數學傳播

Download：PDF   |   2012年 6月(142)

Neil Trudinger 教授 1942 年出生於澳洲 Victoria。 1962得澳洲 New England 大學學士, 1966 年史丹佛 (Stanford) 大學博士。 在非線性橢圓偏微分方程的研究上, 成績斐然, 有根本上的貢獻, 廣泛的影響。氏為澳洲科學院院士, 倫敦皇家協會會士, 得過多項殊榮。 早年和其指導教授David Gilbarg合著的Elliptic Partial Differential Equations of Second Order一書, 廣受引用, 嘉惠年輕學者, 獲頒美國數學學會Steel Prize。

劉太平 (以下簡稱「L」): 我們先談一個大家都感興趣的問題, 就是你與David Gilbarg^{1 1} David Gilbarg (1918$\sim$2001), 美國數學家, 他的研究主要在流體力學與非線性偏微分方程。 合寫的那本書, 你們什麼時候開始的？

Neil Trudinger (以下簡稱「T」): 什麼時候開始的？1971年。

L: 哇, 四十年前！

T: 那本書的第一版在1977年出版, 不過1971年在史丹福(Stanford)就開始了。

T: 我那時在史丹佛擔任兩季的訪問副教授, 春季班我教研究所的偏微分方程, 暑期班的時候再延續下去。 春季班我講了Sobolev 空間, 以及橢圓方程的 $L^2$ 理論。 暑期則講了quasilinear的東西。 Dave(David Gilbarg)有一些早年關於 Schauder 理論的講義, 而我也為學生準備手寫講義。 我覺得這些都蠻好的, 何不將 Schauder 理論和 $L^2$ 理論合寫為一本書, 我們就這樣開始了。 所以春季班的內容就成為書裡的第七第八章。 第七章是 Sobolev 空間, 第八章是 $L^2$ 理論, Dave的講義內容放在第六章 Schauder 理論, 而其餘章節就進行得很慢很慢, quasilinear的部分由我負責, 寫得相當慢, 當然也是因為我們會有些爭論。

L: 喔, 原來是這樣。通常資淺的人與資深的人合作, 大部分的工作都是資淺的人負擔, 或許你不想回應我這個說法。

T: 可以這麼說, 這本書大部分確實由我執筆, 不過書中的每一個句子都是我們坐下來ㄧ句一句大聲讀出來, 這樣我們就可以選擇恰當的文字、語法然後再加以潤飾而定稿。

L: 這是個重點, 你們兩人一起檢視過每一個細節。

T: 我們一起檢視過每一個細節。

L: 通常研究所程度的書有兩類, 一類是標準教材, 不深入, 可以作為研究所課程的教科書；另一類則是研究專書, 而你們的書很獨特, 同時可以歸入這兩類。

T: 我們的書介於兩者之間。

L: 它含有專業的研究成果同時也被廣泛地用作研究所的教科書, 可能是你們在文字、可讀性等上面花了很大的工夫。

T: 我們要書中大部份的內容基本上可以自足。讀者須具備一些積分理論的知識, 但是我們不要求泛函分析或其它較深入的知識。像勢論我們就在書中從頭推導。

L: 你已經部分回答了我正想要問的問題：你認為這本書長時間暢銷的原因是什麼？

T: 我無法解釋, 不知道也不瞭解為甚麼如此。 也許它不值得受到如此的青睞。寫書的時候, 我們知道這書所有的缺失。 我們可以用不同的方式來寫, Dave 比我老派, 我想在書的前頭先放許多實分析, Dave 不同意, 他想以更古典的方式來寫, 而我會說些像這樣的話： 我們先做 compact support 的估計, 然後利用 cut-off 函數再去做一般的估計。 不！ 不！ Dave 要用老式古典的 interior norms, 這就得有一番討價還價, 總的來說 Dave 能夠深入淺出, 而我或許擅長於用現代的數學語言來呈現要表達的內容, 我們彼此妥協得蠻好。 基本上章節的順序是採納 Dave 的建議。

