專訪 Cedric Villani 教授

策劃: 劉太平
訪問: 劉太平
時間: 民國 105 年 1 月 12 日
地點: 中央研究院數學研究所
整理: 黃馨霈、姜義浩

Cédric Villani 教授 1973 年出生法國 Brive-la-Gaillarde 市。 2009$\sim$2017 年擔任 Institut Henri Poincaré 所長, 現為法國 Parliamentary Office for Evaluation of Scientific and Technological Options (OPECST) 副主席。 Villani 教授在動力學、 分析、 幾何等領域有重要貢獻。 曾獲多項殊榮, 2010 年獲頒費爾茲獎, 為法蘭西學院院士。 由此訪談可以得知 Villani 教授多方的才能, 以及對社會的關懷, 2017 年當選法國國會議員。

劉太平 (以下簡稱「劉」): 你頭兩場 Landau damping 的演講很精采, 相信你可以感受到聽眾的熱烈反應, 大家都期待接下來的演講。 你是怎麼發現 Landau damping 這個問題的?

Villani (以下簡稱「V」): 我是從和過去的學生 Clément Mouhot 1 1 Clément Mouhot(1978$\sim$), 法國數學家, 劍橋大學教授。 的一場對話開始, 那時我們都在里昂, 做波茲曼方程, 決定挑戰波茲曼方程非正則性的問題。 討論中, 我們對取平均的效應產生興趣, 做了一些計算, 這番對話不可思議地引發了我們的聯想。 我想起幾年前在普林斯頓和博士後的對話, Clément 則想起他在布朗大學和郭岩的談話, 我們把這些都整合在一起。 另一方面, Clément 曾和郭岩討論過 Landau damping, 他認為其中一定有可以探討的東西, 應該把我們整合出來的想法用到 Landau damping上。 事實上, 這番對話如此重要, 在我為這個問題寫的書 Birth of a Theorem 2 2 Cédric Villani, Birth of a Theorem: A Mathematical Adventure. Farrar, Straus and Giroux, 2016. 第一章, 將它比擬為受孕, 因為是由兩個人的討論、 互動而生出一些東西, 開啟一些東西, 它們並不屬於其中任一人, 而是兩人共享的互動成果。 對了, 我今天剛接到消息, 這本書已經翻譯成中文了。

劉: 原來如此, 我前幾天才注意到英文版。

V: 英文版在英國造成轟動, 但在美國反應沒那麼好。

劉: 你在 MSRI 給過一場演講。

V: 我在美國各處給一系列演講, 其中大概有 6 或 7 個演講跟這本書有關, 反應都很好, 但不知道為什麼這本書在美國沒有受到媒體關注, 在英國卻反應熱烈, 佔據了所有可能想到的媒體版面, 我甚至上了 BBC、 脫口秀和新聞。

劉: 好, 我們就來談一下這個。 我知道你很忙, 謝謝你撥空來訪。 你到各地演講, Aoki 告訴我日本有本雜誌, 你是少數他們專題報導的人物, 可說是眾所矚目。 這些日子過得如何?

V: 2010 年以來我參與許多計畫, 寫了上面提到的 Birth of a Theorem, 法文版在 2012 年出版, 很受歡迎。 接下來又寫了兩本書, 我還參與一些課程的設計, 做了上百場演講等, 確實常常是公眾矚目的焦點, 隨之而來的是龐大的工作量。 舉個例子, 我覺得自己過去幾年的工作, 比當年做 Landau damping 還要辛苦。 這樣的日子已經六年了, 越來越累, 非常非常累。 這些工作與過去單純的研究工作主要的差別, 在於它們比較穩當、 確定, 我的意思是, 做研究儘管努力, 但是永遠無法確定是否會成功, 而參與這類交流推廣的計畫, 只要推出來的東西夠好就會成功。 人緣好、 計畫好、 作品好, 便能水到渠成。 所以我的生活目前被好幾個計劃佔據, 最重要的是 Poincaré 研究所的擴建, 這是 Poincaré 自 1990 年翻修以來最大的工程, 我們將研究人員的使用空間擴充為兩倍, 召集多家公司作為合作夥伴, 目前已募資數百萬歐元, 要在研究所內成立一座科學博物館。

所有花費將超過1500萬歐元, 我主持這個計畫, 要處理人事聘僱、 爭取政治人物支持等, 加上研究所常態性的活動, 包括聘人、 學術活動及科學的種種活動, 另外還有作者的活動: 寫書、 出版品的翻譯和訪談。 我擔任多個計畫的發言人, 包括法國申請主辦 2025 年世界博覽會 3 3 已於2018年撤案。 和 2022 年國際數學家大會 4 4 將於俄羅斯聖彼得堡舉行。 , 以及一些歐盟智庫的發言工作, 我也是一些協會的主席, 我們與非洲合作, 負責籌措資金、 尋找資源和場地等事務。

