專訪 森 重文(MORI Shigefumi) 教授

策 劃 : 劉太平
訪 問 : 劉太平、陳榮凱
時 間 : 民國98年7月15日
地 點 : 中研院數學所
整 理 : 陳麗伍

森 重文 (MORI Shigefumi) 教授於 1951 年出生於名古屋, 1978 年獲得京都大學博士學位之後, 任教名古屋大學。 1990 年起任職京都 RIMS。Mori 教授自 80 年代起因一連串關於三維多樣體的研究, 影響了往後數十年代數幾何的發展, 他確立了多樣體上的極小模型理論架構 (minimal model program, 或稱 Mori program), 並證明了三維的極小模型理論。 由於他在代數幾何的重要貢獻, 於 1990 年獲頒數學界的最高獎項費爾茲獎 (Fields Medal)。 Mori 教授自 2004 年起擔任中研院數學所學術諮議委員迄今。

劉太平 (以下簡稱「劉」): 首先, 謝謝你接受我們的訪問, 這幾天你辛苦了。

森 重文 (以下簡稱「森」): 不, 不, 我很高興來到這裡, 是個榮幸。

劉: 我們一般都是先問個制式的問題。你是不是從小就喜歡數學?

森: 這要看你說的 '喜歡' 是什麼意思。

劉: 比如說你的數學成績出類拔萃。

森: 不, 並沒有。

劉: 不? (笑)

森: 我小學的時候因為父母都在工作, 所以把我送到類似安親班的地方。 在那邊他們也會教點東西, 但是我並不特別用功。 每次考試後安親班會列出前十名學生的名字, 但我的名字從來不在上面。

劉: 是這樣! (笑)

森: 不過有時候, 老師會出些題目, 如果有些學生解出來, 就把蛋糕分給他們, 做為獎勵。 有一次, 只有一個蛋糕做為獎品, 要分給所有解出問題的學生, 只有那次, 才引起我的好奇心。

劉: 所以獎勵是重要的。

森: 嗯, 也許好胃口是重要的。

劉: 哈哈! 好胃口!

森: 那是個簡單的題目, 已知鶴和龜的總數, 以及腳的總數, 要算出鶴和龜各有幾隻。

陳榮凱(以下簡稱「陳」): 你那時候多大?

森: 10 或 11 歲。

劉: 那是做這類題目正常的年齡。

森: 正常, 完全正常。我根本不是最好的。這不是什麼難題, 我不記得怎麼做, 但是, 只有數十隻鶴和龜, 所以只要下定決心, 一定做得出來。

劉: 是, 可以用窮舉法。

森: 是啊, 所以真的不是頂困難的問題, 但是沒想到竟然只有我一個人解出來, 所以整個蛋糕都給了我。

劉: 所以不是很多人分一個蛋糕, 就你一個人有。

森: 是, 我那時也感到訝異。老師們擔心我自己一個人帶著蛋糕回家, 萬一父母又不在家, 所以他們陪我一起回家。 我父母親看到這樣, 嚇了一跳, 知道是怎麼一回事後, 非常高興。

劉: 你父母從事什麼行業?

森: 他們從事紡織品、毛巾等的買賣。

劉: 所以他們事業做的好。

森: 剛好夠用。當時他們真的非常高興。

劉: 你們就一起吃了蛋糕。

森: 是。不過這是我小學時期唯一一件讓我感到驕傲的事。雖然只有這麼一次, 但是某種程度上讓我模糊的感覺到, 我可以做數學。我想我是獲得了某些東西。

劉: 一些信心。

森: 但不是那麼明確。

劉: 喔, 對了, 我們小學時也有相同的問題, 也許是日據時代留下來的。不過題目不是關於鶴與龜。

陳: 我們的是雞和兔子。

森: 雞和兔子, 聽起來滿有趣的。

陳: 雞兔同籠。

森: 嗯。

劉: 你什麼時候決定投入科學研究, 主修數學?

森: 主修數學? 讓我想想。高中時有一本雜誌, 上面有許多為準備升學考試設計的題目, 這些題目多半不能用一般的方法解決。 但是, 我還解決了不少。從那時候起, 我開始想多學一點, 不過都不是真的高深的東西。

劉: 所以你是隨意拿一本雜誌, 就決定開始做那些題目嗎?

森: 就是這樣。那是高一的時候, 我解出題目, 然後將答案寄給雜誌社, 他們改過以後再寄回來。 解出問題的學生姓名會在雜誌上登出來。

劉: 你還記得其中的任一問題嗎?

森: 啊, 有幾個問題, 其中一個是我在高二或高三時看到的問題。有兩個正整數 $N$ 和 $M$, 假設有 $M$ 顆白石子與 $N$ 顆黑石子, 像圍棋一樣。 然後把這些石子由左到右一一排列, 排的時候要讓白石子一直比黑石子多, 問有幾種可能的排列方式。我不記得確切的 $N$ 和 $M$ 是哪兩個數字。 不過那不是一般考試問題, 不是那種一個小時內就可以解出的問題。我花了幾天才想出答案來。

劉: 那是你高中二年級或三年級的事嗎?

