39403 愛因斯坦與相對論(上)

David Tong 為劍橋大學理論物理學家, 研究量子理論及廣義相對論。 本文「Einstein and relativity: Part I」由作者 2013 年於倫敦南岸藝術中心的演講精簡而成, 原載 +Plus Magazine (https://plus.maths.org/content/einstein-relativity), 取得作者及雜誌編輯同意翻譯及刊載, 謹此致謝。

--- 編輯室

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何謂廣義相對論?

2015 年對物理學界來說是特別的一年, 是愛因斯坦最偉大的成就 --- 廣義相對論的 100 週年。

1904年, 愛因斯坦。 圖片來源: Plus Magazine

廣義相對論是一個重力理論, 事實上就是重力論。 自廣義相對論發明至今, 百年來人類還未能想出其它更好的理論, 這個理論解釋了為什麼蘋果會從樹上掉下來, 為什麼我們能站在地球上。 但是它的意義要在深入其中時, 才能真正體認;它說明了為何月亮繞著地球運行, 地球圍繞太陽公轉, 以及為何太陽是圍繞銀河系中央巨大黑洞運行的一千億顆恆星之一; 在可以想見的最大測量尺度下, 這個理論主宰了宇宙的動力學。

愛因斯坦 1915 年 36 歲發明廣義相對論時, 還沒有像後來那麼出名, 但已是科學界的一顆明星。 他剛剛受聘於柏林歐洲最負盛名的機構, 是普魯士科學院 (Prussian Academy of Sciences) 最年輕的成員, 在科學上已經有許多重大的貢獻。 不過, 廣義相對論顯然是他最偉大的成就, 也是科學史上最偉大的成就之一。

專利局迸發出的物理

愛因斯坦重力論的種子於 1905 年萌芽。 我想, 若說愛因斯坦當時是個自視甚高的年輕人並不為過。 他沒有大學教職, 沒有博士學位, 主要原因在於, 他總有本事以他的傲慢、 疏懶和粗魯, 讓每一位碰到他的科學家感到不快。 所以 1905 年愛因斯坦委身瑞士伯恩市 (Bern), 擔任專利局最低階的辦事員, 這份工作的好處在於工作輕鬆, 有許多空閒思考科學。 那年, 愛因斯坦寫了四篇論文, 其中一篇只是很好的論文, 之後讓他得了 PhD; 但是其它三篇, 每一篇都為一個科學領域帶來重大的革新。

其中一篇是狹義相對論。 $E=mc^2$ 這個有名的方程便出自於此。 它的中心思想是, 我們的宇宙有一速限, 物理的定律都隱約指向從來沒有任何東西能超越光速。 愛因斯坦從思考電磁學新發現的定律得到了這個想法, 問了這樣的問題: 「如果與光束並行, 光束會長什麼樣子?」 我們在日常生活中不會注意宇宙的速限, 因為光速真的太快了: 速度大約是每小時 7 億哩(約 $1.13\times 10^9$ 公里)。

如果太陽爆炸 $\cdots\cdots$

狹義相對論使得愛因斯坦的觀點, 與行之近 250 年、被視為科學根柢的牛頓力學理論有所牴觸。

重力行經太陽系的速度有多快? 圖片來源: NASA(取自Plus Magazine)

愛因斯坦想知道, 如果太陽突然爆炸會發生什麼事。 由於太陽距離遙遠, 光需要八分鐘才能到達地球, 因此我們無法在爆炸當下立即得知。 在這黃金八分鐘, 我們對接下來將會發生的可怕事情渾然不覺。

那麼重力呢? 由於太陽重力的關係, 地球依橢圓軌道繞太陽公轉, 如果太陽不見了, 地球會沿直線偏離。 愛因斯坦的困惑在於, 這樣的事何時發生: 在爆炸當下, 或在八分鐘後? 根據牛頓的理論, 地球應該立即知道太陽消失, 但是愛因斯坦說, 那是不可能的, 因為他認為沒有東西的速度大於光速 --- 即便有重力的作用也不例外。

假使這還不夠明白, 或許我該點出愛因斯坦不是個務實的人, 他只擔心太陽爆炸後地球以圓形還是直線軌道運行, 但這就是他研究科學的方式。 他會在腦中設想這些場景, 推到極致, 試著從中找出矛盾, 有不合理的地方, 就是他聚焦所在。

八年之得

起初愛因斯坦認為, 將時間延遲的因素加入牛頓力學方程, 稍加修改, 就可以解決這個問題, 但並不成功。 1907年愛因斯坦開始深入思考重力, 回歸基礎。 他花了八年才得到最終解答, 而且多數時候, 他是全世界唯一關心這個問題的人。對物理學界來說, 這是令人興奮的年代, 原子的基本結構剛被揭開, 量子力學正在發展的初期。 愛因斯坦站在所有這些發展的前沿, 但他真正在意的是, 太陽爆炸後地球是否仍繼續繞著它運行。

大衛·希爾伯特(1862 - 1943)。圖片來源: Plus Magazine

愛因斯坦原先認為自己可以在1913年解決問題, 那年他提出自稱是理論的「大綱」1 1 譯註:1913年愛因斯坦發表與馬塞爾·格羅斯曼(Marcel Grossmann)合著的論文《廣義相對論和引力理論綱要》。 。 他知道理論仍有缺陷, 但認為基本上是正確的, 只需稍加潤飾。他花了兩年的時間試著修正, 但不知為何總是差一點, 質疑的聲浪開始悄然蔓延。 1915年夏天危機出現了, 他到德國哥廷根(Gottingen)對他的理論進行一系列的演說, 哥廷根有一位當時公認最偉大的數學家大衛 $\cdot$ 希爾伯特 (David Hilbert), 愛因斯坦在那待了一週, 希爾伯特對他講的內容深感興趣。

愛因斯坦回到柏林後, 兩件事發生了。 第一, 他領悟到自己的理論毫無價值, 雖然基本的想法正確, 先前建立的整個架構卻是錯的; 第二, 他收到希爾伯特的來信, 裏頭寫道:「嗯, 我真的很喜歡你的演講, 但我不確定是否是對的, 所以決定自己來。」 在獨自鑽研八年後, 愛因斯坦突然有了一個勁敵 --- 世界上最偉大的數學家。

剛開始愛因斯坦很沮喪, 但後來上緊發條, 全神貫注在他的問題。 他鑽研了數月, 有時甚至廢寢忘食。 終於到了 1915 年 11 月, 愛因斯坦必須在普魯士科學院針對廣義相對論, 為所有柏林的傑出科學家, 做一系列每週一場, 共四場的演講。 早先愛因斯坦答應演講時, 以為自己已經掌握了理論, 但此刻他並沒有得到一個理論, 只好盡可能收集題材給了第一場演講, 自此之後他且戰且走, 現學現賣, 每一週把時間花在解決已經奮鬥了八年的問題上。 在每週的最後, 用自己剛想出的結果作為題材演講。 同時, 希爾伯特更是緊迫盯人, 寄信給愛因斯坦, 透露出他的研究也走在大致不差的方向。

終於, 在進行最後一場演說的那週, 愛因斯坦解開了問題。 在該週的尾聲, 他站在普魯士科學院, 向全世界宣布幾天前剛想出的廣義相對論。

---本文翻譯者黃馨霈為中央研究院數學研究所助理---