所以每年我會到非洲兩個星期, 講課並處理與研究相關的行政工作, 擔任一些研究機構的董事。 我還參與一個計畫, 這個計畫製作一系列的 DVD, 內容是不同主題的通俗演講, 我也為此錄製了一些演講, 這也需要錢。 還有, 我剛成為歐盟委員會科學理事會(Scientific Board of European Commission)的一員, 全歐洲只有七名成員, 我是唯一的法國人和唯一的數學家, 因此要回答許多問題, 推動計畫、 寫作、 訪談、 準備文件, 必須把每件事都放在心上, 一個人要應對這麼多不同的事務, 有些離譜, 非常繁重的工作。

劉: 你還記得第一次來台灣時, Peter Lax 5 5 Peter Lax (1926$\sim$), 匈牙利裔美國數學家。 參閱本刊第 26 卷第 4 期 「有朋自遠方來---專訪 Peter Lax 教授」、 「Peter Lax 教授小傳」、 「Peter Lax 演講---數學與計算」。 也在嗎? 當時他跟我說:「我以為人們已不在意成為通學之士, 但是和 Cédric 談過後, 看到ㄧ位活生生的典範。」 所以仍然存在, 相信許多人都對你印象深刻。

V: 你的話讓我想起頭一次來台灣, 我待了整整一個月, 那是一段很美好的長期旅行, 跟現在比起來變化很大。 現在什麼都快, 譬如我最近到南美洲, 在烏拉圭、 智利和墨西哥各待了三天。 九天中, 我搭了差不多九趟飛機, 大約給了七場演講, 見了數百個人, 然後咻的一聲我又飛回來了, 完全不同的步調。

劉: 一年中大部分的時間都是這樣?

V: 是呀, 經常這樣。 舉個例子, 訪問這裡之後我要到北京待兩天、 新加坡三天, 再回到巴黎, 二月去奈及利亞, 之後到溫哥華和喀麥隆, 三月再去中國十天, 訪問三間不同的大學。 行程很緊湊, 像一種特訓, 但我絕不會建議年輕科學家過這樣的生活。 在學術生涯起步的階段, 在一個地方待上一段長長的時間, 定下心來學習是很重要的。

劉: 光從健康的角度, 就不是所有科學家都可以如此。

V: 沒錯。

劉: 但你看起來身體不錯。 1973 年我拿到學位, 到馬利蘭大學面試, 碰巧和 Jacques Lions 6 6 Jacques Lions (1928$\sim$2001), 法國數學家, 在偏微分方程和隨機控制等領域卓有貢獻。 待在同一間旅館, 他說自己四處旅行, 所以搭飛機的時間, 就是做數學的時間。 1973年, 他的步調比別人緊湊得多, 但是跟你現在比可能輕鬆多了。

V: 對, 因為這 40 年間, 整個世界都在加速進展。 比起你們當年, 現在有更多地方可去, 全世界都想出人頭地、 被人看見, 包含數學和科學。

劉: 所以他們希望你經常到訪, 基本上是認為科學和科技對經濟發展十分重要, 我想每個邀請都是出於這樣的認知。

V: 就是! 舉個例子, 我在烏拉圭時他們想用這樣的方式, 促使政治人物重視科學發展。 智利的規模更大, 舉辦一場諾貝爾獎規模的會議, 邀請的 10 位來賓, 不是得過諾貝爾獎, 就是得過費爾茲獎, 我是其中之一。 Atiyah 原本要來, 卻臨時取消。 人很多 $\cdots$ 盛況空前, 我們和智利總統會面, 受到各級學校、 報章雜誌和新聞媒體等的關注。 他們想藉助像我們這樣的人為科學發聲, 提升社會整體的科學水準, 這是現今各國都關心的事。

劉: 我們來談談非洲。 記得 1970 年代有許多非洲的廣告---到肯亞體驗和野生動物共處等等, 不過我們對非洲所知不多, 整個非洲大陸相較過去, 比如 70 年代, 沒有那麼安全, 這只是我大致的印象。 現在非洲的數學怎麼樣? 你應該比較清楚。

V: 好的。 首先, 不只科學發展嚴重落後, 經濟發展也曠日費時。 最主要是由於非洲的政治組織十分複雜, 貪汙腐敗、 專斷獨裁和頻繁的戰事不斷上演, 以南美或亞洲的國家為例, 他們的組織嚴謹, 握有強權, 許多政府運作強而有力。 非洲則是戰爭、 戰爭、 戰爭, 譬如西非象牙海岸, 若不是戰爭破壞了一切, 科學應該是很強的。 我們都知道, 建立高等教育體系要比建構經濟更花時間。 十年可以使經濟脫胎換骨, 但科學卻沒辦法。

