25110 祖沖之計算圓周率之謎

 圓內接正多邊形邊數 小數點後正確位數 $16384$ $~8192$ $~4096$ $~2048$ $~1024$ $~~512$ $~~256$ $~~128$ $~~~64$ $~~~32$ $~~~16$ $~~~~8$ $~~~~4$ $~~~~7$ $~~~14$ $~~~28$ $~~~56$ $~~112$ $~~224$ $~~448$ $~~896$ $~1792$ $~3584$ $~7168$ $14336$ $28672$

 圓內接正多邊形邊數 小數點後正確位數 $24576$ $12288$ $~6144$ $~3072$ $~1536$ $~~768$ $~~384$ $~~192$ $~~~96$ $~~~48$ $~~~24$ $~~~12$ $~~~~6$ $~~~~7$ $~~~14$ $~~~28$ $~~~56$ $~~112$ $~~224$ $~~448$ $~~896$ $~1792$ $~3584$ $~7168$ $14336$ $28672$

 內接正 $n$ 邊形 邊長小數位數 運算 6 0 0 28,672 28,672 14,336 平方 作減法 求平方根 作減法 $\cdot$ 再求平方根 　　得內接正12邊形之邊長至小數位數 12 14,336 28,672 28,672 14,336 7,128 平方 作減法 求平方根 作減法 $\cdot$ 再求平方根 　　得內接正24邊形之邊長至小數位數 24 7,128 $\cdots$ 平方

(1)
(2)
 邊數 每　　 邊　　 長 $~~~~6$ $24576$ $49152$ $100,00000,00000.00000,00000,00000,00000,00000,00$ $2556,63463.95130,94805,23449,01114,10631,76$ $1278,31732.23676,62618,69476,46404,92099,97$

(3)
(4)
 邊數 每　　 邊　　 長 $~~~~6$ $24576$ $49152$ $115,47005,38379.25152,90182,97561,00391,49112,95$ $2556,63446,04020,16640,52453,71933,91505,82$ $1278,31732,49787,77840,10560,77401,04623,48$

(5)
(6)
 邊數 每　　 邊　　 長 $~~~~4$ $16384$ $32768$ $141,42135,62373.09504,88016,88724,20969,80785,69$ $3834,95194,62140,66148,79839,14675,43703,33$ $1917,47598,19195,46917,41044,43334,12743,17$

(7)
(8)
 邊數 每　　 邊　　 長 $~~~~4$ $16384$ $32768$ $200,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00$ $3834,95201,67141,77702,91555,12172,61821,10$ $1917,47599,07320,60800,92296,09314,51461,06$

---本文作者曾任教於建國中學, 現已退休---