2015年 3月(153)

張聖容教授及楊建平教授(上)   (下)

張聖容 (Sun-Yung Alice Chang) 教授 1948 年生於中國西安市。 1970 年國立台灣大學畢業, 1974 年加州大學柏克萊分校博士。 曾先後受聘於美國多所知名大學, 1998 年起任教普林斯頓大學, 專長是幾何分析及偏微分方程, 近年的研究興趣在保角幾何。 張教授為美國國家科學院士及中研院院士, 曾獲美國傑出女數學家獎及美國藝術與科學院士等殊榮。

楊建平 (Paul C. Yang) 教授 1947 年生於台灣彰化。 1969年畢業於加州大學柏克萊分校, 1973 年獲得加州大學柏克萊分校博士學位。 曾先後受聘於美國多所知名大學, 2001 年起任教普林斯頓大學。 研究領域為微分幾何及偏微分方程, 近年的研究興趣在保角幾何及柯西黎曼幾何。

策 劃 : 劉太平
訪 問 : 劉太平、鄭日新、陳俊全
時 間 : 民國 102 年 2 月 5 日
地 點 : 中央研究院數學研究所
整 理 : 黃馨霈

劉太平 (以下簡稱「劉」): 開始吧 ! 我們要用英文進行, 因為未來想出英文版。 用英文談數學比較容易, 至少對我來說是這樣。

張聖容 (以下簡稱「張」): 是啊, 因為在台灣是用英文來教數學名詞的, 但現在大陸則是用中文。

劉: 好, 那我們開始吧 ! 首先, 真的很高興你們這次待在這裡的時間比較長。 通常我們剛開始會問一個比較制式的問題, 但或許今天我們改變一下: 兩位是怎麼認識的?

楊建平 (以下簡稱「楊」): 我們是研究所同學。

張: 在柏克萊的時候。

楊: 那時我正在修代數拓樸, 但有問題不知道怎麼做, 就問她。

張: 哈哈, 我怎麼不記得。

陳俊全 (以下簡稱「陳」): 這個招數不錯。

劉: 有點像中國白蛇傳的故事, 那把傘, 白娘子故意忘了帶傘。

張: 我們系裡有另一對夫婦, Rahul Pandharipande1 1Rahul Pandharipande (1969∼),印度裔美國數學家, 研究興趣在曲線模 (moduli of curves)、Gromov - Witten 不變量及模層 (moduli of sheaves)。 因為問了他太太 Ana 辛幾何 (symplectic geometry) 的問題, 因此開始交往。 我不記得建平你問過我問題。 哦, 可能是研究所上 Spanier 課的時候。 一年級的時候我好像有修他的課。

鄭日新 (以下簡稱「鄭」): 所以你們同班?

楊: 沒有, 我們不同班, 只是我不知道怎麼做一些問題。 在台灣的教育下, 學生很會計算譜序列(spectral sequence)。

劉: 所以其實你們當時不在同個數學領域。 建平, 你是陳省身2 2陳省身 (1911∼2004), 旅美中國數學家, 在微分幾何及拓樸學的工作上有重大貢獻。 的學生吧?

楊: 不, 我是伍鴻熙3 3 伍鴻熙, 數學家, 現任教加州大學柏克萊分校數學系, 研究興趣為複幾何。請參看本刊第 37 卷第 3 期(147號)兩篇關於伍鴻熙教授教育工作的文章。 的學生。

張: 建平大學也在柏克萊唸。

劉: 柏克萊現在已經變了很多, 是不是?

張: 當時的老師大部分都退休了。

劉: 印象中你們在柏克萊的時候, 柏克萊在學術上是全球頂尖的。

楊: 是啊, 柏克萊那時在學術上非常活躍, 如今也是。

張: 學術氣氛非常蓬勃, 有很多研究生。 事實上現在柏克萊的研究生很少, 對整個數學界來說是個損失。 聽說現在柏克萊每年有 20$\sim$30 位研究生, 但在我們唸研究所的時候, 學校每年錄取100位新的研究生, 有些是國外的學生, 其中有許多人有國家科學基金會 (National Science Foundation, NSF)的補助, 有些人甚至是自費。 那時他們收學生的標準比較低, 所以學生很多, 最後都有不錯的成就。 據說 Thurston4 4William Thurston (1946∼2012), 美國數學家, 1982 年獲頒菲爾茲獎,是低維拓撲研究的領導人物之一。本期同時刊登 W. Thurston 談美國數學教育的文章。 那時候並不是最優秀的學生, 不過也被柏克萊錄取了, 而且最後還成就非凡。