森: 是的。我不記得到底花了多久的時間才解決這個題目, 不過過程很有趣。

劉: 哇。

森: 你想看答案嗎?

劉: 當然啦, 請。

森: 所以這裡有數目 (參考附圖), 把答案寫成 $\left [ \begin{array}{c} M \\ N \end{array} \right ]$。它滿足遞迴關係 $$ \left [ \begin{array}{c} M \\ N \end{array} \right ] = \left [ \begin{array}{c} M \\ N - 1 \end{array} \right ] + \left [ \begin{array}{c} M - 1 \\ N \end{array} \right ]. $$

自然, 我們會想像是某類 Pascal 數, 若令左邊代表 $M$, 右邊代表 $N$, 因為白子要比黑子多, 所以右半邊應該都是 $0$, 只有左邊的數字代表有幾種排列方式。 就得到下面的圖。

這圖看起來怪怪的, 我花了一些時間才明白有種對稱, 就是下圖, 從 0 開始沿著1 這行往下走 $M+1$ 再斜走 $N$ 就是答案

註: 圖一是森教授訪談中的手稿, 為方便說明起見, 我們另外加上圖二及圖三。

$$\hskip -10pt \begin{array}{ccccccccccccc} &&&&&&0&&&&&&\\[7pt] &&&&&1&&0&&&&&\\[7pt] &&&&1&&0&&0&&&&\\[7pt] &&&1&&1&&0&&0&&&\\[7pt] &&1&&2&&0&&0&&0&&\\[7pt] &1&&3&&2&&0&&0&&0&\\[7pt] 1&&4&&5&&0&&0&&0&&0 \end{array}\leftrightarrow \begin{array}{ccccccccccc} &&&&&0&&&&&\\ &&&&1&&0&&&&\\ &&&1&&0&&0&&&\\ &&1&&\hbox{$\Big[\!\begin{array}{c} 2\\[-5pt] 1\end{array}\!\Big]$}&&0&&0&&\\ &1&&\hbox{$\Big[\!\begin{array}{c} 3\\[-5pt] 1\end{array}\!\Big]$}&&0&&0&&0&\\ 1&&\hbox{$\Big[\!\begin{array}{c} 4\\[-5pt] 1\end{array}\!\Big]$}&&\hbox{$\Big[\!\begin{array}{c} 3\\[-5pt] 2\end{array}\!\Big]$}&&0&&0&&0\\ &&&&&\vdots&&&&&\\ \end{array} $$

圖二

$$\begin{array}{ccccccccccccc} &&&&&&0&&&&&&\\[4pt] &&&&&1&&\hbox{-1}&&&&&\\[4pt] &&&&1&&0&&\hbox{-1}&&&&\\[4pt] &&&1&&1&&\hbox{-1}&&\hbox{-1}&&&\\[4pt] &&1&&2&&0&&\hbox{-2}&&\hbox{-1}&&\\[4pt] &1&&3&&2&&\hbox{-2}&&\hbox{-3}&&\hbox{-1}&\\[4pt] 1&&4&&5&&0&&\hbox{-5}&&\hbox{-4}&&\hbox{-1} \end{array}$$

當右邊放上 $-1$ 時, 你得到的就是一般的 Pascal 三角形, 而且它是左右對稱的。

陳: 聰明!

劉: 你要用到對稱, 要有個三角圖形來想。

森: 我那時實在興奮, 這答案是如此簡單, 後來當我唸研究所時, 發現這數目就是某些 Grassmannian 的 degree, 我現在不很確定, 可能是 $(n,1)$ 或某個 Grassmannian 的 Plucker embedding。總之, 我會算它的 degree。

陳: 你在高中就做了這個題目。

森: 我高中就解了這個問題, 但那時沒想到與高等數學有關。只是一個巧合罷了。

陳: 你什麼時後決定要成為數學家。

森: 這問題不容易回答。我進大學的時候想的只是念數學, 沒想過要以數學為職業。 不知道什麼緣故, 我在 30 歲左右才決定要繼續做數學。

陳: 30 歲?

森: 我就是沒有信心。

陳: 30 歲之前, 你已經做了很重要的工作。

森: 是啊, 所以我才有辦法繼續做下去。也許我剛剛沒有確切地回答你的問題。

陳: 那時你已經拿到博士學位, 在名古屋任教。

森: 然後我去了美國, 去之前, 我很徬徨, 因為這是大的決定。 但反過來想, 如果我不能做數學, 就只好到中學教書或做其他的事。 這聽起來似乎對中學老師不敬, 但那時只是想激勵自己, 讓自己可以繼續做下去。

劉: 你提到中學老師, 但你對教書有興趣嗎?

森: 所以呀, 那是一個非常不務實的想法, 那時只是自己這樣想。我知道在高中教書並不容易。 當初想做數學是因為我以為數學只需要關起門來做, 不需要與他人交談。 但是真的做了數學家以後, 還是必須要和他人討論交流, 所以我當年的想法完全不切實際。 可是事情常常就是這樣決定下來的。

劉: 你是否喜歡沉浸在數學的喜悅之中, 就如禪師坐禪時身心俱忘一般?