L: 你是否想過修訂或出新的版本？

T: 是一直有這麼想, 不過這書已經修訂過了幾次, 第二版新加入了 $L^p$ 理論以及 Krylov-Safonov 理論還有非線性理論, 那之後不久要出俄文翻譯, 我在 1984 為它寫了新的材料, 但卻到八零年代後期才出版, 後來 Springer 出了第二版的修訂版, 就把這些新材料由俄文還原為英文加入, 那已經是九零年左右的事, 其後又出了平裝本。 二十多年前我曾和Springer談過出第三版, 計畫出兩冊：第一冊是教科書, 包含基本線性方程以及一些拋物線方程和方程組, 另一冊是全非線性 (fully nonlinear) 的理論。 不過這兩冊從未實現, 我一直沒有足夠的時間。 寫第一版佔了我極多時間, 那時期我沒有寫論文, 必須把全副力氣放在寫書上面, 現在要我回頭再花幾年的時間重新校訂修正, 太辛苦了。 花的時間太多, 我得把研究全部放下。

L: 你剛剛說得真是叫人贊歎。

T: 後來汪徐家^{2 2} Xu-Jian Wang 汪徐家 (1963$\sim$), 澳洲數學家, 現任職澳洲國立大學(Australian National University), 主要研究領域為橢圓和拋物面偏微分方程與幾何和物理的應用。 來了, 要不是他, 我一定已經把這書完成了。有這樣的人在我隔壁的研究室, 要不跟他做研究也很難。

L: 一般人在年長資深的時候才感覺需要整理、著述做為傳承, 而你是反過來在很年輕的時候就作了這件事。

T: 其實我的看法和一般是一樣的, 那時我剛接了一份行政工作, 在三十一歲的年紀擔任系主任。 我認為 quasilinear 這一門已走到盡頭, 好吧, 我來寫本書, 把這門做個總結； 那我就可以自由的換另一個領域, 也可以一輩子做無聊的行政, 因為我已經完成了一些東西！ 這與你說的年紀大的人想要著書立說的想法類似, 只不過我在三十歲就開始了。沒想到事情有了變化, quasilinear 在幾何及其它方面上發現極其多的應用, 到現在這個理論還非常重要, 許多年輕人並不瞭解想做非線性偏微分方程的問題, 最好先學習 quasilinear 的技巧。 雖然 quasilinear 理論不再構成主要的基礎, 但是我認為這方面的技巧仍然是要緊的。 如果重新來過, 關於技巧或定理的敘述, 我會更強調前者, 在偏微分方程裡有各種方式來呈現一個定理。所以重來的話, 我會有不一樣的作法, 讓定理的敘述著重想法和技巧令它有更好的作用也更有彈性。

L: 在你們的書之前還有 Ladyzhenskaya 和 Ural'tseva 合著的書^{3 3} Ladyzenskaya., O. A. and Ural'tseva, N. N., Linear and Quasilinear Elliptic Equations, (俄文版, 1964; Nauka, 莫斯科; 英文版, 1986, Academic Press, 紐約)。 。

T: 我作研究生的時候就是從 Ladyzenskaya 和 Ural'tseva 書的俄文版學到許多這行的知識。我們認為我們可以寫的更好。

L: 你們書的銷售一直位居暢銷排行榜上面。

T: 排行榜的榜首, 每年第一。 我有個理論：大部分做偏微分方程的人做的是 semi-linear 方面的工作, 他們出很多論文也引述很多文章, 這個圈子似乎都引用這本書。

L: David Gilbarg, 你的合作者, 我的同事, 公開說過我也親耳聽到, 他說過了某些年紀後, 開始對做研究感到厭倦。 不過他很合群, 仍然參加討論班、不時做出評論； 而你卻多年來一直全心投入研究。 是甚麼樣的心理使得某些人能不停地研究而另一些人卻感到厭倦？

T: 做研究主要是為了發現一些前人所不知的東西。 不過現在情況改變了, 比起發現新東西, 許多人更熱衷於寫論文； 過去人們為發掘新事物, 為解開疑問而做研究, 我想做研究的每個人都應該要有這樣的心情。 如果有人能回答你的疑問自然很好, 不然的話你就得自己去找出答案。