劉: 他們用的是大數法則(Law of large numbers)。

張: 是啊, 因為數量之大所以不時可以冒險一試, 錄取一些特別的學生。現在柏克萊數學系沒有這樣的自由了。

楊: 那時候他們會想辦法盡量運用經費。 每位研究生修了兩季的課, 第三季就不用註冊, 不需繳學費, 也沒有獎學金。 系裡就是這樣讓經費發揮最大的功效。

張: 對, 我當研究生的時候, 通過資格考變成助教後, 接下來一季就不必再註冊。 當時是學季制, 只要註冊前兩季, 第三季就不用註冊, 不必繳學費。

劉: 系裡的教授用心良苦。

楊: 是啊。

張: 這樣一來他們就可以補助更多學生。

劉: 柏克萊那時候是很開放自由的地方, 某方面來說是在致力于普及教育。

陳: 相較之下, 普林斯頓每年都收多少學生?

張: 普林斯頓完全相反。我們的傳統就是收的學生很少, 至今仍是如此。 每年錄取約 12$\sim$15 位學生, 過去 20$\sim$30 年來都是這個樣子, 學生人數非常少。 史丹佛呢?

劉: 我其實並不知道。 但我想整體來看我們隨時大概都有 60 位學生, 也就是說每年我們收15位學生。

張: 嗯, 學生人數很少。 補助學生很花錢, 學校要學生繳學費, 也就是說每一位學生我們都要確保有足夠的補助, 支付他們的學費和生活費。 事實上, 補助研究生比補助博士後來得花錢, 我們算過, 補助 2 位博士後的錢能夠補助 3 位研究生, 但這3位研究生在你有 NSF 補助的情況下, 學校只收一半的學費。 如果不用 NSF 的經費, 要全額補助學生, 會花非常非常多的錢。

劉: 因為研究生這麼多, 那時研究生的生活應該很不一樣。 雖然柏克萊有很多教授, 但學生太多很難每個都關照到, 不是嗎?

楊: 大都是高年級帶低年級, 對吧?

張: 我想到我的指導教授, 這其實因人而異。 我的指導教授是Donald Sarason5 5 Donald E. Sarason, 美國數學家, 研究興趣在複數函數及算子論。 , 那時他同時有6$\sim$7位學生, 基本上都是我們組成討論班, 彼此切磋學習, 效果很好, 也因為人多, 就有那個氣氛。 記得柏克萊的學術演講, 每個研究生都參加, 很大的房間全部塞滿了人, 我們總得坐在階梯上, 來晚了就沒有座位, 一直都是這樣的。那個氣氛就是, 人人似乎都把學數學當作是最重要的事。這應該跟學生人數多有關。

劉: 你們待過很多學校機構。有州立大學, 像是馬里蘭大學(The University of Maryland), 那時我們同事, 後來聖容你到加州大學洛杉磯分校(UCLA), 這所大型的州立學校, 現在你們在昂貴的私立大學任教。建平, 你覺得呢?

楊: 我們跟一般人相反。 年輕的時候我們到了非常大型的公立學校, 通常一般人走的是另一個方向, 在拿到博士學位、有知名指導教授加持後, 能取得重要的職位。 我想我們走的是比較艱難的路。

張: 我們也走錯了方向, 我覺得生活過得比較優裕的時候到美西很合理, 至少對一些像我們這樣背景的人來說是如此。 但我們卻搬到東岸, 比較冷的地方。

劉: 我們已經談了柏克萊, 那麼普林斯頓呢?