劉: 要建立文化。

V: 對, 文化和教育大約需要 30 年。 戰爭一再摧毀一切, 阿爾及利亞就是個現成的例子, 90 年代所有數學家不是身故, 就是無法出境, 整個體系慘遭破壞。 當然, 除此之外, 政府也很腐敗, 有錢的時候並沒有投入科學等方面的發展, 現在甚至又有戰爭, 喀麥隆北部不能去, 查德不能去, 整個撒哈拉南部都不能去。 IS 在那裡遍地開花, 利比亞當然也是, 所以問題仍然很大。 非洲國家還有重「量」不重「質」的問題, 在埃及和奈及利亞有學生人數極多的大學, 幾乎是不問成績一律給予文憑。 不在意學生良莠, 缺乏精益求精、 追求卓越的觀念, 是整個體制的大問題, 所以困難重重。 另一方面, 雖說如此, 無論什麼時候到非洲, 我都感受得到人們的善意及愉快的氛圍, 每次從非洲回來, 內心都因為當地人們正向的態度而充滿喜悅。

劉: 他們想力爭上游。

V: 他們相信自己正在向前邁進, 經常以正面的心態處理所有的困難。 當然, 在許多已發展的大型城市, 壓力比在非洲許多城市來得大。

劉: 了解。

V: 許多新的計劃正在非洲進行。 我的另一個經驗是, 在非洲要找到合適的管理人才難得要命, 尤其是能指揮全局的人, 這主要是文化的問題。 在某些情況, 舉例來說我在喀麥隆看到的情況非常好, 新的機構從頭開始建構, 科學和行政方面都有勝任的人主持, 彼此相處融洽, 能夠感受到良好的氣氛和進展, 令人讚嘆! 但這只是少數, 我看到的多數情況都是非常地困難。 我參與 Neil Turok 主持的計畫, 他是非洲第一個研究所---非洲數學科學研究所 (African Institute for Mathematical Sciences, AIMS) 的所長, 幾年前他因為在全非洲推動科學發展而得到 Google 獎。 我也參與世界銀行提出的計畫, 總部設在非洲撒哈拉南部地區的貝南 (Benin)。

貝南是非洲數學最強的國家, 傳統深厚, 儘管國土面積小, 但對科學卻極為尊重, 擁有一些非常傑出的數學家。 這個計畫目前實質進展不多, 不管怎麼說非洲要崛起還需要很長一段時間。 長期來看非洲擁有龐大資產, 將成為全球的年輕人儲備庫, 據說有一天全球會有一半的年輕人來自非洲, 非洲將成為學生的來源寶庫, 其他國家的人將和非洲學生競爭。 就長期的經濟發展而言, 非洲農礦產等資源豐富, 在南美和亞洲的礦藏逐漸減少下, 各國可能會轉向非洲尋求資源, 加上中國在開發礦產上一直沒有好的進展, 因而在非洲挹注了許多投資。

劉: 所以將來西方的主要大學, 可能要到非洲招生, 招收有才華的年輕人。

V: 就像現在招收中國學生一樣。

劉: 中國學生現在都往金融發展。

V: 對, 我記得 Lax 已經預料到這個趨勢。

劉: 當時他提議多收一些阿爾巴尼亞學生, 不過現在只收阿爾巴尼亞人可能嫌少了些, 要到非洲找學生。

V: 你提到的事很重要, 移民始終是科學重要的一環。

劉: 是啊, 我自己就移民了兩次。 回到你先前說的, 要找一位統籌科學事務的人很難, 我猜想就是因為這樣的認知, 所以你投入更多心力處理與科學相關的事務, 是嗎?

V: 不錯, 在已開發國家如法國, 容易許多, 因為有各個機構的支持, 它們長年以來形成的運作模式和不成文的約定, 讓你有所依循、 倚賴。 你知道董事會裡要有這個、 那個機構的代表, 必須一一向他們報告等等, 有時不免感到挫折, 因為要處理的事太多了。 但反過來說因為有它們的支持, 不需要花太多時間與政治周旋, 不像在低度開發國家, 必須尋求個人而非機構的支持。 在非洲要花許多許多時間在政治上, 像在塞內加爾, 遊說、 合縱連橫不一而足, 這些十分重要, 但是如果機構本身能夠運作得更有力些, 就不必耗費那麼多時間了。

至於 Poincaré 研究所, 對我來說是很重要的經驗。 猶豫了許久之後, 我在 2009 年接任所長, 很清楚自己只做一任五年, 但到了第五年年底, 我明瞭一切正要開始, 必須再做一任, 不能在這個關頭離開。 實際上花了六年才在政治組織的支持下, 募得足夠的資金。 我了解有許多事必須長期規畫, 比方說在傳播交流上: 出書、 拍攝影片, 參與各種活動、 舉辦展覽, 建立與新聞工作者聯繫討論的網絡。 現在我還上電台錄製訪談, 「喔, 你來啦!很高興見到你。」 「下個月來上我的節目如何? 我們可以做一些相關的主題。」 但是我沒有時間, 上節目? 太瘋狂啦, 我寧可當場死掉。