森: 我不知道, 我只想要思考。我學到的是, 做問題的時候需要一遍又一遍深入地想。

劉: 獨自?

森: 是。

劉: 這是你喜歡做的事。

森: 是的, 尤其是當我看出有些東西很容易, 或 注意到一個看起來困難的問題, 而卻可以 化為容易的時候, 真是令人興奮。一旦有了這樣的經驗就會上癮, 一輩子的癮。

劉: 你很早就有這種經驗, 對吧? 在高中的時候。

森: 我不清楚是不是在高中的時候, 有些人很早就出頭, 我很平常。

劉: 所以你在學校不會力求表現、或是很用功讓人印象深刻? 你只是順其自然。

森: 是的, 高中時我真的很喜歡數學, 我指的是高中數學而不是高等數學。

劉: 從你剛剛說的, 是不是沒有一位老師對你有特別的影響, 你就是喜愛數學?

森: 我先前說過, 做數學只是因為可以避免跟人交談, 但是藉著數學我會和老師討論。 有位老師我很喜歡, 他教了我許多, 曉得如何鼓勵我, 可以這麼說。

劉: 是小學的老師嗎?

森: 不, 中學。

劉: 你在哪邊上學?

森: 名古屋。

劉: 最近聽人說起名古屋, 有好的教育, 出了諾貝爾獎得主等等。

森: 小林 誠 (KOBAYASHI Makoto)1 1 譯註: 小林 誠 (KOBAYASHI Makoto, 1944$-$), 以研究 CP 破壞著名的日本物理學家, 2008 年與益川敏英 (見註 2)、南部陽一郎共同獲頒諾貝爾物理學獎。 , 益川敏英 (MASUKAWA Toshihide)2 2 譯註: 益川敏英 (MASUKAWA Toshihide, 1940$-$), 以提出小林-益川模型而聞名於世的日本物理學家。 和下村 脩 (SHIMOMURA Osamu)3 3 譯註: 下村 脩 (SHIMOMURA Osamu, 1928$-$), 日本有機化學及海洋生物學家, 因為發現和研究綠色螢光蛋白而獲得了 2008 年的諾貝爾化學獎。

劉: 所以名古屋是不是以教育聞名? 是不是人們特別注重教育? 名古屋有哪些特殊的地方?

森: 現在的名古屋是以 "過道" 聞名, 以前名古屋是以日本傳統藝術馳名。

劉: 介於東京和京都之間。

森: 是啊, 所以人們不會在名古屋停留。名古屋被稱為 big countryside。

劉: 一個big countryside?

森: 是一個頗有規模的城市, 有頗為眾多的人口。就算如此, 名古屋人還是維持著傳統的生活方式。 它的確在變, 但還不像東京或大阪, 比較好住。

劉: 所以也許那裡的小孩子有自在的成長空間。

森: 我想是的。名古屋是個頗為保守的地方, 物資豐富, 所以不需要求新求變。 許多在名古屋長大的人, 到外地發展得很好。比方說, 新力的創辦人之一就是名古屋人。 現在, 豐田汽車的基地就在名古屋附近。

劉: 嗯。

森: 德川家康 (IEYASU Tokugawa)4 4 譯註: 德川家康( IEYASU Tokugawa, 1543$-$1616), 是日本戰國時代的將軍。 終結了戰國時代, 統一全日本。他建立的江戶幕府其後統治日本達 264 年, 史稱「江戶時代」。 也是名古屋人。德川是岡崎人, 就在名古屋附近。 織田信長 (ODA Nobunaga)5 5 譯註: 織田信長 (ODA Nobunaga, 1534$-$1582), 為日本戰國時代中晚期最強大的諸侯, 但後來遭到部將明智光秀的兵變背叛, 魂斷本能寺。 與 豐臣秀吉 (TOYOTOMI Hideyoshi)6 6 譯註: 豐臣秀吉 (TOYOTOMI Hideyoshi, 1537$-$1598), 因事奉織田信長而崛起, 為日本戰國時代的武將及諸侯。 也是出身於名古屋附近的人。 就這一個角度來看, 名古屋是個很特別的地方。

劉: 的確。就我知道的數學家有很多也是名古屋人。志村五郎 (GORO Shimura)7 7 譯註: 志村五郎 (GORO Shimura, 1930$-$), 日本數學家, 他和谷山豐共同提出的谷山-志村猜想是解決費馬最後定理的核心。 是不是就是其中一位?

森: 喔, 不, 志村不是名古屋人, 他的母親或是祖母才是名古屋人, 他跟我提過。

劉: 那麼 伊藤 清8 8 譯註: 伊藤 清 (ITO Kiyoshi, 1915$-$2008), 日本數學家, 被視為隨機分析的創立者, 生平得獎無數, 包含 1987 年的沃爾夫獎和 1998 年的京都基礎科學獎。2006 年他獲授予第一個高斯獎。 (ITO Kiyoshi) 呢? 他在名古屋待過, 還是在大阪待過呢?

森: 他在名古屋大學工作過。名古屋大學出了不少好的數學家。

劉: 那麼吉田耕作 (YOSIDA Kosaku)9 9 譯註: 吉田耕作 (YOSIDA Kosaku, 1909$-$1990), 研究泛函分析的著名日本數學家。 ?

