159期 簡 介

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159期 簡 介

本期「有朋自遠方來」訪談Charles M. Newman教授。他的研究領域橫跨數學物理、統計力學及機率論,對雜揉物理及機率論的問題,以精湛而深刻的洞察力,備受推崇。這固然可歸因於物理、數學雙學士及物理博士的背景,但至為關鍵的,是他擅長以機率思考詮釋種種現象。他因博士論文所需,開始自學機率,進而喜愛以機率思維;因為喜愛,所以熱中此道,深得精髓。他偏好探勘荒蕪空曠的研究場域,於訪談中概要陳述他所熱衷探討的問題,字句間展現其深沈內力。

訪談中,與談人討論了機率論的種種。過去機率論未受到應有的敬重,直到2006年Werner獲頒費爾茲獎,機率論才得以躋身數學主流。何以致此?本質上,機率論處理不確定現象,難以擺脫不嚴謹的嫌疑,讓一些堅持嚴謹性的數學家有違和感。再者,機率論廣泛應用於諸多領域,豐富了彼此的內容,卻也使機率論的嚴謹性更受質疑。更且,機率論所依循的直覺不比尋常,須跳脫對確定性的偏執,因此不是每個數學家都學得來。Newman 教授引用了一句話:「機率是有靈魂的測度論」,讀者可細思其涵義。畢竟,隨機性切合事物運行的本質;上帝也擲骰子。

王慕道教授探討等度量曲面嵌入及Minkowski不等式,將兩者由三維空間推廣至時空空間。他定義準局部能量,並藉之定義準局部質量,從而推廣等度量曲面嵌入。Minkowski不等式的推廣初由Penrose提出,刻畫黑洞質量和面積的關係,王教授陳述其問題背景、最新成果。

始自1935年,一群法國頂尖數學家以Nicolas Bourbaki為筆名,合力撰寫數學書籍,致力於其嚴謹一致性。他們定期聚會進行對話,切磋琢磨,陸續完成九卷著作。然而,數學的發展實難嚴謹規範;關於如何與前沿數學研究接軌,成員意見分歧,新作因而延宕。儘管成果未如預期,他們無私奉獻的胸懷情操,崇高尊貴,堪為典範。Armand Borel 於1949-1973年為其成員,1995年撰文分享所見所思。

Von Neumann (1903-1957),不世出的天才。二戰之前,在集合論、緊緻群、算子代數、遍歷理論等領域成就斐然,算子環理論也為剛萌芽的量子力學奠定堅實的數學基礎。二戰期間,因參與研製炸彈及核武,探究爆炸過程之氣體運動,故而計算非線性流體力學方程之數值近似解。一方面,他離散化震波,將人工粘性項引進差分法,消除數值實驗的振盪,主導現代流體計算;另一方面,他積極構想高速且能儲存程式的計算機,擬定其邏輯架構,成為數位電腦之奠基者。Peter Lax教授撰文追述這段歷史,盼其廣為流傳。

數學可以既嚴謹又好玩。蕭文強教授闡述了數學遊戲之大用。梁培基教授與鄒黎明先生提供了玩家可參與的場域;讀者們看看他們精采的成果,盍興乎來?


梁惠禎 2016年9月

159號全文將於2017年4月開放

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