40405 數播信箱

終極密碼

遊戲規則:本遊戲為猜密碼的遊戲。密碼為0到100之間的其中1個整數,電腦會提示密碼的所在範圍,玩家必須在6次之內猜到密碼才能過關。
★ 終極密碼為0到100之間 ★
您共有六次機會

編輯先生:

敝人在《$n$ 元算幾不等式的一個幾何證明》一文中 (數學傳播, 第40卷, 第3期, 22-27頁) 所提出的證明, 係考慮 $n$ 維空間中單位超立方體的分割, 使用伸縮變換後改變立方體切割後所得各錐體的大小, 可以發現這群錐體的聯集包含了一個長方盒子。 錐體聯集的體積正是算術平均數, 而長方盒子的體積正是幾何平均數, 利用集合的包含關係, 立即得到算幾不等式的一個幾何觀點證明。

不過近來半個月查詢網路文獻, 意外發現任教於日本岡山県立倉敷古城池高等学校的内田康晴先生已在其個人網站上發表的論文(日語) 「相加・相乗平均不等式の証明図と新しい一般証明」提出了與敝人相同的證法, 內田先生在其文章的第 2 頁畫出了 2 維與 3 維的情況, 並簡短了寫了一句附註 「$n$ 次元に拡張可能である(此想法可推廣至 $n$ 維的情況)」, 然而並未給出具體討論。 而內田先生撰寫此文時參考了由大関信雄與青柳雅計二位教授在 1966 年所著的《不等式》一書, 該書第 3 章「初等不等式」圖 3.2 給出了 2 維的情況的圖解, 而 3 維與 $n$ 維的情況則未提及。

以上是敝人新發現的文獻, 在此提出以供讀者參考。

周伯欣於國立清華大學

Yasuhiro Uchida. http://www.sqr.or.jp/usr/haru/websitemodel/rezume3.pdf (2016年11月11日查閱)。 Nobuo Ozeki (??$\sim$1985), 日本數學家, 專長為不等式, 曾任教於千葉大學。 Masakazu Aoyagi (1932$\sim$2011), 日本數學家, 專長為統計, 曾任教於千葉大學。 大関信雄、青柳雅計, 《不等式》, 槇書店, 1966年。

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