森: 是的, 我想他是名古屋大學畢業的。還有倉西正毅 (KURANISHI Masatake)10 10 譯註: 倉西正毅 (KURANISHI Masatake, 1924$-$), 日本數學家, 於 2001 年獲頒 Bergman Prize。

陳: 你 30 歲那年, 是怎麼想到選擇探討三維多樣體 (threefolds) 呢?

森: 說到 threefolds, 大四的時候, 我的指導老師永田雅宜 (NAGATA Masayoski, 1927-2008)11 11 譯註: 永田雅宜 (NAGATA Masayoshi, 1927-2008), 日本著名的交換代數數學家。 教授, 給我一個問題要我建構一個有意思的三維的 rational variety。 我是做了些東西, 在做的當中不時遇到困難, 後來才發現, 這是 Grassmanian 中由線性子空間所切出的多樣體。 這不是永田教授想要的結果, 所以從這個意義上來說, 我是失敗的。但之後發現這就是在 Iskovskikh 分類表上的 Fano threefolds。 這就是為什麼我對三維多樣體的雙有理幾何 (birational geometry) 感興趣的原因, 但這並不代表我當時在做它, 那定是我心底真切想要知道的。我的老師 Sumihiro 一直在做 Hartshorne Conjecture, 受到他的影響, 我那時正在做這個猜測, 我們合作解決了一個特殊的情形。 我 26 歲時去哈佛, 解決 Hartshorne Conjecture, 但是在這個過程中, 發現了 extremal rays (雖然這個東西不足以解決 Hartshorne Conjecture), 當時覺得這會是個很有用的東西, 也回想起過去做的三維多樣體, 同時記憶和好奇又復燃了, 開始與向井 茂 (MUKAI Shigeru)12 12 譯註: 向井 茂 (MUKAI Shigeru), 日本數學家, 任職於 RIMS。 一起做這方面的研究。

陳: 那時候你就知道 terminal singularities 會是極小模型綱領 (minimal model program) 當中一個關鍵的想法嗎?

森: 這個有些微妙。在我發現 extremal rays 時, Miles Reid13 13 譯註: Miles Reid (1948$-$), 英國數學家, 研究代數幾何, 於 2006 年獲頒 Senior Berwick Prize。} 也發表了一篇 canonical threefolds 的論文。 我就意識到 terminal singularities 也應該在這裡面扮演一個角色。不久 Miles Reid 就發表了 terminal singularity 的文章。

劉: 在我看來日本在代數幾何方面有悠久的傳統, 是嗎?

森: 那是在東京, 我不在這個傳統裡頭。

陳: 你指的傳統是小平邦彥 (KODAIRA Kunihiko)14 14 譯註: 小平邦彥 (KODAIRA Kunihiko, 1915$-$1997), 代數幾何日本流派的奠基人, 他在 1954 年獲得 Fields Prize, 是獲此榮譽的首位日本人。關於小平邦彥之生平,請見數學傳播第 25 卷 1 期。 的傳統?

森: 是, 小平邦彥學派。

陳: 小平 邦彥和飯高 茂 (LITAKA Shigeru)15 15 譯註: 飯高 茂 (LITAKA Shigeru, 1942$-$), 著名的日本代數幾何學家, 任教於日本學習院大學。

森: 你說得對。

劉: 從某個意義來說, 你不在傳統裡頭, 也有好處。

森: 這個難說。 我做分類 (classification), 但是我不認為自己對分類的專精是基於這個傳統, 我有的就是好奇心與對 extremal rays 的好奇。想找個新的手法(variant) 對 Fano threefolds 做分類。

劉: 這段極度專注思考的日子是從幾歲到幾歲?

森: 嗯, 我大概是在 1980 或 1981 年間發現 extremal rays; 很難說, 要看我們怎麼算。 之後我在 87 或 88 年解決了 flips 的存在問題。所以前後大概有七年的時間, 我是從計算開始的。

陳: 但那段時間你常去美國, 在哈佛。

森: 那是一段有趣的日子, 因為在日本; 這怎麼說, 離開去充電。我有半年在美國。

劉: 去美國讓別人了解你做的研究?

森: 不, 只是單純的去做研究的事。

劉: 所以日本是一個很適合沉思的地方。

森: 那年頭, 人們不會對你研究工作的內容與成果過問太多。但現在, 政府無時無刻都在要求成果。 所以情況越來越困難。尤其是年輕人會有必須要製造論文的壓力。

劉: 要說日本情況很糟, 那亞洲其他地區一定更糟。不過你說的沒錯, 研究必須慢慢地做。

森: 是的。我的意思是, 做研究不能預期一定成功, 不是嗎? 研究是那麼難, 而政府卻總期待一定要成功。

劉: 有時候, 失敗比成功更珍貴

森: 的確, 說的一點都沒錯。我解決 Hartshorne Conjecture 就是從失敗開始的。 起先, 我想解決 Frenkel Conjecture, 那是 Hartshorne Conjecture 的微分幾何形式。 我只想得到這樣的部分的結果。起初我以為做出來了, 但細看的時候卻發現在論述當中有個落差(gap)。 這個落差來自於我製造的是 rational curves, 所以 rational map 並不是一個morphism。 rational 這個關鍵的想法就是這樣出現的。