L: 哈, 這是關鍵。

T: 我認為不為壓力而做研究是好的。 我過去認為一年裡應該要有一、兩篇論文, 好的論文。 不過現在人不是這樣了, 他們要論文多, 要論文發表在頂尖期刊上, 不管文章是否真有其價值。 情況不同了, 現在行銷(marketing)很重要。

L: 處在這種精神狀態下, 可能會產生倦怠。

T: 人們持續不停地發表論文也許是為了捍衛自己的名聲, 所以像我們這些老傢伙就落得和年輕人、一群幫手合作。 我不認為以前是這樣的, 年長的人, 像 David, 退下去的比較多, 而那時的年輕人非常優秀, 因為以前選擇念數學的優秀學生在年輕人中間比例比較高。 所以, 年長的人很難跟他們競爭。 許多偏微分方程的理論是在我年輕的時候發展的, 所以我可以在拿到學位之後就成為我做的這一門的專家。 如今博士論文做非線性方程的人, 也許要到十年後才能成為專家。 以前不是這樣, 那時候沒有這麼多東西要知道。

L: 澳洲是一個獨特的地方；別的不說 地理上是孤立的。

T: 沒錯, 遠得很。我飛機都搭厭了。

L: 澳洲的數學研究怎麼演變的？

T: 嗯, 我近來對澳洲有些感冒, 所以我會說發展得不很好。我們的問題和台灣這樣的地方一樣 ------ 參與的人不夠多。 沒有足夠的人口讓我們可以有像美國或歐洲那樣多的研究中心。 當然我們比台灣佔優勢的是我們可以吸引許多其它國家的人才, 這點我們做得很好。 我們不必仰賴自己的人口, 這是優勢, 不過要讓年輕人回來, 現在比起從前更是難上加難。 他們不需要回國定居, 因為現在旅行很普遍, 人們在世界各地都可以保有自己的文化認同, 他們可以從電腦上看到運動比賽, 即時掌握自己國家發生的事。 他們每年都可以返鄉探親, 四十年前可不是這樣, 那時候要在異鄉保持文化認同不是容易的事。 現在都改變了, 所以人們不再回到像澳洲這樣的國家。

L: 在台灣人們以為有了高鐵, 小鎮的人可以留在老家, 平日通勤到城市上班, 結果卻演變成, 人們搬到都市, 週末坐高鐵回老家, 小鄉鎮的人口反而流失。

T: 正是, 正是。 在美國工作的年輕澳洲人每年回去, 甚至更頻繁, 非常方便。 他們有網際網路, skype 種種科技產物, 讓他們仍然可以完全融入過去的生活圈。 真是不幸。而在過去, 我們許多人放棄了國外的大好前程回到澳洲, 覺得這樣做是對的。

L: 要的就是這樣的生活。

T: 這種生活方式別的地方沒有。一旦習慣與自然共處, 就很難放棄。

L: 澳洲的數學研究在你的時期有顯著的進展, 這是怎麼開始的？

T: 我六零年代晚期回去的時候, 情況不佳, 後來大學擴張, 年輕人有更多工作機會, 情況好轉。 過後又有一段衰退時期, 幾乎有一個世代的人都找不到工作。 現在就業的機會又多了起來, 但是頂尖的年輕人卻不想回去。 我覺得最大的問題是數學家必須經常申請研究補助 (grants)。 這是非常危險的。數學家做研究不再是為了自己的興趣或為了贏得國際名聲, 而是為了申請下一次的補助, 我認為這敗壞了許多研究以及呈現研究的方式。 為了補助, 需要論文, 需要讓人相信做出的是好的結果, 需要能評定補助申請的朋友。 比起這裡的非線性偏微分方程, 澳洲做非線性偏微分方程的人太多都集中在 Canberra, 因此在評審補助上遭遇一個大問題, 因為我們沒有好的評審網針對申請補助的案件寫評審報告。 有這麼樣一個情況, 一些數學領域在國際上並不不那麼熱門, 而在某些小國家卻可以得到許多關注。 我想這是小國家的共通問題, 也許台灣也有。 數學領域不是你說它重要就重要, 是因為好的數學家認定它們的重要性。