不過現在這些人我都認識了, 他們也知道 Poincaré 研究所。 另外我發現處理人事有多麻煩, 好在不用處理一般科學機構最頭痛的事---研究同仁的事, 讓我的工作簡單些, 但我必須管理行政人員, 所以總有事情要處理。 六年來, 我想有一半的人, 因為一些紛爭、問題和重大事件, 在我的辦公室當場掉淚。 這時我就要沉穩冷靜: 「一定可以解決的, 別擔心!」 有些時候我必須說: 「現在請你走路, 這份工作不適合你。」 「你無法勝任。」「你在這裡樹敵$\cdots$」等等, 這樣的經驗有意思, 但也無比困難。

劉: 談談對你絕對不難的事, 就是寫文章或寫書, 這方面你似乎有特別的天分。 提起筆來, 就能文思泉湧, 字句從筆尖源源流出。

V: 沒錯, 不管是數學還是其他活動我都喜歡寫下來。 我確實認為自己最拿手的就是寫書, 綜合整理我的種種心得想法, 就像是我註定該做的事。 我那本最優傳輸的大書 7 7 Cédric Villani, Optimal Transport, Old and New. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Vol.338, Springer-Verlag, 2009. , 有 1000 頁, 因為我一再修改重寫, 每頁至少寫了三遍。 初稿通常手寫, 之後繕打, 再修訂重打。 有些日子可能花上 13 到 15 個小時, 欲罷不能, 但結果令我非常自豪。 至於我的第一本書, 大約是在我 26 歲開始寫的。

劉: 那時你在 Georgia Tech 訪問?

V: 是的, 在我訪問 Georgia Tech 期間。 差不多同時, 我寫了一篇彙整動力論的長篇文章, 並且動手寫第一本最優傳輸的書 8 8 Cédric Villani, Topics in Optimal Transportation. Graduate Studies in Mathematics 58. Providence: American Mathematical Society, 2003. 。 我所有或大部分的書一開始都是由他人的想法而起, 這樣的情形一再發生: 我們來開這門課吧, 於是我準備課堂講義, 「哦, 這些講義寫得太漂亮了, 何不寫成書出版?」 就這樣成書出版了, 而這本書經常又被歸到不同於原先設定的類別。 第一本最優傳輸的書, 本來要放在美國數學會課程講義系列 (Lecture Notes Series of AMS), 最後他們把它歸在研究所系列, 認為這本書對於非專家、 較為廣泛的研究生很合適。

第二本最優傳輸的書 9 9 Cédric Villani, Optimal Transport, Old and New. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Vol.338, Springer-Verlag, 2009. 原先設想是課堂筆記, 但他們說: 「放進 Grundlehren 裡吧! 可以吸引很多人。」 而由 Bodley Head 出版的書 Birth of a Theorem 本來應該是科學書籍, 結果被歸入文學類, 因為內容確實比較廣泛。 就這樣, 所有的計畫到頭來瞄準的是比原先設定更廣的讀者群。 我認為這成了一個通式, 反映出我對書寫的喜愛, 總想著如何使更廣泛讀者從中受益。

劉: 真好, 讓我想起我曾說過的一句話:「創意是用自己的方式去欣賞他人的作品。」

V: 不僅如此, 不過大致是那樣沒錯。

劉: 你喜歡寫書, 我想你寫書的動力, 來自於你想將自身的理解整合成一個有機體, 讓大家可以欣賞並且了解。 而這個有機體不時成長茁壯, 否則無法成就它自然的原貌。

V: 沒錯。 首先, 書在寫作中成長, 長到一個地步, 不知不覺有了自己的生命, 不再任由作者支配。 另一方面, 如果你剛剛說的是正確的, 書確實能讓它所承載的主題成長發展。 我認為自己這兩本最優傳輸的書, 在引起大家重視這個主題上扮演重要的角色, 促使它成長。 寫書時我總會討論大的藍圖, 提出未解的問題供讀者思考。 還有, 我寫書為別人, 也為自己。每完成一本書, 我對主題就了解得更深入更完整。 有不少已經計畫要寫的書 $\cdots$ 我還沒有時間完成, 有一天我會回頭來做這件事。 其中之一是大學部課程的講義, 我寫了約莫 400 頁左右, 希望涵蓋 Brezis「泛函分析」 10 10 Haïm Brézis. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer-Verlag, 2010. 的內容, 重新用現代的語言闡述, 不要用到選擇公理 (Axiom of Choice), 我在寫的過程中決定不再使用選擇公理。

