 所以是近代了!

B: 沒錯, 而我想強調的是 Oberwolfach 的研討會; 它其實是數學家第一個針對氣體動力學方程的定期會議 (每 2、 3 年一次)。直到 1982 年, 仍有一半的與會者在從事線性理論。 C. Cercignani 成為會議的主要籌畫者後, 費心讓這會議擺脫線性理論, 轉而專注於非線性方程。

對於氣體動力學理論在義大利的普及化, 他也做出巨大貢獻。 另一影響深遠的人物是菲爾茲獎得主 P. L. Lions6464Pierre-Louis Lions(1956$\sim$), 法國數學家, 引介 Hamilton-Jacobi 方程的黏性解的概念, 證明波茲曼方程完備解的存在性, 於 1994 年獲得菲爾茲獎。, 他與 DiPern6565Ronald DiPerna (1947$\sim$1989), 出生於美國的數學家, 發展 compensated-compactness 方法, 在守恆律及氣體動力理論方面貢獻卓著。著名的合作成果致使他獲獎。 到了 90 年代, 你見到許多小型研討會, 與會人數的數量級與 Oberwolfach 會議相同, 在法國與義大利尤其是如此。 參與氣體動力學理論的優秀數學家數量大幅成長了。這是件好事。

劉: 是呀, 我明白。 我想回頭談談 Keldysh, 因為我去貴所的圖書館時, 覺得那像個聖地,Keldysh 就是在那裡寫信給中央政府, 倡議 : 我們去太空吧! Keldysh 是如何辦到的? 這是一項艱鉅的任務。 據我所知, 當時像 Landau 這般在俄羅斯各地備受尊敬的科學家, 並不認為這是重要的事, 因為登上太空僅需牛頓物理, 不會在物理上促發突破。 那麼 Keldysh 如何能讓政府支持這項改變世界的重大創舉? 他必定很有說服力。

B: 我試著用一種不尋常的方式來回答。 原則上, 我們可以比較 Landau 及 Keldysh 兩人。 第二次世界大戰是個重要的因素。 你我是相同世代的人, 雖然來自全然不同的國家和條件, 但無論如何 $\cdots$ 時值戰後, 民眾認為俄羅斯的一切都還過得去, 生活的首要條件則是避免另一場戰爭。 你理解我的意思, 因為隨處瀰漫類似的感受。 也許是不同的背景起了一定的作用。 Landau 的父親是石油工業的工程師。 而 Keldysh 的父親和祖父都是軍事將領(雖然他的父親也曾是重要的軍事工程師, 我記得和搭建橋梁有關)。 Landau 從 30 年代起就與西方學者密切合作, 曾到哥本哈根訪問 Nils Bohr 66 66 Niels Henrik David Bohr (1885$\sim$1962), 丹麥物理學家, 發展出原子模型, 以量子化的概念來合理地解釋了氫原子的光譜。 他還提出量子力學中的互補原理。 1922 年榮獲諾貝爾物理學獎。 並展開合作, 年輕時就在西方享有盛名。 因此 Landau 實際上未曾參與過軍事應用的相關工作 (除了 50 年代初期的一小段時間)。

另一方面, Keldsyh 最初曾想成為工程師。 他的父親是位從事建築營造的軍事工程師, 也是俄羅斯軍事混凝土的作者之一, 因為這對軍事建築至關重要。 他父親為建築學院院士, 而他的一個姊妹是 Luzin 的學生, 從事純數研究。 Keldsyh 最後會轉向數學或許是受到她的影響。 順帶一提, 他的第一份工作正是在 Kogan 畢生工作的研究所, 名為中央航空與流體力學研究所6767蘇聯/俄羅斯首要的空氣動力學與流體力學研究機構, 於 1918 年成立於莫斯科。(Central Aero- and Hydrodynamical Institute), 以在航空工程及後來的火箭工程的應用而聞名。 據我了解, 他的第一個著名貢獻是飛機的某種不穩定性的數學模型。

他能根據數學模型提出一些建議, 來避免這種危險的不穩定。 他對航空技術還做出其它重要貢獻。 說實在話, 我不清楚細節。 此外, 他發表許多論文, 多半不是在純數領域。 有些關於線性非自伴(non-self-adjoint)算子理論方面的著作, 探討解析函數的一些問題。 因為解析函數被大量使用在流體動力學, 繼而可處理飛航問題, 對吧? 眾所皆知, 他在 1946 年成為科學院院士, 年正 35。 順道一提, 同年 38 歲的 Landau 當選為科學院院士。 Keldysh 在戰後著手軍事應用方面的問題。冷戰時期, 人們很害怕再有另一場戰爭, 因此認為這些軍事應用是正規的國防作業。