L: 讓我們談談你的研究, 甚麼是你最滿意的工作？ 我知道有Trudinger 不等式和其它許多成果, 但還是聽你自己說的好。 什麼時候是你研究生涯中最快樂的時刻？

T: 我想一開始做些東西就感到快樂了；你或許會覺得這事情已經做好了, 但細節其實還沒有全部完成。 把細節完成感覺到的是一種解脫, 覺得過去投入的時間沒有白費。 我真的不知道在接近結束的時候是否會感到高興, 因為我不耐煩寫論文, 這是不愉快的差事, 所以我不曾有過「啊！做完了, 完成了重要的結果。」 那種感覺。不！在你把結果寫下的時候對原先的問題已經失掉了興趣, 已經開始想找其它的問題, 把興趣投入其它的問題。 不是所有的問題你都瞭解, 但是每個問題你都想要瞭解。回到你的問題, 我不知道, 不過就像許多發現一樣, 那個 exponential imbedding 真正是個意外, 後來 Moser 找到最佳的常數。

L: 那不是你做過最困難的工作。

T: 那是個插曲。 我對那個沒有興趣, 我有興趣的是 Moser-Harnack 不等式不必用到 John-Nirenberg 引理、複雜的覆蓋、 BMO 等等。 在那篇文章中我利用一個冪級數以及對 $L^p$ 範的控制得到 exponential, 然後我注意到同樣的技巧可以改進 Sobolev 不等式。 所以這是附加於我認為要緊的東西上額外的結果, 可以說是意外得到的。

L: 回頭來看, 你從事研究至今幾十年了, 有那件事是讓你感到欣慰的？

T: 為了要申請補助, 必須要列出論文的優劣排序。 我通常是做一個組合, 有些看起來最好, 卻不一定真是最好, 也許是刊登在頂尖的期刊上, 但內容未必是最好的。 我也許會根據題材作些組合, 我最喜歡的當然是現在正在做的東西。 大部分我最近的工作都是跟汪徐家一起做的, 其中有些東西我真的非常喜歡, 因為當中有針對猜想和懸而未解的問題的實際的答案, 而不是數學上存在而不能被度量, 或是並未真正解決問題的結果。 所以我們的答案中含藏了許多的事情。 我們針對最佳化運輸中的正則化條件對於陳猜想, Monge 問題以及仿射幾何中的許多問題都有很大的影響。 這很讓人高興, 當時我不認為這是很了不起的工作。愉快是在研究的成果受到重視之後, 才會感受到。

L: 我聽到不少人提過, 例如Ambrosio^{4 4} Luigi Ambrosio (1963$\sim$), 義大利數學家, 詳數學傳播第34卷第1期, 有朋自遠方來專訪。 就是其中之一, 他們必須引述你們的工作。

T: 這樣嗎？！我們不那麼在乎, 我們更在乎的是甚麼時候他們不再提我們的工作。

L: 你對偏微分方程的未來有什麼看法？

T: 我不知道, 我常常想也許該是結束的時候了。我永遠為還有沒有其他可以做的事而徬徨, 這有點奇怪。

L: 就是繼續往下做。

T: 繼續做, 目前要繼續做的就是把文章寫出來。也許沒有那麼多新的想法和突破, 但是有許多關於推廣與延伸的論文需要寫。

L: 我一直有這樣的想法, 讓我來試試看你是否有同感。 數學裡有些基本、重要的領域, 可以說是人類創造出來的, 舉例來說, 複分析、線性代數, 我認為偏微分方程裡面的橢圓方程也是。 Hörmander^{5 5} Lars Valter Hörmander (1931-), 瑞典數學家, 1962年獲頒菲爾茲獎, 在線性偏微分方程與多複變領域有根本的貢獻。 寫了好幾冊線性偏微分方程的書^{6 6} The Analysis of Linear Partial Differential Operators, Volume I, II, III, IV, 由Springer-Verlag出版。, 以 Hörmander 對線性偏微分方程淵博的瞭解, 如果他能夠寫一冊而不是二冊關於這方面的書, 未來可以作為一學期的教科書, 從中得到這領域最基本的觀念, 因為大多數的人不可能有很多時間來讀完這麼多冊的書。我認為這樣是可行的, 而且複分析已經做到了。你覺得橢圓偏微分方程可以嗎？