楊: 普林斯頓是個競爭非常激烈的地方, 每天到學校去都會感受到來自同事的壓力, 但在西岸基本上沒有那樣的壓力。

張: 在西岸你不會感受到壓力。現在的情況跟我們當學生的時候沒兩樣, 在UCLA的確比較放鬆。

楊: 我想, 搬到東岸對我們在數學上有很大的幫助, 待在西岸的話, 我們可能比較放鬆。

張: 日子過得比較好$\cdots$

楊: 但我不確定我們是否比較健康。我想嚴寒的氣候和四季的變換, 真的會讓人工作得更賣力。

劉: 說不定有益健康。

楊: 是啊, 說不定有益健康。

劉: 我覺得你們倆看起來整體狀況挺好的。

張: 我很喜歡柏克萊, 很享受在柏克萊的那幾年。但在那裏的時候我是研究生, 當學生和當老師是無法比較的。

劉: 我在某處讀到, 普林斯頓的數學系和理論物理很有名, 校方似乎煞費苦心維護這份聲譽, 我也聽說 Lefschetz6 6Solomon Lefschetz(1884∼1972), 俄裔美國數學家, 在代數拓樸方面有開創性的工作。 對數學系的創立幫助很大。 關於這點有沒有什麼可以說的?

張: Lefschetz 確實對數學系的成立有很大的貢獻 $\cdots$ 出於歷史的因素, 每個人自覺要維持數學系的卓越, 要讓它成為校內或全球頂尖的系之一。 大家都有這樣的自覺。

劉: 你是指在所有數學系之中嗎?

張: 對, 在所有數學系之中和在學校裡都是, 學校有這個傳統, 數學系和物理系都是。

劉: 除了這些自覺產生的壓力之外, 在聘任政策上有些什麼樣的作為? 每年我們都會談到如何聘人, 讓系所更好。你們有這方面的討論嗎?

張: 建平你覺得呢?

楊: 其實我有點不認同妳說的, 我覺得那是他們希望你對外說的話。 我認為和20年前相比, 學校現在並沒有那麼支持數學系和物理系。

張: 那是建平的想法。

楊: 嗯, 那是我的看法。

張: 因為我當過系主任, 必須要強勢一點。

劉: 或許這是美國整體的趨勢?

楊: 現在的大學基本上是以 MBA 的形式經營, 每個地方都是這樣, 如果學校正好在數學物理上有傑出的傳統, 校方會要求維繫下去, 但盡可能花最少的錢。

張: 兩校在行銷上有點不同。 UCLA和普林斯頓的經驗相比, 我覺得普林斯頓給數學系較多的支持, 並且更以數學系為榮。 舉例來說, 在 UCLA 即便是工學院的系主任要見他們的院長都不容易, 系主任見院長是件大事, 必須要先預約。 普林斯頓因為是小型的學校, 很容易就見得到院長, 如果要討論事情, 撥通電話就可以。 見校長也不是那麼困難, 如果有事情商討, 約一下時間就可以和校長會面。 這在 UCLA 幾乎是不可能的事, 我在 UCLA 待了 15 年以上, 我想我從來都沒有見過校長。 但在普林斯頓, 每位新進教授都會受邀到校長家共進晚餐, 校長會說: 「嗨, 建平, 你好嗎?」

楊: 真的是這樣。

張: 校長認得每個人、每位教授, 這也和學校規模有關係。 我們試著向學校強調, 我們在全世界大學數學系裡排名數一數二, 每次看到排名, 就會向校方強調這個事實: 我們是頂尖的科系。

劉: 的確, 要維繫這樣的名聲很不容易。

張: 一點也不容易, 我們持續而且有意識地努力。 大家都意識到要和芝加哥、史丹佛、麻省理工學院、哈佛等學校競爭。 幾乎每位教授的聘任和留任, 我們都極力的爭取、嘗試。

劉: 你當系主任的時候在聘人上做了哪些努力? 是怎麼成功的?