這本書我寫了大概百分之七十, 包含勒貝格積分 (Lebesgue integration)、 泛函分析和傅立葉積分, 然後就擱下來, 八年來碰都沒碰, 但有段時間我確實曾經為上我的課的學生們用心寫這本書。 我還計劃有一天要和 Clément 合寫一本關於弗拉索夫型方程 (Vlasov type equations) 的大書。 另外, 我心底打算寫一本幾何曲面---純曲面的書, 這個領域很廣, 歷史悠遠, 現在卻顯得有點不合潮流。 但我相信它一定會重新流行起來, 這是我的印象。 這些是我三大未完成的數學計畫。

2002 年在這裡訪問時, 我做了一系列波茲曼方程的演講並且準備了手寫的講義, 最近我又看了那些講義, 我還記得當時自己有機會寫下這些講義有多麼開心。

劉: 那時你們一家到台灣東部旅行, 不巧都碰到雨天。 我還記得你有個小寶寶, 年輕女生個個搶著逗她。

V: 真的很妙, 我們不管走到哪聽到的第一句中文一定是「好可愛! 好可愛!」 因為她是金髮, 非常討人喜愛, 女孩子們搶著跟她拍照。

說到這個, 我們回到法國幾天後, 帶她到公園玩, 小孩子裡有個亞洲小男孩, 馬上跑來找她玩。

劉: 很好, 意思就是「我們是一國的」。 小孩子、小小孩, 他們知道的、 能感受到的, 比我們能理解的來得多許多。

V: 沒錯, 小小孩間溝通很容易, 大一點就難了。 還不會說話的小小孩, 對事物感受敏銳, 不用言語就能彼此溝通。

劉: 剛才提到你 26 歲寫第一本書, 現在, 特別是在台灣, 26 歲的人都在做什麼? 可能在讀研究所什麼的。 大家都說數學是年輕人的遊戲, 這話不錯。 而且做學問也是年輕人的遊戲, 需要體力, 需要長時間工作。 在世界許多地方人們都起步得太晚, 記得我少年時期腦袋很靈活, 可以想到許多事情, 當然也有許多荒誕無稽的想法。 但是無論如何我還是大量密集地思考。 你有什麼看法?

V: 我很贊同, 大學生或研究生不應該受限於所知所學, 對做研究裹足不前。 另外, 即使知道的不多, 在高中還是可以做一些研究的計畫, 英國就有十歲孩童參與蜜蜂或環境相關研究計畫的實驗, 我覺得這是非常好的。 此外, 回顧在巴黎高等師範學校 (École Normale Supérieure) 的時候, 第一年的期末我忙著社交, 幾乎翹掉所有的課。 第二年我才開始用功, 但是第三年因為當上學生會會長, 要辦活動參與許多事情, 大概有半年完全沒碰數學, 這段期間唯一做的事是讀 Cercignani 11 11 Carlo Cercignani (1939-2010), 義大利數學家, 以氣體動力論(Kinetic theory of gases)的工作為人所知。 的書, 對內容一知半解。 那時我的博士指導教授很替我擔心, 不過後來我開始專注學業, 上課、 寫論文 $\cdots$ 如此下來的結果, PDE 有一部分我完全不懂, 我幾乎沒有受過古典橢圓理論的訓練, 不懂的領域一堆, 但我自己重新學起, 重點在於我有精力這麼做, 持續學習就能迎頭趕上, 掌握住先前沒看過的東西。

寫作是很好的訓練。 我記得很清楚寫第一篇論文的情形, 簡直一塌糊塗!我花了很多時間認真構思、 試著把組織架構好, 再尋求指導教授對寫作的建議, 最後的結果不佳, 每次看到恨不得把它從我的著作目錄中刪掉。 但是寫論文的過程是很好的學習, 學習怎麼組織、安排章節等等。

劉: 你曾經說過, 你父母喜歡帶你去博物館, 你有一個兄弟, 你們倆對於上博物館這件事的態度不太一樣, 你並不介意去博物館。 或許你生來就與眾不同, 天生就是學者的料。 每個人都不一樣, 對吧?

V: 每個人都不一樣, 出生頭一天就看得出來。 小孩間可以有很大的差異, 有人說這是因為父母教養方式的不同, 但那是錯的。 教育很重要, 不過人的稟賦也不同。 確實, 從小我就很喜歡專注地閱讀, 讀了很多很多小說, 各種林林總總的書, 我的父母都是學文學的, 家裡有滿滿的小說和各種東西, 我讀了很多。 現在我能從事非數學類的寫作, 部份要歸功於我受過法國古典文學的訓練。

劉: 原來如此。 你說人的天性在出生第一天就決定, 教育能做的就這麼多, 讓我想起馬克吐溫 12 12 馬克吐温 (Mark Twain, 1835$\sim$1910), 美國幽默大師、 小說家、作家。 說的話, 或許你聽過, 他說:「我從不讓學校上課妨礙我的教育。」