T: 橢圓偏微分方程的書,當然可以這樣寫。我覺得不錯。不過這樣的書不能做完整的介紹。有些書就是要做詳盡的介紹。如果只是為了一學期的課程, 就會有限制, 必須要有所取捨, 試著把這領域最主要的觀念帶給學生。

L: 你認為你會寫這樣一本書嗎？

T: 太遲了。我不會介意花幾年時間去做這件事情, 只是我不確定還有多少可以讓我放棄(研究)來做這件事情的時間。我喜歡到海邊放鬆, 在海邊放鬆想數學是件好事, 但是坐下把數學寫出來是痛苦的。

L: 這倒是沒聽過的說法。我覺得寫數學比思考數學容易。

T: 思考不錯, 寫很可怕。思考的時候, 勾勒出整個的輪廓, 掌握最主要的部份、技巧等等。但是寫的時候, 必須要非常小心, 這可以是一個很漫長的過程。

L: 你在 1971 到 1977 年間就做到了。

T: 的確, 但是我們必須做極多的書寫以及校對。

L: 我們通常都會問這個問題, 你是如何對數學感到興趣並且決定以研究數學為職志？

T: 好問題。主修數學很容易, 因為它比其他科目花的時間少, 可以多出許多享受生活的時間。

L: 很多人希望他們可以說這句話。

T: 好吧。我覺得大學物理無聊而且很挫折。 大二的時候我上熱力學, 幾乎不能忍受, 因為有許多不同的量, 彼此相關但是都混在一起, 你不知道什麼不變, 什麼會變, 非常挫折。

L: 熱力學就是這樣的一門學科。

T: 雖然現在都清楚了, 但還是很惱人。看起來很有趣, 但是沒有一樣東西是精確的。

L: 所以那不適合你。

T: 就這樣, 我覺得物理有點乏味。 另ㄧ方面, 我不擅長作實驗 非常笨拙, 如果繼續做化學或物理的實驗, 很可能把實驗室炸掉。 我大一的時候也上過人文的課, 但是有些老師可能有點瘋狂。 我選的是哲學和法文, 我擔心有些人可能精神上有缺陷, 我不想成為其中的一分子, 就轉到物理和化學, 卻發現那邊的人相對無趣。 他們也許不瘋狂, 還算合理, 但是他們很無趣。 而數學介於兩者之間, 又不需要做太多工作。

L: 你遇過許多數學家, 可以告訴我們對其中某些人的印象？

T: 我想我們之中有許多有意思的人。有些人是我在早期結識的, 我很喜歡他們, 也有些人我覺得很有趣, 但不想要成為親密的朋友。 我在Courant Institute的時候跟 Courant^{7 7} Richard Courant (1888$\sim$1972), 德裔美籍數學家, 他被委任創建紐約大學的Courant Institute of Mathematical Sciences。 有過幾次談話, 滿有趣的, 因為我跟Moser^{8 8} Jürgen Kurt Moser (1928$\sim$1999), 德裔美籍數學家, 1995年獲沃爾夫獎, 以Kolmogorov-Arnold-Moser 理論聞名。做研究, 而有機會去 Courant 的家裡, 他跟我說話非常直接, 說回澳洲是個愚蠢的決定, 你是笨蛋, 你瘋了, 這類直接的話。 那時候我也遇過Friedrichs^{9 9} Kurt O Friedrichs (1901$\sim$1982), 德裔美籍數學家, 紐約大學的Courant Institute of Mathematical Sciences創建人之一。 和 Fritz John^{10 10} Fritz John (1910-1994), 德裔美籍數學家, 主要研究工作在偏微分方程和不適定問題。, 他們生活在一個非常有意思的世界。 而我非常喜歡 Jürgen Moser。我們對他異常尊敬, 他是一位好的不得了的人。