張: 首先, 願意前來任教背後當然有許多因素 $\cdots$ 薪水、待遇等等, 但大多數人看的是系裡與他/她的接觸。 舉個例子, 假如我們想聘數論領域的人, 相對來說很容易, 因為我們在數論這方面很強。 近幾年我們試著聘機率方面的人, 因為這是重要的領域, 不過我們沒有這個領域的教授, 就很難。 所以第一個要素是你的系本身就有的強項, 依著這個強項聘人會比較容易。 機率這方面, 現在我們在討論要同時聘2或3人, 建立一個強大的團隊。 另一個愈來愈重要的因素是夫妻雙生涯的考量。 普林斯頓是個小鎮, 一直以來另一半的工作機會不多, 早期數學這方面 99% 聘的都是男性, 妻子會跟著丈夫一起搬來, 因為這個小鎮很適合小孩成長。 但現在妻子也工作, 因此另一半的工作機會變得很重要。

劉: 所以現在聘人不是只在數學系而已, 還會跨到其它系所。

張: 沒錯, 我們必須考量到女性的工作機會和很多因素, 因為絕大多數我們聘的都是年輕一輩的人, 這點變得越來越重要, 說不定史丹佛也有同樣的問題。

劉: 我們的問題是房價太高, 這是個因素。

張: 沒錯, 可以想見史丹佛有房價的問題。

劉: 幾年前Donaldson7 7 Simon Donaldson(1957∼), 英國數學家, 1986 年獲頒費爾茲獎,研究領域為四維微分流形的幾何與拓撲。 到史丹佛去, 看了看, 發現房價實在太高了。

張: 但史丹佛這所學校有很多地, 為什麼不建一些房子給教授住呢?

劉: 蓋房子給教授住, 房子還是學校的。 一方面大家不想付那麼多錢, 另一方面希望轉賣時可以獲利, 所以是有困難的。

張: 但在台灣, 台大說不定也有同樣的問題, 在這裡短暫的停留, 我就注意到附近的房價出奇的高, 你們用年輕人、 新人的時候會不會也有這樣的問題? 會吧? 居住的問題會成為越來越重要的考量。

陳: 去年我們考慮要用陳子軒, 但最後他去了交大。 我想房子是一個因素。

張: 但是台大有很多地。

劉: 這是同樣的問題, 你可以有出租的宿舍 $\cdots$ 這是現在的情形, 但很多人都說:「我想要有自己的房子。」

張: 退休之後, 總要有個地方住吧?

劉: 對, 通常他們不允許退休教職員繼續居住。以前可以但現在不行了。

楊: 普林斯頓是兩者的綜合, 買房時以市價打折, 賣房時也是同樣, 所以房價漲的話可以賺一點。

張: 普林斯頓有不同的房屋買賣型式, 我們有 85% 的房屋所有權, 買房時負擔市價的 85%, 賣房時必須同樣以市價的 85% 賣給學校其他同事。

鄭: 你們怎麼開始保角幾何(conformal geometry)的工作? 記得你們本來不是這個領域的, 對吧?

楊: 我們剛開始做的是 Nirenberg problem。

鄭: 那是你們合作的第一個問題 $\cdots$ 。

張: 我們描述高斯曲率(Gaussian curvature)。

楊: 對, 那時她剛和 Carleson8 8 Lennart Carleson(1928∼), 瑞典數學家, 以在分析上的重大貢獻得到許多殊榮,包括 2006 年的阿貝爾獎。 完成 Moser-Trudinger 不等式的工作, 所以做 Nirenberg problem 是很自然的事, 我們真正是從這裡起頭, 漸漸的對保角幾何知道的越來越多。

張: 建平在研究所是做複幾何的問題, 對吧?

楊: 對。

張: 這是非常幾何的問題。我做的是非常分析的問題, 後來他開始問我一些問題。保角幾何有點介於幾何和分析之間, 討論這個問題對我們是很自然的。

劉: 這是什麼時候開始的?

楊: 大概是1985年。

劉: 你什麼時候拿到 PhD?

楊: 1974 年。 但這是很自然的, 她做了 Trudinger- Moser 不等式方面的工作。 那時有種感覺, 如果你能夠把譜 (spectrum) 掌握得很好, 說不定我們可以一起做一些問題。

張: 我想這是我們的一項優勢 $\cdots$ 我們起步不同, 他的論文和我的論文方向不同, 我們的研究方向後來才趨於一致。 如果我們很早就開始合作, 不知道會如何, 我們剛開始的研究方向不同有一點點優勢, 在我們合作之前, 大家就知道我們是兩個獨立的個體。 如果一開始我們就合作, 特別是對女性, 別人可能會認為你是在丈夫的庇蔭之下。 大家都認為我懂的幾何不多, 也許是對的, 但另一方面, 至少我們在合作前已經各有獨立的研究, 建平有他的領域而我有我的領域, 因此我們合作起來更有信心。

