數學傳播

悠長的歷史中, 質數的結構曾經一度被數學家突破。 1896年終於證明了 質數定理$^\star$, 殘存的質數們逃進了三座巨大城牆 孿生之牆$^\star$, 歌德巴赫之牆$^\star$, 黎曼之牆$^\star$) 圍成的領域, 阻止了數學家入侵, 度過了安逸的一百年。

那一天, 質數們終於回想起曾經被寫在黑板上的恐怖, 還有被囚禁於數學論文中的那份屈辱 ......

2013年, 突然出現的超巨大數學家張益唐一腳踹破了城門$^\star$, 城外的數學家蜂擁而入, 不斷逼近 prime gaps (http://ppt.cc/U-b8)。 孿生之牆岌岌可危, 質數的世界即將發生天翻地覆的變動。

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目前可公布的情報(一)：

數學家並不是靠視覺來捕捉質數的, 他們似乎會利用質數定理來估計質數群的大略位置與數量。

目前可公布的情報(二)：

孿生之牆的外緣設有一個名為 upper bound 的甕城, 作為護門之城。 超大型數學家張益唐破壞的是 upper bound 的門, 不是孿生之牆。

目前可公布的情報(三)：

有目擊者指出超大型數學家力量雖強, 但動作似乎很緩慢, 推測他的體力應該無法堅持到足以破壞孿生之牆。不過對於其他伺機湧進的奇行種數學家, 仍不能掉以輕心。(詳見上網址)

目前可公布的情報(四)：

最內層的黎曼之牆裡面住的是王族(質數分布的精密結構)。 黎曼之城據說相當堅固, 但如果被數學家攻破的話, 質數就完了, 關於快速分解質因數的祕密將可能曝光, 其它的數學猜想也可能會被證出來。

目前可公布的情報(五)：

數學家似乎沒有消化質數用的器官, 換言之, 並不是因為肚子餓才研究質數, 似乎是興趣或是別的什麼目的。

$\star$ 質數定理

說明質數的分布, 若以 $\pi(x)$ 代表小於 $x$ 的質數的個數, 則當 $x$ 愈來愈大時, $\pi(x)$ 與 $x/\ln(x)$ 的比值趨近於1。

$\star$ 孿生之牆相應於孿生質數猜想

這個猜想臆測有無窮多對質數其差為 2。

$\star$ 歌德巴赫之牆相應於歌德巴赫猜想

這個猜想臆測任何大於 2 的偶數都可以寫成兩個質數的和。

$\star$ 黎曼之牆相應於黎曼假設(Riemann Hypothesis)

臆測黎曼 zeta 函數 $$\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac 1{n^s}, \ \ s\in \bold C, \ \ s\neq 1$$

其 non-trivial 零根的實部必是1/2。

$\star$ 張益唐證明了有無窮多對質數其差距小於 70,000,000。

---本文主要內容為就讀美國西北大學數學研究所邱聖夫同學發表於PTT的文章, 經編輯室整理後刊登---