L: 你的指導教授是誰？

T: 我在史丹佛時 Gilbarg 是我的指導教授, 後來我去 Courant 成為 Courant 史上第二位講師 (instructor), 主要是跟 Moser 討論, 因為 Moser 曾經到史丹佛訪問, 我的論文就是從和 Moser 還有 Gilbarg 的討論中產生的。 所以我和 Moser 的關係在我到紐約之前就很好。我們二家常在一起, 一起去滑雪, 在 Moser 家聚會, 他是個很棒的人。

L: Moser 因為他的 KAM 理論^{11 11} Kolmogorov-Arnold-Moser 理論。 而出名, 但他在偏微分方程也做了些重要的工作。

T: 我和 Moser 的關係就是因為他的 Moser's Harnack 不等式而起。

L: 我聽說澳洲有一位麥可。

T: 他是 Simon^{12 12} Leon Simeon (1945$\sim$), 澳洲數學家, 以在幾何測度論的工作而為人所知。的指導教授, Jim Michael^{13 13} James H. Michael (1920$\sim$2001), 澳洲數學家, 他的工作在偏微分方程領域是重要且具影響力的。。

L: 他還在嗎？

T: 幾年前他過世了。 應該是 10 年前的事。 他是 Leon Simeon 的指導教授。

L: 所以他是澳洲分析領域中比較早期的重要人物？

T: 是的。他來自阿德雷得, 是個很安靜, 謙和的人。他在阿德雷得有好幾個不錯的學生跟著他做博士, Leon 就是其中之一。

L: 你跟汪徐家主要合作哪些問題？

T: 有各種類型的問題。 1995年他以相當於博士後的身分到坎培拉, 之後我們開始合作 Hessian 度量 (Hessian measures), 一直延續到現在。 那些全都是很漂亮的非線性橢圓偏微分方程理論的應用。 徐家真的是很了不起的人, 是位頂尖的數學家。

L: 你有計劃修訂跟Gilbarg的書？

T: 我一直在想, 只是我不知道要怎麼從其他的事情中抽身。 我並不真的很在乎論文發表, 我不喜歡的是有些我做出來的沒發表的東西被其他人發表了。 就我個人來說真的一點都不在意論文發表, 我不喜歡像許多人一樣只根據一點簡單的觀察就寫一篇文章。 不過話說回來, 如果你不發表這些觀察, 之後其他人也會寫下來, 所以某方面來說, 累積到一些可觀的觀察後, 如果有機會我就會停下來寫些說明闡釋性質的文章。

L: 所以是有計劃寫書但未進行。

T: 正在做的一件事是修訂我20年前在東京大學開課時的講義, 很多人用這份講義補充偏微分方程的知識。

L: 你現在還帶博士生嗎？

T: 我一陣子沒自己帶學生了。我們之前有些很不錯的學生, 不過徐家是他們的主要指導人。 他們都是華人, 所以所有事情都是用中文進行。 這之前我有個學生改行物理。 我們那邊的物理學家想要找個擅長運輸最佳化(optimal transportation)的人。

L: 你在1971年就已經開始寫書, 真是很不可思議。你什麼時候拿到博士的？

T: 1966年．

L: 1966, 所以是45年前？你真是精力旺盛, 真是不錯。

T: 我必須說我的花園也經營得不錯。園藝的成就比證明數學定理更讓我高興。 園子裡有東西長得很好, 會讓我非常高興。

L: 但我可以看到的是你仍然繼續做數學。 去年(2010年)在印度碰到 Nirenberg^{14 14} Louis Nirenberg (1925$\sim$), 加拿大裔美國數學家, 20世紀最厲害的分析家之一。, 他也做了很久。