楊: 我認為知己知彼會影響我們對問題的選擇, 我知道她擅長哪類的分析, 選問題的時候就會有意無意的朝向那個方向。

陳: 我讀了你們 Nirenberg problem 的論文, 還有其它高維相關的論文。 標準球面的保角群讓這些問題的解失去緊緻性。 你們引進適當的限制來控制保角群, 再利用群本身來定義一個「度」用以消除額外限制帶來的拉格朗日乘數。 這樣的想法很吸引我, 你們是怎麼想出來的? 對我來說, 這不是一般會想到的。 在你們的工作之前, 我從來沒看過這麼漂亮的想法。

張: 我想這個想法現在已經廣泛運用在不同的地方, 看起來比我們開始的時候來的自然。 我們開始做 Nirenberg problem 時有過很多討論, 那年我們在蘇黎世, 不用教書, 每天討論這個問題。 我仍然認為我們這個在二度球體 $S^{2}$ 上早期的工作, 可說是我最好的研究之一。我們每天心無旁騖,花很多時間思考和討論這個問題。

陳: 所以, 大致說來是這樣的:你們起初無法解的PDE問題, 後來加上某些限制之後可以解決。 然後用群作用來去除拉格朗日乘數 (Lagrange multiplier), 讓它變成零, 於是得回原來的方程。 太妙了 !

張: 這是我們引以為傲的工作, 雖然後來引用的人相對來說不多, 但這是我們研究的基石, 我們的第一個共同研究。

楊: 是啊, 我們倆對變分學(calculus of variation)都懂得不多。

張: 我們從頭開始學, 沒有受他人影響, 所以整個來龍去脈都想過。此外, 我們也不懂完全非線性 PDE, 如果我們懂的話, 說不定就會受到其他人影響。

楊: 我想, 同樣問題的解法 $\cdots$ 如果用現在的技巧會更容易。 但我們的方法就像在釣問題的答案, 拋餌、釣魚然後試著抓魚。 是的, 我們發明了自己的解法, 現在沒什麼人用, 但在當時卻很有效。

劉: 那是什麼時候的事?

張: 1980年代 $\cdots$ 是嗎?

楊: 88年, 就在我們從蘇黎世回來後完成。

張: 85、86年 $\cdots$ 我女兒是85年生的, 那年我們在蘇黎世 $\cdots$ 87年發表。

陳: 家裡有兩位數學家很不錯, 是吧?

張: 有好有壞, 是一體的兩面。 譬如我們可以一起旅行走訪各地, 有相同的時間規劃, 因為我們都在同個圈子, 這是個優點。 但也意味著, 我們圈子裡的所有朋友都侷限在這個領域。 我女兒常抱怨我們的生活範圍實在太狹隘了, 在同個領域工作的人真的會這樣。

劉: 孩子小的時候, 對夫妻兩人都工作的家庭來說要兼顧很不容易, 對吧? 你們倆都工作得很賣力。

楊: 我們真的很幸運, 聖容的爸媽在關鍵時刻幫了我們, 否則我想我們應該無法完成 $\cdots$

張: 真的很難 $\cdots$ 。

劉: 他們來幫你們多久?

楊與張: 五年或者六年。

張: 他們輪流來幫我們照料小孩, 如果沒有他們, 我們可能只有一個小孩。有兩個小孩是因為得到家裡很多的幫助。

劉: 這是很中國人的做法, 對吧? 在台灣阿公阿嬤多半會幫忙帶小孩, 我是這麼覺得。

張: 比較普遍 $\cdots$

楊: 對小孩也是好的。我兒子女兒常回來看外公外婆, 因為孩子們記得他們。

劉: 建平, 你高中就到美國嗎?