劉: 這是一個很重要而非預料中的結果。

森: 就像這樣。那段時間我做得非常興奮。換一個觀點, 前景就徹底改變了。

陳: 所以是這些嘗試讓你成為數學家。

森: 嗯, 讓我決定繼續做數學。

劉: 你最珍惜的是對數學的熱愛, 是嗎? 當我們問你是否要成為一位數學家, 這個念頭與能不能繼續追求數學的熱愛相比較, 是不那麼重要的。

森: 我想是的。我想每位數學家都會有明日做不出新東西的恐懼。

劉: 在亞洲國家當中, 日本是很特出的, 尤其在數學方面, 你有沒有這樣的感覺?

森: 因為人嗎?

劉: 至少在一件事情上, 日本的數學比起其他國家都好上許多。你覺得是什麼樣的原因呢?

森: 我對歷史知道得不多。就我所知日本數學從江戶時期開始發展, 這使我們有能力吸收歐美的數學文化, 是因為前人奠定了基礎。 有不少日本數學家對歷史很有研究, 但我所知不多。

劉: 實際上我的問題應該是當你在亞洲遇到其他數學家時, 你是否感到對於研究有文化與態度上的不同? 差異性是不可避免的, 對吧?

森: 每個人都不同, 即便在日本人之間也是。 我就知道不少日本數學家很早就學習高等數學, 個人之間差別很大。

劉: 你跟那些人不一樣。

森: 不, 完全不一樣。

劉: 這對很多人而言是個鼓勵。

森: 不過看起來, 我對數學的興趣似乎是由於好胃口, 那個蛋糕!

劉: 你父母當時一定非常高興。

森: 他們是非常高興, 我也因此感到快樂。

劉: 你父母還和你一起住嗎?

森: 父親幾年前過世了, 母親和我們同住, 但她年紀很大了 。

陳: 看起來日本大學的制度相當有彈性, 讓你可以在 30 歲到 40 歲之間在美國待了蠻長的一段時間。 你當初是如何做的?

森: 我不是很確定現在的規定。不過當年, 助教授可以到美國訪問兩年, 你們是怎麼稱呼這種情形?

劉: 因公出國或請公假, 不論如何, 職位都是保留的?

森: 是的。我在美國的時間前後加起來有三年。不過, 現在似乎愈來愈不容易了。 那時我在美國待了兩年, 回日本兩年, 再去美國一年。在名古屋大學, 校方鼓勵出去訪問。 相對來說, 他們對授課並不是那麼的在意。不過這隨著學校而有所不同。

陳: 但他們鼓勵人出去。

森: 是的。現在變得困難了。

劉: 你到京都大學 RIMS (數理解析研究所, Research Institute for Mathematical Sciences) 多久了?

森: 我在 1990 左右到 RIMS, 將近 20 年了。

劉: 所以是你得到Fields 獎的時候。

森: 是的。

劉: 那時候我在美國看過一篇有關京都車站的報導, 當時是舊的車站還是已經換新車站了呢?

森: 也許是舊京都車站吧。

劉: 在京都車站掛了四幅巨大的人物看板。其中有一位棒球明星, 兩幅我不記得了, 另一幅就是你。 所以當時美國人說: 『日本真是個很好的國家, 數學家可以像搖滾明星一樣, 照片掛在火車站的大看板上。』 你可以談一談 RIMS 是怎麼運作的嗎?

森: RIMS 一方面是一個研究機構, 另一方面也是日本全國數學家舉辦會議的地方, 就像 Berkeley 的 MSRI。

劉: 我上星期才去那裡參加一個會議。

森: 哦, 是嗎? 近來他們開始不時辦一些國際性的會議, 不過, 不能過於頻繁。 RIMS 確實是有這個功能, 在日本 RIMS 仍然是唯一涵蓋所有數學科學領域的機構。 近來有些新的機構, 不過不像RIMS這樣全面性。

劉: 另外 RIMS 也是唯一一間永久的機構, 其他的並不是。

森: 這是真的。

陳: 所以 RIMS 是什麼時候成立的?

森: 大概 40 年前。

劉: 誰是首任的所長?

森: 福原 滿州雄 (MASUO Hukuhara)16 16 譯註: 福原滿州雄 (MASUO Hukuhara), 日本數學家, RIMS 首任所長。 教授。

劉: 最近我聽到一個小故事, 不知道你有沒有聽說過。 當佐藤17 17 譯註: 佐藤幹夫 (SATO Mikio, 1928$-$), 日本數學家, 1993 年成為美國科學院院士, 2003 年獲頒 Wolf Prize。 (Sato) 教授剛當上 RIMS 所長時, 他消失了 20 來天, 因為他趕著要做一個重要的研究。

森: 在他當上所長之後?

劉: 他剛剛當上所長的時候。

森: 哈哈。我沒聽說過, 不過是有這個可能。

劉: 你認識他, 對吧?