劉: 為了防止戰爭。

B: 對, 人們認為 : 防止戰爭的唯一方法, 就是要達成某種平衡。 冷戰開始時, 太空研究並沒有那麼重要。 重要的是要有火箭能夠將足夠大的炸彈送到足夠遠的距離, 因為美國一直都有這麼做的可能。 他們在歐洲有很多軍事基地, 俄羅斯也是如此。因此, 政府首先要製造大型炸彈, 其次是要製造炸彈的運輸工具。 順帶提一下, Landau在那時期 (1950年代初期) 的工作也與熱核武器有關, 但這是另一故事了。

Keldysh 又有些外交和管理長才, 在陳述事情及與政府官員對話上, 似乎具備十分傑出的能力。 Vinogradov 曾寫道 : 有個政府官員與科學院人士的會議, 還很年輕的 Keldysh 出席了, 但並非核心人物。 官方請某位德高望重的人士(我不記得是誰了)解釋一些重要應用問題的解決現況。 他開始作答, 但顯然官方無法理解他的陳述。 最後大家請 Keldysh 去協助他, 於是 Keldysh 做了一個清楚明瞭的報告。 Vinogradov 說 : 我隨即知道他很快就會被帶離我們(笑)。 的確, 他被帶走了。爾後, 他總是同時有幾個重要的職位, 像是成為我們研究所的所長, 同時也擔任另一個研究所 (現稱為 Keldsyh Center) 的所長, 以及其他的職位。

在蘇聯, 產業競爭不大, 這並不是件好事, 雖說這可以是正面的事, 但也可以是負面的。 但在軍事工業, 競爭始終存在; 總有幾個大團隊試著解決同一個問題, 而這也是他們會在軍事方面取得巨大成功的原因。 但這也導致不同的主事者(例如火箭設計師)有時幾乎反目成仇。 在這種情況, Keldsyh 或許是個理想的調停者。 每個人都尊敬他, 而他也常被任命為政府各委員會的負責人。 他與火箭設計師十分親近。 我看過 B. E. Chertok6868Boris Evseyevich Chertok (1912$\sim$2011), 出生於波蘭的俄羅斯人, 蘇聯太空計劃的電氣工程師暨控制系統設計師。的回憶錄, 寫說他們都很喜歡在 Keldysh 的房間開會 (我想那是你剛提過的那個房間)。

劉: 原來如此。

B: 1954年, 就在那間房間, 他們斷定最重要的問題無疑是軍事問題。 我們已經有了不錯的火箭。 原則上, 它可以把一顆小型衛星 (sputnik在俄語意指衛星)送入環繞地球的軌道。 為什麼不這麼做? 至少能為蘇聯打響知名度吧?

劉: 是這樣 。

B: 但他們也認為, 原則上他們可以解決登入月球之類的問題, 儘管這並不容易。 這其實是種軍事問題 : 到達某個特定點後, 證明它們可以到達更遠的地方。 於是他們寫了封信給蘇聯政府, 要求啟動專案計畫。 這最終導致 1957 年 10 月蘇聯人造衛星的首次飛行。 當時他們無法想像這對蘇聯的國際聲譽將有多重要。 它真的變得很重要, 但當時ㄧ點也不明顯; 所有人都對此存疑 : 這有什麼意義呢? 你在軌道上放個東西 $\cdots$ (笑)

劉: 我記得當時我在上小學。 蘇聯把衛星送進軌道時, 整個西方世界當它是個大事件。 即使是在一個台灣鄉下的小型小學, 校長也會召集所有學生, 告訴我們 : 俄羅斯放了顆衛星上去了, 現在我們必須加強我們的科學教育。 我相信台灣是經由美國得知這一消息; 而在美國, 如眾所知, 約翰甘迺迪 (John F. Kennedy) 給了個著名的演說。 這事件產生的鏈鎖效應, 甚至讓在鄉下小學的我都能得知。 人類的心理真是難以預測。

B: 沒錯, 當然, 就像我們很難預測這顆衛星和未來衛星的用途。 現今我們可以看到通訊工程因為衛星而全然改變。 但在當時, 大家聊的多是未來的星際旅行, 或許我們(或我們的孩子)將會看到 $\cdots$