楊: 初中。

劉: 所以那時候中文的底子已經很扎實了。

楊: 我不確定。

張: 口說還可以, 建平喜歡讀金庸小說、武俠小說, 他用這樣的方式持續學中文。

劉: 但是金庸小說的中文不簡單, 有很多很難的中文。

楊: 現在讀起來比較容易, 可以上 Google 查。

劉: 我可以問一下你的大學生活嗎? 傳記文學有篇文章9 9 陳省身, 記幾位中國的女數學家, 傳記文學, 66卷5期(1995)。 , 你應該有印象, 講的是女性數學家的崛起。

張: 我認為是陳省身先生的主意, 執筆的人是楊忠道10 10 楊忠道 (1923∼2005), 中研院院士, 曾任美國賓州大學數學系教授, 中研院數學所所長。 先生的夫人, 她和我們每一個人聯繫, 我們提供一些資訊給她, 最後她整理之後寫就這篇文章。

劉: 文章是關於你的五位同學, 對吧?

張: 對, 包括李文卿11 11 李文卿(Wen-Ching Winnie Li), 數學家, 現任教美國賓州州立大學數學系。 、 金芳蓉12 12 金芳蓉(Fan Chung Graham), 數學家, 現任教美國加州大學聖地牙哥分校數學系及電算系。 、 我自己、 滕楚蓮13 13 滕楚蓮(Chuu-Lian Terng),數學家, 1971年台大數學系畢業, 小1970 年畢業的張聖容、李文卿、金芳蓉及吳徵眉一屆, 現任教美國加州大學爾灣分校數學系。 還有吳徵眉14 14 吳徵眉(Jang-Mei Wu), 數學家, 現任教美國伊利諾伊大學厄巴納-香檳分校數學系。

劉: 我從你們班上男同學那邊聽到他們說過類似這樣的話: 「雖然我們不像女生那麼優秀, 但我們還是很不錯的 ! 」你的大學生活怎麼樣?

張: 我覺得我的大學生活很精彩, 其中一個原因可能是我們班女生很多, 那時候我還沒了解到這點, 直到後來到了柏克萊, 才發現女性數學家很少。 我們大學那班很特別 $\cdots$ 我記得剛開始有 10 個女生, 後來有一位還是兩位轉系生, 我們班上大概有35個人, 女生占了10到12位, 所以我們形成一個很好的團體。

劉: 很強的團體。

張: 非常強。 我們有五個人一起唸書。 從大一開始就組了討論班, 有一幕我還歷歷在目, 我們上繆龍驥教授的高等微積分, 他用的是 Apostol 這本很難的教科書, 作業通常是每章後面習題的奇數題, 但在我們的討論班我們每題都做, 我們每個人都回家做習題, 沒有課的時間, 類似週六下午, 我們一起唸書、一起討論作業。有人可能會說: 「這題我只知道第一步, 就不知道怎麼做了。」另一個人說 : 「我看出另一個要點, 但我不懂你的想法是什麼。」就這樣討論, 問題有時就迎刃而解。我們有很多這樣的經驗, 最後每個人都做了所有的習題, 但我們不只唸書, 我們還一起吃晚餐、一起看電影、一起去公園郊遊, 一起爬山。真的很好玩 ! 這樣的經驗對我們幫助很大, 後來我們討論班的很多成員, 都繼續唸研究所或從事學術工作, 我覺得跟這樣的經驗是有關係的。我們都覺得數學很有趣, 當時的小組活動對我們有很大的幫助。我的班上有你們應該都知道的李文卿, 金芳蓉、吳徵眉、 胡守仁15 15 胡守仁, 淡江大學數學系教授。 以及劉小詠, 小詠很年輕就去世了。 吳徵眉也待在學術界, 還有梁潤葵, 她是馬來西亞大學的教授, 當時她是僑生。我們有很多人待在學術界, 很特別, 真的很特別。

劉: 可說是很成功的一班。

張: 跟我們組織討論班和彼此鼓勵很有關係。

陳: 她們好像被稱為台大五虎將。

劉: 五俠客?

陳: 大概是那樣吧。

劉: 五女俠。

張: 即便到了美國很久我們還有聯絡。

劉: 建平, 你聽過妻子大人的這些故事嗎?