森: 是。不過當時我不在京都。我猜一旦他做得起勁, 就一頭鑽進去, 放不下手。

劉: 這是個很好的小故事。你們是否討論過 RIMS 將來可能的研究發展方向? 比如新聘研究人員是不是有特定方向的考量? 有這樣的討論嗎?

森: 這很難, 我們在決定聘人時確實有這類的討論。 但我不認為 RIMS 可以決定那個方向比其它方向好。 我不覺得決定發展的方向有任何意義。

劉: 的確, 預測未來是比較難的。

森: 常常討論出來的結果都是無用的, 事情幾乎不會與所預期的一樣。 數學的發展通常來自於意想不到的領域或方向。事情自有其發展的軌跡, 所以這種預測常是似是而非的。同意規劃是必要的, 不過對於意想不到的結果要有心理準備, 在規劃的當下你幾乎可以確定事情不會照著規劃發展。我們當然也會考慮到是否 RIMS缺少某些領域, 但是我們必須延攬好的人才, 所以人才才是我們的第一考量。 當然你會考慮到平衡等等, 但無論如何, 第一原則是用最好的人

劉: 所以好的人才現在集中在哪些領域?

森: 讓我想想, 嗯, 我不是所長, 不很清楚。也許你可以上 RIMS 的網頁看看, 知道些梗概。

陳: 不過通常數論與代數幾何的人的比例比較高。

森: 目前的確是這樣, 不過這並不代表一直都是如此。 每段時期有當時著重的領域, 這些領域會因為請到的人才而改變。

陳: 你對近來代數幾何中的發展有什麼看法? 舉例來說, 最近 minimal model program 的重要突破。

森: 哦, 我是說, 我很高興這樣。

陳: 但他們的做法與你最初的做法非常地不同。

森: 怎麼說, 這要看你所謂的「我的做法」是什麼。 我的做法就是使用圓錐體 (cone), 目前可用 的仍只是圓錐體。

陳: 我認為你的方法需要對個別的奇異點有精細的了解。

森: 不, 並不是那樣的。當我還是個學生的時候就想要對它們做完整的分類, 但並沒有要以它來做高維的問題, 對高維做完整的分類是不可能的。 不過那時候, 因為沒有其他解決的方法,我又急切的想了解它們, 所以自然而然地就是由分類開始。那時要全盤了解 threefolds 我們必須了解每一個奇異點。

劉: 這是我們一般說的 Mori Program, 是嗎?

森: 我再強調一次, 我並沒有參與這個發展。我只是碰巧發現了 extremal rays 的觀念。 所謂的Mori Theory 是以 extremal rays 為基礎, 即便人們不把圖畫出來, extremal rays是那麼根本的東西。 在發現 extremal rays 之前, 大家不知道該如何得到 extremal rays 和minimum models。

劉: 代數幾何這個領域真正開始發展是什麼時候? 這是公認的數學的核心領域之一。

森: 黎曼 譯註: Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826$-$1866), 德國數學家, 開創了黎曼幾何, 對數學分析和微分幾何做出了重要貢獻。 在 19 世紀中左右開始研究它。1900 年前後, 義大利學派探討曲面 (surface) 的情形, 但是結果有時候並不正確, 他們對很多東西沒有精確的觀念。所以 Andre Weil 19 19 譯註: Andre Weil (1906$-$1998), 法國數學家, 在許多領域做出實質貢獻, 尤其是代數幾何和數論, 並採用挪威語字母 O 代表空集。 與Oscar Zariski 20 20 譯註: Oscar Zariski (1899$-$1986), 猶太裔美國數學家, 曾任美國國家科學院院士, 1981 年獲頒 Steele Prize。 分別著手代數幾何的奠基工作。1950 年代 Weil 寫了"Foundation" 一書, 接下來許多人延續這個工作。舉例來說, 我的指導教授Nagata建構一個model理論。 然後 Grothendieck 21 21 譯註: Alexander Grothendieck (1928$-$), 猶太裔數學家, 1966 年獲頒 Fields Medal。 提出了 scheme 的想法, 某方面來說這個想法是建立在 Nagata 的 工作上。所以很難說到底是什麼時候開始的。

森: 你對 threefolds 的興趣是什麼時候開始的呢?

陳: 大概是兩年前 (2007)。那時候, 我們有些方法嘗試著了解 threefolds of general type 。

森: 是你與陳猛的工作?

陳: 是的, 在那之後我們對 threefolds 愈來愈感興趣。

森: 你從事的是 explicit 代數幾何, 年青一代。

陳: 可以說是延續你的 program, 更精確的了解 threefolds。

森: 我喜歡這個方向。要能達到像我們了解曲面那樣的水準, 必須真的將許多東西重頭做起。

劉: 所以代數幾何這領域還在發展中囉?

森: 沒錯, 同時也被應用到很多方面。比方說, 用到 String Theory。 我知道得不多, 不過是個很令人意外的應用, 也在應用數學上出現。

劉: 我大略知道, 像是孤立子理論。

森: 或是密碼學。因為代數幾何的一些東西可以用電腦來計算。也許電腦用在分析方面, 不能那麼精準, 但是代數、代數幾何的東西可以有很精準的計算。 有些人因此找到出人意表的應用。看著這些發展是很有意思的。

劉: 我知道也有些人試著把它應用在生物方面。

森: 這可不是件容易的事情, 但有可能很重要。

劉: 哪裡是日本代數幾何的重鎮?

