在數學英文中, 常用同一個字來表示數或式, 例如 fraction 可以代表「分數」, 也可以代表「分式」； factor 可以是「因數」, 也可以是「因式」。 相較起來, 中文的分數指的是一個數值, 而分式指的是一個式子。 雖然廣義上, 分式可以包含分數, 但在數學詞彙上, 將數與式用個別的字詞表示, 常可更清楚地表達意思, 較不會造成混淆, 而英文的數、 式不分, 在一些情況, 往往會對數學的初學者造成觀念上的混亂。

在微積分 (calculus) 的英文書中, derivative 也是數、 式不分的 , 對一個函數 $f (x)$,

\begin{align*} f'(x)=&\lim_{h\to0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\ \hbox{: the derivative of a function $f$} \end{align*} \begin{align*} f'(a)=&\lim_{h\to0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}\ \hbox{: the derivative of a function $f$ at $a$} \end{align*}

只要是表達, 從一個函數 $f$ 衍生出的另一個物件, 就叫它 derivative, 它可以是 $f'(x)$ 或是 $f'(a)$, 但 $f'(x)$ 代表一個廣義的式子, 而 $f'(a)$ 代表一個數值, $f'(x)$ 與 $f'(a)$ 在數學意義上是不同的, 前者通常是一個含有變數的式子, 後者是一個特定的數值, 使用同一個字 derivative 來表達, 常常困惑初學者。 另有些英文書將 $f'(x)$ 稱為 the derivative function of $f (x)$ , 即將 $f'(x)$ 看成是從一個函數 $f (x)$ 衍生出的另一個函數。

由台灣學者所著的中文微積分書籍 , 則引入「導函數」, 以便與「導數」做區分,

$f'(x)$ : 函數 $f$ 的導函數

$f'(a)$ : 函數 $f$ 在 $a$ 的導數

而在中國學者所著的簡體版的中文微積分書籍 , 則是,

$f'(x)$ : 函數 $f$ 的導函數, 又簡稱為函數 $f$ 的導數

$f'(a)$ : 函數 $f$ 在 $a$ 的導數

先稱 $f'(x)$ 是 $f$ 的導函數, 但之後又稱它為 $f$ 的導數, 使得 $f$ 的導數一詞, 有時代表 $f'(x)$, 有時又代表 $f'(a)$, 困擾初學者。

綜上所述, 個人淺見以為, 將 $f'(x)$ 與 $f'(a)$ 在詞彙上做區分, 可以增加對微分 (differentiation) 相關意義的明確性, 避免微積分初學者觀念上的困擾, 建議使用,

$f'(x)$ : 函數 $f$ 的導式

$f'(a)$ : 函數 $f$ 在 $a$ 的導數

引入「導式」一詞來代表 $f'(x)$, 這樣就如同使用分數與分式, 兩個詞各表示不同的意義, 我們也採用導式與導數, 簡潔地區分出 $f'(x)$ 與 $f'(a)$, 而不用為了區分 $f'(x)$ 與 $f'(a)$, 特別強調 $f'(x)$ 是另一個函數, 叫它導函數。 另方面在理論上, 我們可將 $f'(x)$ 叫成我們想要的任何名稱, 但若要此中文名稱能貼近 derivative 這個英文字的原意, 個人建議使用「導式」； 再如 antiderivative 的中文名稱, 個人建議使用「反導式」, 若稱它為「反導函數」, 雖亦無不可, 但其相對的英文為 antiderivative function, 遍查英文微積分的書, 似乎沒有這樣的用法！

在數學英文中, 用 fraction 一個字同時代表分數或分式, 引起的混淆不大, 但使用 derivative 一個字同時代表導式或導數, 常常困惑微積分的初學者, 建議使用,

$f'(x)$ : the derivative of a function $f$

$f'(a)$ : the value of the derivative of a function $f$ at $a$

即將 derivative 指定一個單一的意義為「導式」, 明確地代表 $f'(x)$, 而用「$f$ 在 $a$ 的導式的值」來表示 $f'(a)$。

總結而言, 中文原本就區分出分數與分式, 而在微積分中, 依照本文的建議,

$f'(x)$ : 函數 $f$ 的導式

$f'(a)$ : 函數 $f$ 在 $a$ 的導數

可以很簡潔清楚地區分 $f'(x)$ 與 $f'(a)$, 因此我們可以說, 在需要清楚定義觀念與詞彙的數學中, 相較起來在這方面, 中文的語詞處理方式優於英文。

參考文獻

本文作者任教慈濟大學醫學資訊學系