164期 簡介

-- particles

164期 簡介

根據廣義相對論, 質量的引力效應表現於其附近的時空曲率; 正質量猜想指出,引力效應並不局限於局部, 也可以在宇宙邊緣處發現。Richard Schoen 教授及丘成桐教授於1970 年代著手探究正質量猜想。他們首先發展了三維流形內的最小曲面理論, 再以此為基礎, 於1979 及1981 年解決猜想。Witten 受此激發, 運用Dirac operators 給出相同定理的新證明。Schoen 教授日前演講, 用淺顯的語言概論全局。演講第一部分討論全高斯曲率(total Gauss curvature) 及無窮遠處圓錐角, 將其分別刻畫為二維曲面之局部測量及大域漸近測量。第二部分介紹高維流形之類局部質量及ADM 質量, 將其視為第一部分討論的高維版本。正質量定理考慮漸進平坦且純量曲率非負的流形, 宣稱: 這些流形的ADM 質量非負, 且唯當M 是$\mathbb{R^3}$時ADM 質量為零。第三部分評析三大證明正質量定理之流派, 討論它們在高維時各自遭逢之困難。

Joseph B. Keller (1924-2016), 當代應用數學巨擘。他不僅曾獲頒WolfPrize 等至高榮譽, 並且拿過兩次搞笑諾貝爾獎。他的研究主題包羅萬象, 除了廣為人知的幾何衍射理論、計算量力系統固有值的Einstein-Brillouin-Keller 方法,還涵蓋跑步、爬蟲爬行、馬尾辮搖晃等理論。對他來說, 舉目所及, 盡是學問。他尤 其擅長辨識不同領域間的關聯, 出神入化地居間搭橋蓋路。本期轉載兩篇關於他的文章, 其一是2004 年AMS 進行的訪談記錄, 其二是他過世後遺孀、門生的追思文。希望兩篇文章能提供我們夠多的視角, 讓我們稍可拼湊出他的行誼風範, 緬懷這位無與倫比的大師。

本期轉載陳木法教授在猶他大學接受的專訪, 另有專文彙整他的自傳。他的研究主軸為無窮維粒子系統的反應擴散過程, 探討過程的構造、遍歷性和相變現象。為解決相變, 他探討Laplace 算子的第一特徵值, 使用概率論中的耦合方法, 得到可被維數、Ricci 曲率下界和流形直徑描述的估計, 石破天驚。

陳教授大學時遭逢文革, 在絕境中秉驚人的恆心毅力自學機率、英文。他曾赴北京工廠聽華羅庚先生演說優選法, 受到深刻的震撼和啟發。之後他到貴州各工廠推廣優選法, 業界需求之殷, 成為他堅持研究數學的重要動機。另一方面, 在文革時期, 有些知識份子始終悉心守護學問的幼苗、命脈; 在文革後, 他們又齊心協力, 讓浩劫餘生的幼苗茁壯長大、生生不息。陳教授與嚴士健、侯振廷教授的師生情誼印證了這段歷史。

蔡聰明教授證明五個幾何定理等價: 畢氏定理、畢氏逆定理、三角形的餘弦定律、圓內接四邊形的餘弦定律、托勒密定理; 見解有獨到, 理路極清晰。

三宅一生團隊推出的132 5 時尚系列, 巧妙運用摺紙技術, 將2D 圖形轉換為3D 造型。常文武、王儷娟、呂安雲老師解讀其中奧妙, 引領讀者一窺堂奧。


梁惠禎 2017年12月

164號全文將於2018年7月開放