森: 大概是東京與京都。

陳: 名古屋不是也是嗎?

森: 很多人離開了, 所以要看你指的是代數幾何裡的什麼方向。 如果是研究 moduli 或是用 symmetric bounded domain 的 quotient 來具象化 moduli, 那麼名古屋在這方面有位專家。

劉: 你訪問過猶它 (Utah) 一年?

森: 很多次。

陳: 是 János Kollár22 22 譯註: János Kollár (1956$-$), 匈牙利數學家, 任教於普林斯頓大學, 於 2005 年成為美國科學院院士, 2006 年獲頒 Cole Prize。 還在那邊的時候嗎?

劉: 他跟你合作?

森: 他是個很睿智的人, 不像我。

陳: Kollár 是位很敏銳也很精準的人。

森: 的確, 他是這樣。

劉: 你是位禪師。

森: 不, 不, 我並不想這樣。我連和他競爭的念頭都沒有。

劉: 前些日子我聽人提到 RIMS, 因為 RIMS 是這麼卓越, 每過一段時間, 大家不時會討論 RIMS 將來的發展, 但是你剛剛已經回答了這個問題, 事情的發生常是無法預期的。

森: 是那樣沒錯。對於研究機構而言, 未來的規劃是必須的, 但未來真正的走向是無法掌控的。

劉: 你說 RIMS 成立有 40 個年頭了, 過去的歷史中, 有哪些特別值得回憶的事情? 你記得的有哪些?

森: 我不清楚, 而且我不覺得我可以代表 RIMS。

劉: 你是 1990 到那裡的, 18 年了。

森: 光是 Sato 學派的存在似乎就足夠了。

劉: 就連現在也是?

森: 是的, Kashiwara23 23 譯註: 柏原正樹 (KASHIWARA Masaki, 1947$-$), 日本數學家, 為法國科學院 (French Academy of Sciences) 院士。 還在。他是 Sato 學派的領導者之一, 可惜他一年內就要退休了, 明年三月退休(2010)。

劉: 關於退休這事, 日本的退休制度對誰都沒有例外的, 是嗎? 無論你是誰, Fields獎得主或其它大人物, 年紀到了就得退休。

森: 是的, 沒錯。

劉: 我相信在其他國家, 一定會為了像你或 Kawai24 24 譯註: 河合隆裕 (KAWAI Takahiro, 1945$-$), 日本數學家, 現為京都大學數理解析研究所名譽教授。 這樣的人破例, Kawai 也在 RIMS?

森: 他退休了。

劉: 他也是廣義的 Sato 學派的一員。

森: 沒錯。

劉: Sato 還是很活躍, 是嗎? 他仍健在。

森: 他三不五時會出席一些他感興趣的場合。

劉: 在 RIMS, 你們需要教課嗎?

森: 不。我們有研究生但不是透過開課這種方式帶學生。 我們學生人數不多, 最有效率的指導方法是以討論會的形式進行。

劉: 所以是學生報告, 老師指導囉?

森: 是的, 沒錯。通常是多位教授對一至二位研究生。教授居多。

劉: RIMS 一共有多少博士生呢?

森: 在日本, 碩士與博士的課程是分開的。碩士班通常每一年級約有 10 位學生; 每年博士班則只有 5 位, 但這不是一成不變。

劉: 你們也有博士後嗎?

森: 是的, RIMS 也有博士後職位。

劉: 你們有出國訪問的彈性嗎?

森: 很多 RIMS 成員都可以自由的到海外訪問。

陳: 所以基本上你們沒有什麼限制, 比方說離開一年就需要在日本服務一年之類。

森: 是有一些規定, 但 $\cdots$

陳: 我剛剛說的基本上是目前台灣的規定。

森: 在 RIMS 我們並沒有這樣的硬性規定。如果到海外訪問的需求增加, 也許我們對責任與義務的規定會隨之改變。但目前情況不是這樣。

劉: 過去幾年, 你平均每年在 RIMS 停留多久的時間?

森: 大半都在。不過這並不是由於 RIMS 的要求, 是因為我在政府的委員會中, 同時也是日本學術院 (Japan Academy) 的成員。 所以我必須參加開會。我說過我住在名古屋, 每個月必須到京都四趟, 現在我還要到東京三趟。 有時候我可以不去, 但是這樣的情形很少。

劉: 榮凱提的問題實際上是想問 RIMS 年輕的成員是不是大部分時間也都待在 RIMS。

森: 大概是, 但我不覺得這是很理想的情況, 因為他們應該自在地出去。 我剛到 RIMS 的時候是教授, 91 到 93 年間我在猶它大學訪問, 這情況有些不尋常, 但是當時我想避開得 Fields 獎之後的種種干擾。 我應該指出在 RIMS, 出國訪問數個月不算是特殊的情況, 我們沒有任何硬性的規定, 可能是因為 RIMS 沒有教書的義務。 雖然我們會舉辦討論會, 但代數幾何的討論會是所有成員一起的, 所以即使當中有人出國, 討論會仍然照常, 不會造成限制。 但是 RIMS 有很好的研究環境, 包括好的圖書, 以及與合作者討論的機會等等, 所以 RIMS 的人並不急著想出去, 不過這種事也很難說。我自己沒打算成天待在 RIMS 不動, 至少我一向如此, 而如果有同仁要出去, 我也不能說不。