V: 這話說得好。 我喜歡太平在每個場合都可以引經據典, 切中要點。 馬克吐溫的情形還有一個脈絡, 美國教育沒有歐洲那麼嚴格, 要寬鬆自由得多。 在馬克吐溫之後許多年, 一些頂尖美國數學家提出嶄新的概念, 也許他們不曾被教育改變或形塑。 回頭看我自己, 我發現自己受法國教育體系影響很深, 瞞不了的, 其中也有我的個人特質, 但我一路接受法國古典菁英課程的訓練, 這個模子造就了我。 另一方面, 像 Bill Thurston 13 13 William Thurston (1946$\sim$2012), 美國數學家, 低維拓撲學研究的先驅人物。 1982年獲頒菲爾茲獎。 就沒有受到任何特殊教育體制的栽培, John Nash 14 14 John Nash (1928$\sim$2015), 美國數學家, 主要研究賽局理論、 微分幾何學和偏微分方程。 1994 年獲諾貝爾經濟學獎, 2015 年獲阿貝爾獎。 其故事曾被拍為電影《美麗境界》。 也是, 完全沒有。

他們是土生土長的美國數學家, 顯然教育體制對他們的影響不大。 有個說法是, 下面的事實平衡或彌補了美國教育的寬鬆、 放任: 20 世紀中期, 整個美國的研發靠的是一群人, 他們出生於小村莊, 家中沒有什麼科學背景, 學校老師注意到他們的天份和潛力, 給予特別指導、 送他們上大學等等, 這是我從一本講貝爾實驗室歷史的書上看到的。 美國 40、 50、 60 年代的發明史就是他們的故事, 不過這樣的系統已經消失, 現在美國有天份的青年們大部分都往科學其它方面發展, 研究這部分的主力已經被移民取代, 但在當年, 教育在科學發展上扮演著舉足輕重的角色。

劉: Richard Schoen 曾接受我們的訪談, 說過同樣的事。 他來自俄亥俄州的小鎮, 一位高中老師看出他的潛力, 但現在他回去, 完全不是那樣了。

V: 不一樣了, 聽說中國大陸有許多人也是如此, 我讀了他們的傳記, 就像 Schoen 說的, 同樣的模式, 這很有意思, 可是已經不存在了。 這裡從頭到尾可以看到一種責任感, 不管是學生還是他們的老師, 都認為教育是通往更好的未來、 達成夢想等等的途徑。

劉: 老師認為這是身為教師的責任。

V: 責任, 沒錯。 有些老師會幫學生上額外的課, 像在晚上單只為一位學生上課。

劉: 傳統的中國社會就是如此, 對教育極為重視, 當然如果朝政腐敗, 就算天資聰穎, 可能還是無法出頭, 因而摧毀了教育體制。 台灣以前有句話: 「有狀元學生, 沒有狀元老師。」 狀元指的是考試的榜首。 這句話是多餘的, 因為中了狀元就當官去了, 哪裡會屈就, 當小小村莊裡的一名塾師。

V: 了解, 教育是件大事。 現在每個國家都在擔心他們的教育體制, 各種排名和國際測驗, 其實都無法反映整體實情, 卻是值得觀察的。 在測驗上表現優異的國家如韓國、 挪威或芬蘭等, 對教師極為敬重, 教師在教學上可以擁有某種程度的自由。 我認為教育體制最重要的一件事, 就是社會對於教師的敬重。 如果我們來看頂尖學生的出路, 發現在只有少數最頂尖的學生才能成為教師的地區, 這些地區的學生表現最好。 韓國是比例最低的, 只有菁英成為老師。 不過當然教育也與文化很有關係, 有許多不同的因素參雜其中。

劉: 我想問一個常問的問題, 哪個研究計畫最讓你頭痛?

V: 在我生涯中?

劉: 對, 勢必有某些計畫 $\cdots$ 讓你傷透腦筋。

V: 就是 Landau damping 最讓人頭痛。 我們真的搞不清楚要猜測些什麼, 不確定要證明什麼; 也不確定做的過程中發現的技巧和證明是否可用, 是不是核心證明, 加上它與 Kolmogorov-Arnold-Moser 理論有關, 還有臨界正則性是 Gevrey 型而非 Sobolev 型, 完全出乎我們意料之外, 真真正正是一個頭兩個大。 我在 Birth of a Theorem 這本書的絕大部分, 重述這個頭痛的問題。 這是我生涯頭一次, 做到後來一次只能做一件事, 我的意思是, 其它時候我都是同時做兩個、 三個、 四個甚至五個計劃, 但這個問題實在太難了, 我必須用百分之百的心力對付它。

劉: 有多久?