劉: 另一個星球上的生命。

B: 是的, 是的。

劉: 真是個美妙的故事。

我總有種印象 : 文化, 特別是科學文化, 不會突然出現, 也不會突然消失。 它一定與俄羅斯重視藝術、 音樂和科學的文化有關。 我知道俄羅斯目前並非處於歷史上的最佳時期, 但文化就在那裡, 一切都會否極泰來。 它會復甦的。

B: 希望如此, 謝謝。 我們也這樣盼望, 但這取決於很多事情, 特別是我們面對的一些問題, 例如烏克蘭這類令人擔憂的問題。 我希望問題能以各種方式一一解決。 蘇聯的解體造成巨大的改變; 我的意思是, 如果你在一天之內, 把一個大州變成了 16 個小州, 其後果將很難善了。

劉: 嗯, 我對俄羅斯文化有一些膚淺的了解。 如你所知, 我試圖閱讀有關俄羅斯文學及藝術等等的東西 。 我們去莫斯科時, 參觀了 Tretyakov 畫廊6969目前世界上收藏俄羅斯繪畫作品最多的藝術博物館, 位於莫斯科。。 我發現那裡是客滿的, 有各年齡層的參觀者, 特別是年輕人。 你必定也有注意到, 對吧?他們非常熱切, 生氣盎然。

B: 那麼你對紐約的大都會博物館(Metropolitan Museum)有何看法?

劉: 是的, 紐約大都會博物館。 他們試圖與市政府爭辯, 說 : 我們為紐約市創造了其他的經濟利益, 因為人們一旦來到大都會博物館, 就不得不到餐廳用餐和到旅館投宿, 進而惠及城市財務。 但誰去大都會博物館呢? 許多去紐約的觀光客。 Tretyakov 畫廊則有所不同; 在我看來, 大多數參觀者是俄羅斯人, 且大半來自莫斯科附近。

B: 很難說, 因為莫斯科不是整個俄羅斯。 我的意思是, 像法國人一樣, 有時他們會說巴黎根本不是法國。 那麼你也可以說莫斯科不是俄羅斯。 莫斯科和其他地方的生活水平及薪水有偌大的差距。莫斯科是個旅遊勝地。

劉: 嗯, 了解。

B: 來自俄羅斯的遊客比較多。

劉: 喔, 從俄羅斯$\cdots$$\cdots$

B: 沒錯, 例如一些學校會到莫斯科進行特別的戶外教學, 而 Tretyakov 畫廊是他們的首選。在義大利, 你也可以看到類似的情況。根據定義, 你可以說他們是文藝青年。 不過, Uffizi美術館 70 70 義大利佛羅倫斯最有歷史及最有名氣的藝術博物館。 (Uffizi Galleries)也有許多義大利人; 沒錯, 他們大部分是義大利人。

劉: 西斯汀小堂7171也稱西斯汀禮拜堂, 位於梵蒂岡宗座宮殿內的天主教小堂, 緊鄰聖伯多祿大殿, 以米開朗基羅所繪《創世紀》穹頂畫及壁畫《最後的審判》而聞名。 (Sistine Chapel)?

B: 對, 我只是覺得, 或許你沒有預期到俄羅斯的文化水平足夠好。

劉: 文化水平當然很高。 我在想的是, 他們去了博物館, 一間真正專為俄羅斯藝術設置的博物館。

B: 是的。 我想到一點。 對大多數俄羅斯人, 前兩名的博物館是 Tretyakov 畫廊和普希金博物館7272俄羅斯收藏外國美術作品居第二位的博物館, 位於莫斯科。 館中藏品超過 64 萬件, 收藏了歐洲著名的雕塑和繪畫。(Pushkin Museum)。 它們廣為人知, 而且人們喜歡去那裡。 但或許事情沒那麼簡單。 我未曾特別思考過 Tretyakov 畫廊, 我需要針對你非常有趣的評論思考一番, 謝謝你。

劉: 是的, 它非常地俄羅斯。

B: 沒錯, 俄羅斯。

劉: 好吧, 或許我們得就此打住。 很高興能和你聚首。 你為人率直, 很高興能夠與你交談。

B: 不好意思, 我不怎麼了解, 英文『率直』是好事還是壞事呢?

劉: 率直是好是壞? 對我而言, 這無好無壞。 比較有趣的是, ㄧ個人是否獨特, 而你確實與眾不同, 這比較重要。

B: 很好。

劉: 好的, 非常感謝。

---本文訪問者劉太平任職中央研究院數學研究所---