162期 簡介

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162期 簡介

本期「有朋自遠方來」訪談Eliashberg 教授。他是辛拓樸及接觸拓樸(contact topology) 領域的大師, 對剛性和柔性現象的了解有突破性的貢獻。他師承V. A. Rokhlin, 畢業於列寧格勒大學; 始自求學期間, 與Gromov 互動密切, 兩人亦 師亦友。Rokhlin 半生潦倒, 直到1960 年, A. D. Alexsandrov 利用校長職權, 排 除政治力, 聘請他到列寧格勒大學任教。Gromov 在學期間就已嶄露鋒芒, 卻也始 終是校方亟思去除的芒刺, 因此他以極低的薪資受聘多年; 1973 年拿到第二個博士 學位後, 拒絕發配邊疆, 離開數學界約一年, 於1974 年赴美。Eliashberg 於1972 年獲博士學位, 隨即遠赴邊疆, 任教於一所新設的大學, 七年後因申請移民, 被各大 學拒絕聘用, 四處兼差兩年後, 1980 年起接任軟體開發主管, 約七年後赴美。在曲 折跌宕的歲月, 他們未曾中斷數學研究。閱讀他們的故事, 讀者會驚嘆他們對數學 不變的堅持與熱情, 折服於生命令人震懾的韌性。

訪談中, Eliashberg 教授評析了數學教育改革失敗的原因; 他以Perelmam 為範例, 論述俄、美環境差異如何造就各異其趣的數學發展; 他也描述了數學家與 物理學家相異的學習方式、行事風格, 並剖析其何以導致彼此之間的溝通障礙。他 對這一切種種都有睿智、精準、獨到的觀察與評論。他生性熱情, 言詞犀利, 字字句 句如當頭棒喝, 有發聾振聵之效。

席南華教授才學淵博, 對代數群與量子群理論有重大貢獻。在「簡單與高深」 一文, 他清晰陳述當前研究前沿問題之發展脈絡, 涵蓋代數幾何、數論、拓樸、數理 邏輯等範疇。他將高深的問題與簡單的數學做連結, 從至高角度觀照全局, 精確地 揭露出各領域的核心思想, 成就了引人入勝的難得佳作。

任一differential form $P(x, y)dx+Q(x, y)dy$ 乘上其積分因子$μ(x, y)$ 後, 會成為某函數$\Phi(x, y)$ 之全微分: $d\Phi = μPdx + μQdy$。而一般而言, 解一階 ODE, 等同於尋找其相應differential form 之積分因子, 積分因子則滿足相應的 一階PDE。若ODE 存在對稱李群, 則藉由計算此李群之李代數, 可獲知ODE 之積分因子。對一些ODE, 林琦焜教授經由量綱分析得知其對稱李群。林教授於其 大作詳盡講解相關議題並提供豐富的例題。

辛普森悖論由英國統計學家E. H. Simpson 於1951 年提出, 是以個別資料 分析結果去推論群體情況時可能產生的錯誤。在某個條件下的兩組數據, 分別討論 時都會滿足某種性質, 可是一旦合併考慮, 卻可能導致相反的結論。連威翔先生探 討此類例子的設計方式。

要如何切蛋糕才可讓參與者不嫉妒彼此? 切法有幾種? 如果用電腦求解, 如 何減少計算步驟? 「切蛋糕和吃掉它」一文探討這些問題, 讀者也請提出高見。。


梁惠禎 2017年6月

162號全文將於2018年1月開放