V: 專心做這個問題的時間沒有那麼長。 從第一次對話到接受刊登, 相隔兩年半, 並不太長, 我的意思是還有別的問題時間更長, 像有篇我在 1999 年開始和 Felix Otto 15 15 Felix Otto(1966$\sim$), 德國數學家。 2009 年獲德國數學學會頒發 Gauss Lectureship。 合作的文章, 十年後才出版, 但那相對還好, Landau damping 才是重量級的頭痛問題。 還有 hypo-coercivity 方向的研究也很麻煩, 另一個大麻煩是最優傳輸方面的工作。 在最優傳輸中有些大驚喜, 我會針對這方面的發展多談一些。 傳輸這類問題最令人頭痛的, 是 PDE 正則性和非平滑幾何混合在一起的問題, 我會告訴你我和 Wang 還有 Loeper 論文的結果 (我還在想該怎麼敘述才好)。

對於最優傳輸問題, 在成本是距離的平方時, 比方說大眾運輸, 大約十年前我們就知道, 在幾何流形曲面上, 一般來說, 即使密度超級平滑, 傳輸 (函數) 不見得必然平滑, 甚至可以不連續。 這些是 Trudinger 16 16 Neil Trudinger(1942$\sim$), 澳洲數學家, 澳洲科學院院士, 倫敦皇家協會會士, 得過多項殊榮, 在非線性橢圓偏微分方程的研究上成績斐然。 參閱本刊第 36 卷 2 期「有朋自遠方來---專訪 Neil Trudinger 教授」。 、 Wang 17 17 Xu-Jia Wang (1963$\sim$), 澳洲華裔數學家, 澳洲國立大學數學教授。 和 Loeper 18 18 Gregoire Loeper, 澳洲蒙納士大學 (Monash University) 教授, 主要研究領域為非線性 PDE、 隨機控制、 數理金融、 流體力學以及最優傳輸。 等人的結果。 在複雜的幾何條件下, 可以確保傳輸函數至少有某種程度的平滑, 這是一個曲率型的條件。 我有個想法, 認為它應該可以導出很強的幾何性質---流形上割跡 (cut locus) 的形狀。

割跡包含的是測地線是最短距離、 非最短距離的分界點, 很難掌握, 非常非常複雜。 這個工作是和 Wang 及 Loeper 合作。 要處理這個問題必須在非平滑情形下, 找到類似連續方法 (method of continuity) 的某種迭代程序。 用的參數是一個在所有切空間裡使得切割跡保持為凸的球半徑。 我這裡講得有點亂, 總之非常棘手, 也是第一次我竟然讓有錯的預印本流通出去。 出錯是因為我們起先沒有注意到一些不起眼的地方其實是不平滑的, 所以第一版的證明完全不對, 必須整個重寫。

我和割跡形狀問題的糾葛, 是在澳洲度假時開始的。 我們常說創造力要經過一段時期的醞釀---絞盡腦汁, 苦苦尋索, 然後靈光現前, 豁然開朗。 我在坎培拉和 Trudinger 及 Wang 一起工作了六個星期之後, 徒步旅行度假。 一天在露營的時候, 靈機一動有了這個想法---這個條件會導出那個性質。 接下來很長一段時間都無法證明, 我費了好一番功夫才找到好的證明。

劉: 剛才你為了解釋割跡的工作, 尋找適當的字眼描述, 最後還是不滿意自己的說法, 讓我想到你說過小時候讀了許多父母的藏書, 我想閱讀這些文學和其它非科學的讀物, 幫助你組織思緒、 找到表達自己的方式。 這件事本身其實是科學的, 也是你的強項之一。 可以這麼說嗎?

V: 是這樣。 我對於自己在廣播和電視這些場合的措辭向來謹慎, 時時在心裡琢磨用什麼字才恰當, 怎麼說才能讓大眾了解。 至於對象如果是科學家和數學家, 記得我在里昂一位物理系的同事曾說, 我是唯一能和他討論的數學家, 因為我會選擇用對方聽得懂的字眼。 的確, 這類溝通需要技巧, 跟科學上的能力未必相關。 一位偉大的科學家, 可能完全無法口頭說明自己的工作。 寫書的用字遣詞也很重要。 對了, 每當我重讀自己第一本最優傳輸的書, 讀到那種帶著隨興意味敘述的數學, 總覺得難為情。 年紀大了, 對寫作的要求也越發嚴格, 無法回到那種隨興的風格了。

劉: 你提到引經據典, 我來引用一段 Ambrosio 19 19 Luigi Ambrosio (1963$\sim$), 義大利數學家, 比薩高等師範學校教授 (Scuola Normale Superiore di Pisa)。 師承近代多元變分學及橢圓方程的傑出數學家Ennio de Giorgi。 參閱本刊第 34 卷 1 期「有朋自遠方來---專訪 Luigi Ambrosio 教授」。 提過的事。 Ambrosio 也曾接受這一系列的訪談, 他說了件有趣的事: De Giorgi 20 20 Ennio de Giorgi (1928$\sim$1996), 義大利數學家。 近代數學分析領域中影響力既廣且深的數學家, 特別是變分學的許多重要概念和方法, 及橢圓方程正則性的重要處理方法皆源自於他。 說他絕不會提供學生直覺, 只會告訴學生純粹的事實, 他認為應該由聽者自己去思索, 去找到任何自己認為相關的直覺。 Ambrosio 說 De Giorgi 真的說到做到。