T: 的確, 像是 Peter Lax^{15 15} Peter Lax (1926$\sim$), 美國數學家, 詳數學傳播第26卷第4期, 有朋自遠方來專訪。, Eli Stein^{16 16} Elias M. Stein (1931$\sim$), 美國數學家, 領導著調合分析領域。 等等。 他們從來沒停過, 也許他們沒有讓他們分心的東西, 我是指你在紐約還能做什麼？ 除了藝文展演, 劇場表演等就是做數學, 還有什麼其它的東西？

L: 我想如果你問路上的人, 他們可以講出一串你在紐約可以做的事情。

T: 就我來說, 可以欣賞自然, 看著袋鼠等的動物, 看海等等, 這些事情多美好。 跟紐約那些只能自己跟自己說話的人不同。 不過只要不待太久, 我是很享受紐約的, 偶爾訪問就很不錯。

L: 不過我可以在澳洲待很久都還是很高興。

T: 有時候也會有點無聊。 如果沒有數學, 也許會喜歡另一種生活, 一種簡單的生活。 但是這可能是因為在我的腦海裡面有數學, 如果把數學拿掉, 所有的事情也許都會變得很無聊, 就會是個問題。 我們太習慣於把擁有的事情當成是理所當然的。 我太太相信如果我失去了工作會不知如何自處, 會無事可做。 但我自己覺得我不想工作, 想到海邊坐著看鯨魚 $\cdots$。

L: 我想你太太是對的。

T: 想一些數學, 但不把它當成工作, 不讓它成為壓力。

L: 這很正面, 真好。

T: 你離開美國回到台灣。你對生活有理想, 對嗎？你也不是只有眼前, 也有著更大的藍圖, 對吧？

L: 不提那個。但是回到這邊還不錯因為我跟這裡一些年輕人處得很好。

T: 我很敬佩你這點, 為自己的原生地努力。

L: 雖然台灣不大, 還是可以有來自不同背景的年輕人, 這樣的混合是好的。當然澳洲很大, 人應該非常多元, 有各式各樣背景？

T: 你可以時常看到許多台灣數學家。 而在澳洲, 如果我不旅行, 除了身邊的同事就碰不到其他數學家, 大部分的同事我和他們沒有特別的交往。

L: 所以我們有台、澳、義三方會議。

T: 下次在澳洲臥龍崗。

L: 很不錯, 我很期待。

T: 2009年他們來台北待得很愉快, 澳洲的出席者真的很高興。 其中一位應用數學家, Tim Marchant 現在是臥龍崗大學的資深成員, 也是下次會議的主辦者。 我不很確定會議日期, 你聽說了嗎？

L: 還沒, 但是離現在(2011年7月)還有一年半的時間。 你是這三方會議系列的發起者之一。

T: 我想是的。

L: 劉豐哲^{17 17} Fon-Che Liu 劉豐哲(1939$\sim$), 台灣數學家, 研究領域包含傅立葉分析, 實分析和非現性分析。也是其中之一。 上次的會議真的很不錯, 而且我有個很強烈的印象 在澳洲這片廣大的土地上, 大家都長時間投入各自的領域, 努力的工作。上次會議中有不少人對應用很感興趣。

T: 澳洲做應用的人會跟其他人交流, 部分原因是因為我們不像義大利有成群的人研究偏微分方程, 所以我們試著拓展偏微分方程, 納入做應用、數值等領域的人, 試著做跨領域的交流。那些人看起來跟純數的人相處得還不錯。

L: 聽起來很不錯。我們真的很珍視這類的會議, 因為就地理上來說我們很小, 容易出現大家都做類似或重複的問題。所以你可以看到澳洲、義大利與台灣文化的對比。 我想你下次應該會參加。 你一定要常來台灣, 雖然夏天很熱, 但如果是秋天, 氣候怡人, 我們不會讓你太勞累, 可以趁著訪問的時候輕鬆一下。

T: 好極了。

---本文訪問者劉太平任職中央研究院數學研究所, 整理者陳麗伍為中央研究院數學研究所助理---