陳: 也許 RIMS 已經夠好, 所以各地的數學家會去 RIMS 訪問, 因此也就不覺得有出國的必要。

森: 但對博士後, 我有些擔心, 他們並不常出國交流。也許是文化使然, 我不清楚。 從前, 出國訪問的時期通常會比較長。但現在我們可以申請經費, 做多次短期訪問。 以前的年代沒有這樣的經費, 一旦出國訪問就必須停留較長的時間。所以很難說孰優孰劣。 依我個人的經驗, 能夠長期出國訪問是很好的經驗。我的英文就是這樣訓練出來的。 我 26 歲時到美國, 第一年是助教授, 必須要教書。如果不是如此, 我很難把英文說好。 但是之前我在日本完全沒有教過書, 不僅如此, 甚至學東西也不是經由正規的方式。 我大一正好遇上學生示威運動, 前半年, 所有大學都是關閉的。大概是 1968 或 1969。 那是日本大學很特殊的一年, 是東京大學唯一沒有舉辦入學考試的一年, 就因為學生運動。 提到這個話題, 與我同年代的人馬上就會知道。

劉: 我們來換個話題。你與許多人都有聯繫。你願不願意與我們談談其中某些人? 你的指導教授呢? 他是個怎麼樣的人?

森: 他不愛說話, 我也不常說話。我只在必要的時候說話, 不然我也不愛說話。

劉: 你提到他是很重要的數學家, 影響了你。

森: 他與眾不同, 思路敏捷, 我不清楚他是怎麼辦到的。他以構思反例著名, 甚至有個反例先生的外號。

劉: 他還在嗎?

森: 他去年 (2008) 八月過世了。

陳: 那 János Kollár 呢?

森: 他似乎什麼事都知道。你跟他說過話嗎?

陳: 是的, 我和他談過, 幾乎所有的數學他都懂。

森: 那你對他有什麼想法呢? 讓我反問一下。

陳: 我覺得他是個非常敏銳的人, 似乎什麼都懂。 跟他談上五分鐘, 他好像就把你的底細摸得一清二楚。

劉: 嚇人。

森: 就這點而言, 是蠻嚇人的。

陳: 我想他年輕的時候, 更可怕些, 現在比較好了。

森: 我想他學得圓融了。

劉: 的確, 在數學界生活很有意思, 我們有各式各樣的人。

森: 他大概也認識到在他這樣的位置, 即便不為自己但為了數學好, 最好是和善些。他已經不需要再爭了。

陳: 你在美國的時候有其他數學家影響了你嗎?

森: Mumford (David Bryant Mumford)25 25 譯註: David Bryant Mumford (1937$-$), 美國數學家, 現任教於布朗大學, 於 1974 年獲頒 Fields Prize。 。就某種意義上來說, 他就像 Kollár, 你和他談, 他似乎什麼都懂。

劉: 我看過美國數學學會出版的 Notices上廣中平祐 (HIRONAKA Heisuke)26 26 譯註: 廣中平祐 (HIRONAKA Heisuke, 1931$-$), 日本數學家, 於 1970 年獲頒 Fields Prize。 的訪談, 你看過嗎?

森: 沒有, 是最近幾期嗎?

劉: 是的, 也許是去年。我記得他說了一句話: 『我不是天才, 森 重文 (Mori) 才是。』

森: 真是過獎了。

劉: 也許你太太正等著你一起到故宮參觀, 我們下回有機會再談。你剛剛提到的種種獨特的看法, 啟人深思。

森: 不過我有些與評鑑有關的問題, 博士後的聘任是否有畢業年限的限制, 必須是幾年內畢業的人才有資格申請?

劉: 沒有明文規定, 一般在五年內。

森: 已經做過博士後研究的人再申請博士後, 有這樣的情形嗎?

劉: 你是說曾經做過博士後研究的人申請我們的博士後, 或者反過來, 在我們這兒擔任博士後以後, 再去申請他處的博士後, 這是可能的。

森: 這情形常見嗎?

劉: 在我們這兒做過博士後的人一般會在別處找到工作。

森: 所以不會再繼續做博士後。

劉: 我們的博士後, 一般不會如此, 因為他們常可以在這裡待3年, 他們出去找事, 大部分都找到工作。

森: 所以就業並不那麼困難?

劉: 我們的博士後, 大致說來情形不壞, 也許因為在他們進來之前我們對質有所要求, 所以有一定的水準。

森: 就這問題了, 謝謝。

劉: 謝謝你。

---本文訪問者劉太平任職中央研究院數學所, 陳榮凱任教台灣大學數學系, 整理者陳麗伍為中央研究院數學所助理---