V: 這有趣, 如果學生是 Ambrosio, 當然不成問題。

劉: De Giorgi 的直覺是怎麼來的是個謎, 對吧? De Giorgi 說, 身為老師他不會給你直覺, 只會告訴你單純的事實。

V: 我喜歡提供學生直覺。 有件事, 我一直認為對學生不能照顧太多, 他們必須靠自己去發掘, 才能獨立自主。

學生在我的生涯扮演很重要的角色, 最重要的是Clément Mouhot, 他與我在 Landau damping和其他主題上合作;另外, 我從和 Figalli 21 21 Alessio Figalli (1984$\sim$), 義大利數學家, 其工作主要是關於變分法和偏微分方程。 2018 年獲菲爾茲獎。 以及其他學生的討論中學到很多, 我知道有句中國諺語 $\cdots$ 「我從老師身上學習, 但是從同事和學生身上學到更多。」

劉: 我正在記憶庫裡搜索這句話, 因為中國歷史文化悠久 $\cdots$

V: 另一個重要的中國諺語也可以應用在研究上, 說的是旅行的時候, 重要的不是目的地而是走過的道路, 但人生的旅途中根本不會知道自己要走上什麼路。

劉: 這聽起來比較像道家而不是儒家。 所以重點是你走過的路。 你怎麼看自己的未來? 你會走上什麼樣的路?

V: 是這樣的, 基本上目前我參與的所有計畫, 都將在 2019 和 2020 年左右告一段落。 我在 Poincaré 研究所的任期將在 2019 或 2020 年結束, 至於會議方面的工作, 在歐盟委員會和其他組織的工作也都安排妥當。 可以說現在我全心專注在這些計畫上, 確保它們能持續進行直到圓滿結束。 之後我可能需要尋找一輪新的工作, 從頭開始。 當我有更多時間來做自己的研究計畫, 首先當然是寫書, 因為這是讓我重新沉浸在學問中的方式。 要寫哪些書, 它們的先後順序, 我已經成竹在胸。

劉: 你剛才提到關於老師、 學生和同事的中國諺語, 我現在想到下面這句: 學然後知不足, 教然後知困。 寫書聽起來像是使自己再次感到不足的一種好方式。

V: 我原先就是這樣, 大概在 2000 年和 2005 年, 我面臨危機, 覺得自己不再有前進的動力。 或許是因為在柏克萊那段期間我遭遇某些方面的挫折, 雖然我生涯中的重要工作的根就是源於那時候。 我察覺自己的士氣低落, 讓我重新振作起來的, 就是寫那本厚厚的最優傳輸, 它起初是 St. Flour 夏季學校的講稿, 寫著寫著我發現自己的動力又回來了, 接下來我知道自己有滿滿的計劃和想做的事。

劉: 妙極! 你能力出眾, 我想很多人都有這樣的夢想, 但你付諸實踐。

V: 主要是有能量。 有一次我和法國一位頗有名氣的藝術家 Bartabas 共同受訪, 他表演馬術。 Bartabas 不是本名, 是藝名。 他說每次在劇團裡和其他人開始新的計畫, 作為主事者他傳達的只有質疑和能量這兩件事。

劉: 非常好, 質疑和能量。 所以你正在構思另一本書。

V: 對, 過去最有益的一個經驗, 是和一位插畫藝術家一起出漫畫。 那是很好的經驗, 我們惺惺相惜, 未來幾年我們打算嘗試出另一部, 這是我預計會做的事。 在我們已經談過的我的數學研究和數學以外的活動, 始終都有類似的模式, 就像我說過的, 許多事總是從一場對話開頭, 我們來做某些計畫, 如此這般往復進行。 有許多 $\cdots$ 舉例來說, 在和這位藝術家合作的時候, 我又發現了和 Clément 在 Landau damping 工作上的某些方式。 主要差別在於, 做研究風險很大, 永遠不知道做不做得出來, 即便很優秀, 未必能做出結果; 沒有掌握某個重要關鍵, 有時候只是機運。

劉: 當然, 準備好就有更多機會。

V: 只要做好準備、 多方嘗試, 機會就更大。

劉: 明後天還要再勞煩你, 今天就不讓你太操勞了。 以後再到台灣來?

V: 當然。

劉: 我們在此打住, 一起吃頓飯吧!

V: 好!

---本文訪問者劉太平任職中央研究院數學研究所, 整理者黃馨霈為中央研究院數學研究所助理, 姜義浩為數學傳播特約翻譯---