楊: 聽過, 真的, 年輕人相互學習非常重要。 同儕相互學習比起自己摸索, 學習成效更好。

劉: 只要一旦有過這樣的經驗, 就知道那是很愉快的事。

楊: 你會了解總有人看事情的觀點和你不同。

張: 這跟我們討論班的成員都有強烈的學習動機有關, 所以我們每個人在討論之前都會做足功課, 不想讓別人知道我懂的比較少。

劉: 所以每個人都有所貢獻。

張: 嗯, 每個人都試著有所貢獻, 跟這也有些關係。

劉: 建平, 你大學生活過得比較輕鬆是吧?

楊: 其實我在大學學到的數學不多, 那是柏克萊活動很多的時期。 我大部分的數學, 甚至是大學的數學都是在研究所時期學的。

張: 我覺得男生沒有組討論班可能沒那麼要緊, 因為研究所的時候可以認識很多其他男生, 有很多機會交往互動。 但女生因為人數不多, 缺乏這樣的機會, 所以一開始的討論班對我們很重要。

劉: 所以大學的時候你們班上女生的人數達到一個臨界質量。

張: 臨界質量是關鍵字, 沒錯, 有這些同伴就不覺得被孤立。 我們這群在班上功課好, 聲音大。 其他人很優秀, 但我們更團結, 真的是這樣。 我記得有一次有個男生跟我們開這樣的玩笑 : 「你們現在都是班上頂尖的, 但20年後你們都會變成待在廚房裡的黃臉婆。」他們那時常說這樣半開玩笑的話。

劉: 之前你說你們倆會一起做晚飯, 真的很難得, 我還告訴我太太。

楊與張: 是啊。

劉: 台灣很多年輕夫妻都不在家吃飯, 你應該知道。

張: 我喜歡在家吃, 吃些簡單的食物。

劉: 日新有很多其它的問題要問, 他把我們帶回比較嚴肅的問題。

鄭: 是一些制式的問題, 其中一個是「你們是如何選定研究問題的?」你們選問題是依據重要性, 還是另有原因?

楊: 大部分是經過不斷嘗試的過程。當然希望能做重要的問題, 但又不是很確定, 就從類似而且已經熟悉的題目著手。 比如當時我們研究 CR 幾何 (CR geometry)就是這樣的過程。 保角幾何做出來了, 就找類似、你很了解的問題來做。 剛開始我們做了些非常基本的嘗試, 但失敗了, 最後黃振芳告訴我們怎麼解決這個基礎的問題, 然後有了進展, 才不斷往前邁進。 要說怎麼選問題是很難的, 要碰點運氣, 剛開始要不斷的嘗試。

張: 另一種方式是嘗試有名的問題, 試了以後發現不知怎麼的無法再做下去, 就打住了。 像我唸研究所的時候, 有名的問題是單複變的 Corona 問題, 單變數和多變數的 Corona 問題很有名, 很多人都在做, 我就一頭鑽進去跟著做, 但最後發現自己毫無進展。現在這個問題還沒有很多進展, 也許是需要的技巧尚未成熟。

劉: 妳在這方面有些不錯的成果。

張: 有一點但還差得遠, 屢試屢敗, 仍然需要不斷嘗試, 對吧? 我的意思是問題有不同的類型, 一種是你自己尋找的問題, 另一種是每個人都在關注, 已經在那裏、 很有名, 具有挑戰性的問題。

楊: 你的心底有某些想要努力的方向, 它是你的原動力。 做的時候你會試著讓事情變得簡單些, 能夠做出來, 你不希望做一個問題, 五年後仍然一無所獲。

陳: 楊教授有很多篇關於不同幾何背景下極小曲面的論文, 像是 CR 幾何的海森伯群 (Heisenberg group), 有些是跟鄭教授一起做的。

楊: 跟鄭教授和振芳, 黃振芳。

陳: 我們知道極小曲面在黎曼幾何中很重要。 那麼在其他幾何背景下, 極小曲面有怎麼樣的重要性?

楊: 它的方程式很特別, 比較像守恆定律, 是比較橢圓而非雙曲型的退化方程。 這個領域基本上都是義大利人在研究。 我們是第一個參與的非義大利研究群, 能有一些進展真的很幸運, 一旦有了些進展, 就更有信心, 現在它變成真正的課題了。

劉: 有一些義大利人加入你們。

楊: 對, Malchiodi是其中的一員。

張: 我覺得做問題有時候要碰運氣。 尋找方向的時候, 某一刻可能靈光一閃, 或聽到某些東西, 剛好與你要找的相符, 我們在做 $Q$ 曲率的時候就是這樣。 $Q$ 曲率中有拉普拉斯純量曲率, 還有二次曲率的部分, 很長一段時間我們都不懂它的意義, 很久沒有進展, 直到我們到普林斯頓之後, 有一天聽了研究生 Viaclovsky 的論文答辯, 才了解到他講的跟我們正在做的有關聯。

劉: 重要的似乎是要一直不停的思考它。

張: 就是這樣, 不停地思考, 靈感就會應運而生。

劉: 讓你一直思考的原因應該就是日新剛才講的, 你認為問題很重要, 才會一直想著它。

楊: 對。 這是非常簡單非常好的方程。 這些至少對我來說跟高斯-博內 (Gauss-Bonnet) 有關, 這點很重要, 所以就開始尋找關聯性, 最終找到了。 我們想用 PDE 來研究幾何, 重要的性質是它能控制主要的拓樸, 這是很初步的理由, 不過就是尋找合適的東西罷了。

張: 與 Viaclovsky 工作的關聯, 在於他研究 Schouten 張量的對稱函數, 我們看了之後領悟到, 我們不懂的部份是特殊情形下 Schouten 張量的對稱函數, 也就是我們尋找的結構, 就是這樣的靈光一閃。

楊: 我修正一下. 應該說是陳-高斯-博內。

張: 我讀瓊瑤小說, 有一本「心有千千結」。每次看到就聯想到, 數學家就是這樣的啊 ! 我們總是一直在想一些事情 $\cdots$ 。

劉: 陳先生是怎樣的人?

張: 他是讓人讚嘆的人。我們當時都是柏克萊的研究生, 我一開始做的是分析。 跟他的研究沒有什麼關係, 但他常和我聊天。 我們在校園碰到, 邊走邊聊, 他還請我吃午餐。 他很照顧每個來柏克萊的人, 我真希望自己當時多跟他學一點數學。 我修過一門他的課, 那時覺得自己以後要做分析, 不是幾何, 所以沒有真正從他身上學到數學。

劉: 不過建平你在數學上跟陳先生就很接近了。

楊: 我覺得他真正教會我們的是怎麼當學者。 我沒有從他身上直接學到很多數學, 但他帶學生的方式、 和朋友同事互動的方式, 教會我們怎麼過學者的生活。

劉: 怎麼當個學者。

楊: 嗯, 怎麼過學者的生活。

劉: 要怎麼過學者的生活?

楊: 享受美食。

劉: 那是必要條件, 不是充分條件。

張: 心很寬。 他很容易和人做朋友, 有件事讓我印象很深刻 $\cdots$ 因為不同文化背景和語言能力的關係, 許多在美國的華人或外國人有時會覺得受到歧視, 或覺得其他人可能會看不起你。 我對這類的問題很敏感, 陳先生有一次告訴我, 他一直不懂, 他覺得這輩子沒有任何人看不起他, 他總是很自在。他在德國唸書, 後來因為戰爭的關係從中國到普林斯頓高等研究所 (IAS)。普林斯頓高等研究所是菁英薈萃的地方, 我不知道當時的情況, 但至少他是在德國受教育的。 我不知道當時他的英文怎麼樣, 如果敏感的話, 很有可能會覺得自己被忽視或被人看不起, 但他告訴我, 他在任何場合都很自在, 一點也不覺得別人看不起他, 我覺得這點很值得我們學習。

陳: 當然他很有自信, 但我覺得不止如此, 我的意思是他知道如何在新的環境保持自在。

張: 我的解讀是, 他是恢弘大度的人, 度量比較大, 這影響到他看待事情的方式和感受事情的方式。

楊: 嗯, 他凡事都往正面想。只要能幫得上忙, 他都會助上一臂之力。

(未完待續) 張聖容教授及楊建平教授(下)

---本文訪問者劉太平、鄭日新任職中央研究院數學研究所, 陳俊全任教國立臺灣大學數學系, 整理者黃馨霈為中央研究院數學研究所助理---